江苏省连云港市灌南县百禄中学高三数学理联考试卷含解析

江苏省连云港市灌南县百禄中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是两个非零向量，则下列命题为真命题的是A.若B.若C.若，则存在实数，使得D.若存在实数，使得，则参考答案：C略2.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形，这些梯形的面积之和为 A．10 B．12 C．14 D．16

参考答案：B由三视图可画出立体图

该立体图平面内只有两个相同的梯形的面

故选B3.在R上定义运算．若不等式对于实数x恒成立，则实数y的取值范围是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D4.把函数平移所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为

（

）

A． B．

C．

D．

参考答案：答案：B5.设α、β是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是（）A．若a∥α，b∥α，则a∥b

B．若a∥α，b∥β，则α∥βC．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥βD．若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b参考答案：C略6.已知双曲线的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），A，B是圆（x+c）2+y2=4c2与C位于x轴上方的两个交点，且F1A∥F2B，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】连接BF1，AF2，由双曲线的定义，可得|AF2|=2a+2c，|BF2|=2c﹣2a，在△AF1F2中，和△BF1F2中，运用余弦定理求得cos∠AF1F2，os∠BF2F1，由F1A∥F2B，可得∠BF2F1+∠AF1F2=π，即有cos∠BF2F1+cos∠AF1F2=0，化简整理，由离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：连接BF1，AF2，由双曲线的定义，可得|AF2|﹣|AF1|=2a，|BF1|﹣|BF2|=2a，由|BF1|=|AF1|=2c，可得|AF2|=2a+2c，|BF2|=2c﹣2a，在△AF1F2中，可得cos∠AF1F2==，在△BF1F2中，可得cos∠BF2F1==，由F1A∥F2B，可得∠BF2F1+∠AF1F2=π，即有cos∠BF2F1+cos∠AF1F2=0，可得+=0，化为2c2﹣3ac﹣a2=0，得2e2﹣3e﹣1=0，解得e=（负的舍去），故选：C．7.已知f(x)是周期为3的奇函数，当0<x<1时，f(x)＝lgx.设a＝f()，b＝f()，c＝f()，则()A．a<b<c

B．b<a<cC．c<b<a

D．c<a<b参考答案：D8.已知双曲线的焦点为，点在双曲线上，且，则点到轴的距离为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略9.已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|＜2x＜4}，则集合M∩(CRN)等于（）A．{0，1，2} B．{2，3} C． D．{0，1，2，3}参考答案：B10.已知点A（0，2），抛物线C1：y2=ax（a＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：，则a的值等于(

) A． B． C．1 D．4参考答案：D考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：作出M在准线上的射影，根据|KM|：|MN|确定|KN|：|KM|的值，进而列方程求得a．解答： 解：依题意F点的坐标为（，0），设M在准线上的射影为K，由抛物线的定义知|MF|=|MK|，∴|KM|：|MN|=1：，则|KN|：|KM|=2：1，kFN==﹣，kFN=﹣=﹣2∴=2，求得a=4，故选D．点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．抛物线中涉及焦半径的问题常利用抛物线的定义转化为点到准线的距离来解决．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列式子：根据上述规律，第个不等式应该为．

参考答案：12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

参考答案：13.如图，设，且．当时，定义平面坐标系为–仿射坐标系，在–仿射坐标系中，任意一点的斜坐标这样定义：，分别为与轴、轴正向相同的单位向量，若，则记为，那么在以下的结论中，正确的序号有

．①设，则；②、，若，则；③、，若的夹角为，则；④、，若，则．参考答案：②、③试题分析：对于①，，，①错误；对于②，由，故②正确；对于③，，的夹角为，根据夹角公式得故即则；③正确对于④，∴④错误；所以正确的是②、③．考点：命题真假的判断及应用和向量坐标运算.14.在△ABC中，若

．参考答案：15.已知实数x，y满足如果目标函数z=x-y的最小值为一1，则实数m等于____．参考答案：516.自极点O向直线l作垂线，垂足是H()，则直线l的极坐标方程为

。参考答案：答案：

17.直线3x-4y+5=0经过变换后，坐标没变化的点为

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，，是的中点，△是等腰三角形，为的中点，为上一点．（Ⅰ）若∥平面，求；（Ⅱ）求直线和平面所成角的余弦值．参考答案：

19.如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F．⑴判断BE是否平分∠ABC，并说明理由；⑵若AE=6，BE=8，求EF的长．参考答案：20.如图，已知矩形ABCD的边AB=2,BC=,点E、F分别是边AB、CD的中点，沿AF、EC分别把三角形ADF和三角形EBC折起，使得点D和点B重合，记重合后的位置为点P。

(1)求证：平面PCE平面PCF；

(2)设M、N分别为棱PA、EC的中点，求直线MN与平面PAE所成角的正弦；

(3)求二面角A-PE-C的大小。参考答案：(1)证明:

(4分)

(2)如图,建立坐标系,则

,易知是平面PAE的法向量,

设MN与平面PAE所成的角为

(9分)(3)易知是平面PAE的法向量,设平面PEC的法向量则所以

所以二面角A-PE-C的大小为

(14分)

21.(本小题满分12分）已知各项均为正数的等差数列{an}，且a2+b2=20,a1+a2=64.(I)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)设bn=,求数列的前n项和.参考答案：（1）依题意，可设等差数列的公差为，则有，…2分解得或者（舍去）…4分故所求．……………6分（2）由（1）知所以

………………8分两式相减，得

………………10分

所以

．……………12分22.已知函数f(x)=sin2x+xcosx+2cos2x,xR.（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？参考答案：解析：（1）f(x)=

=

=sin(2x+.

∴f(x)的最小正周期T==π.

由题意得2kπ-