2023年西藏林芝市第二中学高二数学第二学期期末统考试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知某产品连续4个月的广告费用（千元）与销售额（万元），经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：①广告费用和销售额之间具有较强的线性相关关系；②；③回归直线方程中的＝0.8（用最小二乘法求得）；那么，广告费用为8千元时，可预测销售额约为（）A．4.5万元 B．4.9万元 C．6.3万元 D．6.5万元2．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（）A． B． C．1 D．3．在0、1、2、3、4、5这6个数字组成的没有重复数字的六位数中，能被2整除的数的个数为（）A．216 B．288 C．312 D．3604．已知随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝，k＝1，2，3，则D(3ξ＋5)＝()A．6 B．9C．3 D．45．唐代诗人杜牧的七绝唐诗中的两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。”其中后一句“成仙”是“到蓬莱”的（）A．充分非必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件6．若函数的图象与直线相切，则()A． B． C． D．7．已知是定义在上的偶函数，且当时，都有成立，设，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．8．在区间上随机选取一个实数，则事件的概率为（）A． B． C． D．9．在等差数列中，，，则的前10项和为（）A．-80 B．-85 C．-88 D．-9010．甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖.有人分别采访了四位歌手，甲说：“乙或丙获奖”；乙说：“甲、丙都未获奖”；丙说：“丁获奖”；丁说：“丙说的不对”.若四位歌手中只有一个人说的是真话，则获奖的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁11．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为()A．1,2，…，6 B．1,2，…，7 C．1,2，…，11 D．1,2,3…12．已知定义在上的函数的导函数为，且对任意都有，，则不等式的解集为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数是的导函数，若，则的______.（其中为自然对数的底数）14．若，其中都是实数，是虚数单位，则__________．15．在某班举行的“庆五一”联欢晚会开幕前已排好有8个不同节目的节目单，如果保持原来的节目相对顺序不变，临时再插进去三个不同的新节目，且插进的三个新节目按顺序出场，那么共有__________种不同的插入方法（用数字作答）．16．在(3x-2x)6的展开式中，三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴正半轴重合,直线的参数方程为：（为参数，），曲线的极坐标方程为:.（1）写出曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点,直线过定点,若，求直线的斜率.18．（12分）足球是世界普及率最高的运动，我国大力发展校园足球.为了解本地区足球特色学校的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据：年份x20142015201620172018足球特色学校y（百个）0.300.601.001.401.70（1）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱.（已知：，则认为y与x线性相关性很强；，则认为y与x线性相关性一般；，则认为y与x线性相关性较）：（2）求y关于x的线性回归方程，并预测A地区2020年足球特色学校的个数（精确到个）.参考公式和数据：，，.19．（12分）2018年11月21日，意大利奢侈品牌“”在广告中涉嫌辱华，中国明星纷纷站出来抵制该品牌，随后京东、天猫、唯品会等中国电商平台全线下架了该品牌商品，当天有大量网友关注此事件，某网上论坛从关注此事件跟帖中，随机抽取了100名网友进行调查统计，先分别统计他们在跟帖中的留言条数，再把网友人数按留言条数分成6组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到如图所示的频率分布直方图；并将其中留言不低于40条的规定为“强烈关注”，否则为“一般关注”，对这100名网友进一步统计得到列联表的部分数据如表．（1）根据如图所示的频率分布直方图，求网友留言条数的中位数；（2）在答题卡上补全列联表中数据；（3）判断能否有的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关？一般关注强烈关注合计男45女1055合计100参考公式及数据：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.87920．（12分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）若，求函数的值域；（2）若，求不等式的解集.21．（12分）为了响应党的十九大所提出的教育教学改革，某校启动了数学教学方法的探索，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班40人，甲班按原有传统模式教学，乙班实施自主学习模式.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在，按照区间，，，，进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀.0.100.050.0252.7063.8415.024（1）完成表格，并判断是否有以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；甲班乙班合计大于等于80分的人数小于80分的人数合计（2）从乙班，，分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自发言的人数为随机变量，求的分布列和期望.22．（10分）某大型高端制造公司为响应《中国制造2025》中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针,准备加大产品研发投资,下表是该公司2017年5~12月份研发费用(百万元)和产品销量(万台)的具体数据：月份56789101112研发费用x（百万元）2361021131518产品销量与（万台）1122.563.53.54.5（1)根据数据可知y与x之间存在线性相关关系(ⅰ)求出y关于x的线性回归方程(系数精确到0.001);(ⅱ)若2018年6月份研发投人为25百万元，根据所求的线性回归方程估计当月产品的销量；（2）为庆祝该公司9月份成立30周年,特制定以下奖励制度:以z(单位:万台)表示日销量,,则每位员工每日奖励200元；,则每位员工每日奖励300元；,则每位员工每日奖励400元现已知该公司9月份日销量z（万台）服从正态分布,请你计算每位员工当月(按30天计算)获得奖励金额总数大约多少元.参考数据:，.参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:，.若随机变量X服从正态分布,则，.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

