浙江省台州市小芝中学高一数学理期末试题含解析

浙江省台州市小芝中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意给定的不等实数、，不等式恒成立，则不等式的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知，则函数的最大值为（

）A．6

B．13

C．22

D．33参考答案：B3.设,,,是某平面内的四个单位向量，其中,与的夹角为45°，对这个平面内的任意一个向量，规定经过一次“斜二测变换”得到向量，设向量是向量经过一次“斜二测变换”得到的向量，则是(

)

A．5

B．

C．73

D．参考答案：A4.某射手一次射击中，击中环、环、环的概率分别是，则这射手在一次射击中至多环的概率是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A5.已知单位向量、满足⊥，则函数f（x）=（x+）2（x∈R）（）A．既不是奇函数也不是偶函数 B．既是奇函数又是偶函数C．是偶函数 D．是奇函数参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得?=0，函数f（x）=（x+）2=x2+1，由此可得函数的奇偶性．【解答】解：由题意可得?=0，||=||=1，∴函数f（x）=（x+）2=x2+2?x+1=x2+1，显然，函数f（x）为偶函数，故选C．【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，函数的奇偶性的判断，属于中档题．6.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2，这个球的表面积为6π，则这个正四棱柱的体积为 ()A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略7.若f:A→B能构成映射，下列说法正确的有（

）（1）A中的任一元素在中必须有像且唯一；（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B由映射概念知，映射实质就是对应，保证集合A、B非空，集合A中的元素在集合B中都有唯一的像，集合B中的元素在集合A中可以有原像，也可以没有，有原像也不一定唯一，所以判断：（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一正确；（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像不正确；（3）B中的元素可以在A中无原像正确；（4）像的集合是集合或集合B的真子集，则B不正确．故选B．

8.函数最小正周期为，则（

）A．4

B．2

C．1

D．参考答案：A9.设等差数列{an}满足：=1，公差d∈（﹣1，0）．若当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，则首项a1取值范围是（） A．（，） B．（，） C．[，] D．[，]参考答案：B【考点】等差数列的通项公式． 【分析】利用三角函数的倍角公式、积化和差与和差化积公式化简已知的等式，根据公差d的范围求出公差的值，代入前n项和公式后利用二次函数的对称轴的范围求解首项a1取值范围． 【解答】解：由=1， 得：， 即， 由积化和差公式得：， 整理得：， ∴sin（3d）=﹣1． ∵d∈（﹣1，0），∴3d∈（﹣3，0）， 则3d=，d=﹣． 由=． 对称轴方程为n=， 由题意当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值， ∴，解得：． ∴首项a1的取值范围是． 故选：B． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了三角函数的有关公式，考查了等差数列的前n项和，训练了二次函数取得最值得条件，考查了计算能力，是中档题． 10.下列函数中，在R上单调递增的是（）．(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足，，则的值为

.参考答案：略12.已知向量＝(sinx，cosx)，向量＝(1，)，则|＋|的最大值为___▲

.参考答案：略13.（5分）函数f（x）=sin（2x﹣）的最小正周期是

．参考答案：π考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据三角函数的周期公式进行求解即可解答： 由正弦函数的周期公式得函数的周期T=，故答案为：π点评： 本题主要考查三角函数的周期的计算，比较基础．14.函数在区间上递减，则实数a的取值范围是______.

参考答案：略15.在平面直角坐标系xoy中，函数在一个最小正周期长的区间上的图像与函数的图像所围成的封闭图形的面积是________________。参考答案：解析：，它的最小正周期为，振幅为。由的图像与的图像围成的封闭图形的对称性，可将这图形割补成长为、宽为的长方形，故它的面积是。16.已知实数a、b、c满足b＋c＝6－4a＋3，c－b＝4－4a＋，则a、b、c的大小关系____________.参考答案：c≥b＞a；17.已知＝，，则＝

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、M分别是棱A1B1、AA1、B1C1的中点．（1）求证：BF⊥平面ADE；（2）是否存在过E、M两点且与平面BFD1平行的平面？若存在，请指出并证明；若不存在，请说明理由．参考答案：考点： 平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）通过证明△ABF≌△A1AE，推出AE⊥BF．然后证明AD⊥BF，利用在与平面垂直的判定定理证明BF⊥平面ADE．（2）设点N在棱BB1上，且B1N=BB1，连接ME、NE、MN，则平面EMN∥平面BFD1．证明EN∥A1H，EN∥BF．证明EN∥平面BFD1．MN∥平面BFD1．然后证明平面EMN∥平面BFD1．解答： （1）证明：在正方形ABB1A1中，E、F分别是棱A1B1、AA1的中点，∴△ABF≌△A1AE，∴∠ABF=∠A1AE．∴∠A1AE+∠AFB=∠ABF+∠AFB=90°，∴AE⊥BF．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD⊥平面ABB1A1，BF?平面ABB1A1，∴AD⊥BF．∵AE∩AD=A，∴BF⊥平面ADE．（2）如答图，设点N在棱BB1上，且B1N=BB1，连接ME、NE、MN，则平面EMN∥平面BFD1．证明如下：取BB1的中点H，连接A1H、C1H．∵E、N分别是A1B1、B1H的中点，∴EN∥A1H．∵A1F∥HB，且A1F=HB，∴四边形A1FBH是平行四边形．∴A1H∥BF．∴EN∥BF．∵EN?平面BFD1，BF?平面BFD1，∴EN∥平面BFD1．同理MN∥平面BFD1．又MN∩EN=N，∴平面EMN∥平面BFD1．点评： 本题考查直线与平面垂直的判定定理，平面与平面平行的判定定理的证明，考查空间想象能力逻辑推理能力．19.（10分）（2014?沈北新区校级一模）设函数f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2m?f（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．参考答案：【考点】指数函数综合题；函数奇偶性的性质．

【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）依题意，由f（﹣x）=﹣f（x），即可求得k的值；（Ⅱ）由f（1）=，可解得a=2，于是可得f（x）=2x﹣2﹣x，g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x），令t=2x﹣2﹣x，则g（x）=h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2，t∈∈[，+∞），通过对m范围的讨论，结合题意h（t）min=﹣2，即可求得m的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，对任意x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣x﹣（k﹣1）ax=﹣ax+（k﹣1）a﹣x，即（k﹣1）（ax+a﹣x）﹣（ax+a﹣x）=0，（k﹣2）（ax+a﹣x）=0，∵x为任意实数，ax+a﹣x＞0，∴k=2．（Ⅱ）由（1）知，f（x）=ax﹣a﹣x，∵f（1）=，∴a﹣=，解得a=2．故f（x）=2x﹣2﹣x，g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x），令t=2x﹣2﹣x，则22x+2﹣2x=t2+2，由x∈[1，+∞），得t∈[，+∞），∴g（x）=h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2，t∈[，+∞），当m＜时，h（t）在[，+∞）上是增函数，则h（）=﹣2，﹣3m+2=﹣2，解得m=（舍去）．当m≥时，则h（m）=﹣2，2﹣m2=﹣2，解得m=2，或m=﹣2（舍去）．综上，m的值是2．【点评】本题考查指数函数的综合应用，考查函数的奇偶性与单调性，突出换元思想与分类讨论思想在最值中的综合应用，属于难题．20.设,,与的夹角.(1)求；(2)若与同向,与垂直，求.参考答