湖北省十堰市五顶乡中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

湖北省十堰市五顶乡中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，则的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.复数=（）A.

B.-

C.i

D.-i参考答案：C3.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内m的取值范围是（

）A.(30,42) B.(30,42] C.(42,56] D.(42,56)参考答案：B【分析】执行程序框图，从执行的结果中，找到判断框内的取值范围.【详解】执行程序框图结果如下：S0261220304256k12345678

输出的结果为7，则的取值范围是(30,42]，故本题选B.【点睛】本题考查了读框图的能力，通过执行框图的过程，找到输出结果为7时，应满足怎样的条件，是解题的关键.4.已知，若，则下面式子一定成立的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝

A．

B．

C．－

D．－参考答案：D略6.函数的大致图像是

A

B

C Ｄ参考答案：B7.定义在上的函数满足又，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程可以是A．B．C．D．参考答案：答案：D9.已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2，若g（2）=a，则f（2）=（）A．2 B． C． D．a2参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，由条件f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2，构建方程组，然后求解即可．【解答】解：∵f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2，g（2）=a，∴f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2．①，∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴当x=﹣2时，f（﹣2）+g（﹣2）=a﹣2﹣a2+2

②即﹣f（2）+g（2）=a﹣2﹣a2+2，③①+③得：2g（2）=4，即g（2）=2，又g（2）=a，∴a=2．代入①得：f（2）+2=22﹣2﹣2+2，∴f（2）=22﹣2﹣2=4﹣=．故选：B．10.已知复数z=﹣2i+，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数z=﹣2i+=﹣2i+=﹣2i﹣3i﹣1=﹣1﹣5i，则复数z的共轭复数=﹣1+5i在复平面内对应的点（﹣1，5）在第二象限．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的值等于

参考答案：15略12.已知集合A＝，B＝，且，则实数a的值是

.参考答案：1略13.若对于任意实数x，不等式恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：14.在等比数列的值为

．参考答案：315.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成的角的余弦值为．参考答案：【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】设B1B=a，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°推知BC=a，DC=推知表示出长方体从一个顶点出发的三条棱的长度推知面对角线的长度，再用余弦定理求解．【解答】解：设B1B=a，∵B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°∴BC=a，DC=∴由余弦定理得：cos故答案为：【点评】本题主要考查异面直线所角的基本求法，若所成的角在直角三角形中，则用三角函数的定义，若在一般三角形中则用余弦定理．16._________参考答案：

17.已知双曲线（a＞0）的离心率为2，则a的值为．参考答案：【分析】求得双曲线的b2=2，由c=和e=，解关于a的方程，即可得到所求值．【解答】解：由双曲线（a＞0）得到b2=2，则c=，所以=2，解得a=．故答案是：．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，注意运用离心率公式和基本量a，b，c的关系，考查方程思想和运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况，随机抽取了某市名观众进行调查，其中有名男观众和名女观众，将这名观众收视时间编成如图所示的茎叶图（单位：分钟），收视时间在分钟以上（包括分钟）的称为“朗读爱好者”，收视时间在分钟以下（不包括分钟）的称为“非朗读爱好者”.（1）若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取5名，再从这5名观众中任选2名，求至少选到1名“朗读爱好者”的概率；（2）若从收视时间在40分钟以上（包括40分钟）的所有观众中选出男、女观众各名，求选出的这两名观众时间相差5分钟以上的概率.参考答案：（1）根据茎叶图，有“朗读爱好者”12人，“非朗读爱好者”18人，用分层抽样的方法，每个人被抽到的概率是选中的“朗读爱好者”有人，记为，“非朗读爱好者”有人，记为1,2,3；记：至少有一名是“朗读爱好者”被选中，基本事件有，，，，，，，，，共10个；满足事件的有，，，，，，共7个，则（2）收视时间在40分钟以上的男观众分别是，，，，，女观众分别是，现要各抽一名，则有，，，，，，，，，共10种情况.收视时间相差5分钟以上的有，，，，共4种情况.故收视时间相差5分钟以上的概率.19.

围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)（Ⅰ）将y表示为x的函数：

（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。参考答案：解：（1）如图，设矩形的另一边长为am则y=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+

(II).当且仅当225x=，即x=24时等号成立.即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.

20.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点.（1）若，求证：平面平面；（2）点在线段上，，若平面平面ABCD，且，求二面角的大小.参考答案：略21.已知函数f(x)＝x2＋2ax＋b的图像过点(1,3)，且f(－1＋x)＝f(－1－x)对任意实数都成立，函数y＝g(x)与y＝f(x)的图像关于原点对称．(1)求f(x)与g(x)的解析式；(2)若F(x)＝g(x)－λf(x)在(－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围．参考答案：(1)由题意知：a＝1，b＝0，∴f(x)＝x2＋2x.设函数y＝f(x)图像上的任意一点Q(x0，y0)关于原点的对称点为P(x，y)，则x0＝－x，y0＝－y.∵点Q(x0，y0)在y＝f(x)的图像上，∴－y＝x2－2x.∴y＝－x2＋2x.∴g(x)＝－x2＋2x.(2)F(x)＝－x2＋2x－λ(x2＋2x)＝－(1＋λ)x2＋2(1－λ)x，∵F(x)在(－1,1]上是增函数且连续，F′(x)＝－2(1＋λ)x＋2(1－λ)≥0恒成立，即λ≤＝－1在(－1,1]上恒成立，由－1在(－1,1]上为减函数，当x＝1时取最小值0，故λ≤0，所求λ的取值范围是(－∞，0]．22.已知函数.（1）当时，判断是否为的极值点，并说明理由；（2）记.若函数存在极大值，证明：.参考答案：（1）由，可得，故．不是的极值点.理由如下：．记，则.由，解得；由，解得，所以在单调递减，在单调递增，故，即在恒单调递增，故不是的极值点．（2）依题意，．则．①