由已知可求出，进而可求出，即可得到回归方程，令，可求出答案.【详解】由题意，，因为，所以，则回归直线方程为.当时，.故选C.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法，考查了计算能力，属于基础题.2、B【解析】抛物线的焦点为：，双曲线的渐近线为：.点到渐近线的距离为：.故选B.3、C【解析】

根据能被2整除，可知为偶数.最高位不能为0，可分类讨论末位数字，即可得总个数.【详解】由能够被2整除，可知该六位数为偶数，根据末位情况，分两种情况讨论：当末位数字为0时，其余五个数为任意全排列，即有种；当末位数字为2或4时，最高位从剩余四个非零数字安排，其余四个数位全排列，则有，综上可知，共有个.故选：C.【点睛】本题考查了排列组合的简单应用，分类分步计数原理的应用，属于基础题.4、A【解析】

直接利用方差的性质求解即可.【详解】由题意得，，，故选A.【点睛】本题主要考查方差的性质与应用，意在考查对基本性质掌握的熟练程度，属于中档题.5、A【解析】

根据命题的“真、假”，条件与结论的关系即可得出选项。【详解】不到蓬莱不成仙，成仙到蓬莱，“成仙”是到“到蓬莱”的充分条件，但“到蓬莱”是否“成仙”不确定，因此“成仙”是“到蓬莱”的充分非必要条件。故选：A【点睛】充分、必要条件有三种判断方法：1、定义法：直接判断“若则”和“若则”的真假。2、等假法：利用原命题与逆否命题的关系判断。3、若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若,则A是B的充要条件。6、B【解析】

设切点为，由可解得切点坐标与参数的值。【详解】设切点为，则由题意知即解得或者故选B【点睛】高考对导数几何意义的考查主要有以下几个命题角度：（1）已知切点求切线方程；（2）已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程；（3）已知曲线求切线倾斜角的取值范围．7、B【解析】

通过可判断函数在上为增函数，再利用增函数的性质即可得到，，的大小关系.【详解】由于当时，都有成立，故在上为增函数，,,而，所以，故答案为B.【点睛】本题主要考查函数的性质，利用函数性质判断函数值大小，意在考查学生的转化能力，分析能力和计算能力，难度中等.8、B【解析】由题意得，事件“”，即，所以事件“”满足条件是，由几何概型的概率公式可得概率为，故选B.9、A【解析】

用待定系数法可求出通项，于是可求得前10项和.【详解】设的公差为，则，，所以，，前10项和为.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，求和公式，比较基础.10、A【解析】分析：因为四位歌手中只有一个人说的是真话，假设某一个人说的是真话，如果与条件不符，说明假设不成立，如果与条件相符，说明假设成立.详解：若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说的真话，不符合题意；若丙是获奖的歌手，则甲、丁都说的真话，不符合题意；若丁是获奖的歌手，则乙、丙都说的真话，不符合题意；若甲是获奖的歌手，则甲、乙、丙都说的假话，丁说的真话，符合题意；故选A.点睛：本题考查合情推理，属基础题.11、B【解析】从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X，则有可能第一次取出球，也有可能取完6个红球后才取出白球.12、B【解析】

