河南省平顶山市轻工业学校高二数学理上学期期末试卷含解析

河南省平顶山市轻工业学校高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.区间[0，5]上任意取一个实数x，则满足x[0，1]的概率为A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用几何概型求解即可.【详解】由几何概型的概率公式得满足x[0，1]的概率为.故选：A【点睛】本题主要考查几何概型的概率的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.在△ABC中,tanA是以为第3项,4为第7项的等差数列的公差;tanB是以为第3项,9为第6项的等比数列的公比,则该三角形为（

）A．等腰三角形

B．锐角三角形C．直角三角形

D．钝角三角形参考答案：B略3.已知向量满足，则实数值是

A．或1

B.

C.D.或参考答案：A4.用数学归纳法证明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）时，第一步应验证不等式(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：数学归纳法．专题：常规题型．分析：直接利用数学归纳法写出n=2时左边的表达式即可．解答： 解：用数学归纳法证明（n∈N+，n＞1）时，第一步应验证不等式为：；故选B．点评：在数学归纳法中，第一步是论证n=1时结论是否成立，此时一定要分析不等式左边的项，不能多写也不能少写，否则会引起答案的错误．5.已知对任意,函数的值恒大于零，则a的取值范围为(

)A． (－∞,1)

B．(－∞,0)

C． (－2,1)

D．(－2,0)参考答案：A函数的对称轴为①当，即时,的值恒大于0等价于,解得,

不存在符合条件的;

②当,即时,只要,即,不存在符合条件的;

③当,即时,只要,即,

综上可知,当时,对任意,函数的值恒大于0。6.设函数，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪[1，+∞）参考答案：B【考点】其他不等式的解法．【分析】分x0≥1和x0＜1两种情况考虑，分别将相应的函数解析式代入不等式中求出相应的解集，找出两解集的并集即为所求x0的取值范围．【解答】解：当x0≥1时，f（x0）=2x0+1，代入不等式得：2x0+1＞1，解得：x0＞0，此时x0的范围为x0≥1；当x0＜1时，f（x0）=x02﹣2x0﹣2，代入不等式得：x02﹣2x0﹣2＞1，解得：x0＞3或x0＜﹣1，此时x0的范围为x0＜﹣1，综上，x0的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）．故选B7.参考答案：B8.函数在区间上的最大值为（

）

A.－1

B.1－e

C.－e D.0参考答案：A9.棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A．B．C．D．参考答案：A略10.对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（

）A．相切

B．相交且直线过圆心C．相交且直线不过圆心

D．相离参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设复数z满足（i为虚数单位），则z的模为________．参考答案：1.【分析】根据复数的运算可得，再利用模的计算公式，即可求解.【详解】由题意，复数满足，则，则的模为.【点睛】本题主要考查了复数的运算以及复数模的计算，其中解答中熟记复数的运算法则，以及复数模的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.12.记[x]表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S的值为

．参考答案：7【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=8时，退出循环，输出的S的值为7．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；S=0，n=0，执行循环体，S=0+[]=0，不满足条件n＞6，n=2，S=0+[]=1，不满足条件n＞6，n=4，S=1+[]=3，不满足条件n＞6，n=6，S=3+[]=5，不满足条件n＞6，n=8，S=5+[]=7，满足条件n＞6，退出循环，输出S的值为7．故答案为：7．13.已知，则与的面积之比为

▲

.参考答案：略14..参考答案：略15.若不等式对任意的，恒成立，则实数c的取值范围是

．参考答案：(－∞,－9ln3]

16.如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,,垂足为F,若,,则__________.参考答案：5,,,在中,17.二次曲线的焦距为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知过点且斜率为k的直线l与圆交于M，N两点.（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）设求的解析式（其中O是坐标原点）；（Ⅲ）当最小时，求直线l的方程.参考答案：（Ⅰ）将代入圆的方程，整理得

①

……………2分由于直线与圆交于两点，方程①的即解得

………………5分（注：用点到直线的距离公式同样给分；写成闭区间不扣分）（Ⅱ）设则

②

………………7分其中是方程①的两根，由韦达定理

③

………………9分将②代入③得其中

……………10分（Ⅲ）

………………12分要求最小值，只需在的情形下计算.令则

………………14分当时，最小，这里

故当最小时，直线的方程为………………15分（注：用其它方法求最值的可参考以上步骤给分） 19.已知函数.(1)时，证明：；(2)当时，直线和曲线切于点，求实数的值；(3)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)记，∵，令得，当，，递减；当，，递增，∴，，得.(2)切点为，，则，∴，∵，∴由(1)得.所以.(3)由题意可得恒成立，所以，下求的最小值，，由(1)知且.所以，递减，∵，∴.所以.20.已知函数在与处都取得极值。（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间[-2，2]的最大值与最小值参考答案：列表如下：x-2（－2，－）－（－，1）1（1，2）

2f￠（x）

＋0－0＋

f（x）-6-极大值ˉ极小值-

2

21.（12分）已知在,与时都取得极值高考资源网

(1)求的值及函数的单调区间;高考资源网(2)若对不等式恒成立,求的取值范围.高考资源网参考答案：解：（1）高考资高考资源由高，得高考资源网高考资源网高考资源网函数的单调区间如表：高考资源网递增极大值递减极小值递增的增区间为与，递减区间为高考（2），高考资源网当时，有极大值，而，则为最大值，要使恒成立只要，解之或略22.如图，在矩形ABCD，CDEF中，，现以EC为折痕将折起，使点F落在AB上，位置记为点M.（1）证明平面ABCD⊥平面CDEF；（2）若，求点B到平面MEC的距离.参考答案：(1)见证明；(2)【分析】（1）先设，则，根据线面垂直的判定定理，证明平面，进而可得出面面垂直；（2）