先构造函数，求导得到在R上单调递增，根据函数的单调性可求得不等式的解集.【详解】构造函数，，.又任意都有.在R上恒成立.在R上单调递增.当时，有，即的解集为.【点睛】本题主要考查利用函数的单调性解不等式，根据题目条件构造一个新函数是解决本题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

构造函数根据函数单调性解不等式得到答案.【详解】构造函数单调递增.故答案为【点睛】本题考查了函数的导数，利用函数的单调性解不等式，构造函数是解题的关键.14、【解析】

首先进行复数的乘法运算，得到，的值，然后代入求解即可得到结果【详解】解得，故答案为【点睛】本题是一道关于考查复数概念的题目，熟练掌握复数的四则运算是解题的关键，属于基础题．15、1【解析】分析：根据题意，先由分步计数原理计算ABC三个节目插到8个节目之间的排法，又由倍分法分析可得答案．详解：根据题意，原来有8个节目，有9个空位，在9个空位中任选1个，安排A节目，有9种情况，排好后有10个空位，在10个空位中任选1个，安排B节目，有10种情况，排好后有11个空位，在11个空位中任选1个，安排C节目，有11种情况，排好后有11个空位，在ABC的安排方法有9×10×11=990种，又由三个新节目按A，B，C顺序出场，则不同的安排方法有×990=1种；故答案为：1．点睛：本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．16、1【解析】

通过二项式定理通项公式即可得到答案.【详解】解：在(3x-2x)6的展开式中，通项公式为Tr+1=C6r•（﹣2）r•36﹣r令6﹣2r＝2，求得r＝2，可得x2的系数为C62•4•34＝故答案为：1．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

（1）由，得，由此能求出曲线C的直角坐标方程；（2）把代入，整理得，由，得，能求出直线l的斜率．【详解】（1）曲线C的极坐标方程为，所以.即，即.（2）把直线的参数方程带入得设此方程两根为，易知,而定点M在圆C外，所以，，，，可得，∴，所以直线的斜率为-1.【点睛】本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查直线的斜率的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．18、（1），y与x线性相关性很强（2），244【解析】

（1）根据题意计算出r，再比较即得解；（2）根据已知求出线性回归方程，再令x=2020即得解.【详解】（1）由题得所以，y与x线性相关性很强.（2），，关于的线性回归方程是.当时，，即该地区2020年足球特色学校有244个.【点睛】本题主要考查相关系数的应用，考查线性回归方程的求法和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19、(1)32(2)见解析；(3)见解析【解析】

（1）根据频率分布直方图和中位数定义计算可得答案；(2)根据频率分布直方图得，可得列表联中缺失的数据，可得答案；(3)由（2）中的列联表中数据，及，可得的值，对比题中数据可得答案.【详解】解：（1）依题意，，所以网友留言条数的中位数为（2）根据频率分布直方图得，网友强烈关注的频率为，所以强烈关注的人数为，因为强烈关注的女行有10人，所以强烈关注的男性有15人，所以一般关注的男性有人，一般关注的女性有人，所以列联表如下：一般关注强烈关注合计男301545女451055合计7525100（3）由（2）中的列联表中数据可得：所以没有的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关．【点睛】本题主要考察古典概型、数据统计及独立性检测，相对简单，注意运算准确.20、(1).(2).【解析】分析：（1）当时，，根据绝对值不等式的几何意义即可求出函数的值域；（2）当时，不等式即，对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果.详解：（1）当时，∵∴，函数的值域为（2）当时，不等式即①当时，得，解得，∴②当时，得。解得，∴③当时，得，解得，所以无解综上所述，原不等式的解集为点睛：绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