长记忆时间序列模型及应用

长记忆时间序列模型及应用第1页，课件共50页，创作于2023年2月主要内容ARMA模型的回顾；长记忆的概念；长记忆的检验方法；ARFIMA模型；一些应用；第2页，课件共50页，创作于2023年2月1.ARMA模型的回顾第3页，课件共50页，创作于2023年2月时间序列研究的主要任务描述时间序列中的动态（Dynamic）关联性，用于理解其变化的规律或对其进行预测；自相关性（autocorrelation）的刻画第4页，课件共50页，创作于2023年2月ARMA模型的形式ARMA(p,q)模型其中是白噪声第5页，课件共50页，创作于2023年2月ARMA模型的平稳性条件如果，那么ARMA模型定义了唯一的二阶平稳解第6页，课件共50页，创作于2023年2月ARMA模型的可逆性条件如果，那么ARMA模型能够唯一地表达成如下的无穷阶自回归模型的形式第7页，课件共50页，创作于2023年2月ARMA模型的自相关特征任何一个平稳的ARMA模型的自相关函数都是呈指数递减的，即因此自相关函数绝对可和，第8页，课件共50页，创作于2023年2月平稳过程的谱函数谱密度函数是定义在上的偶函数且满足如果自协方差函数绝对可加，第9页，课件共50页，创作于2023年2月ARMA模型的谱密度函数于是第10页，课件共50页，创作于2023年2月ARMA模型的估计条件极大似然估计；极大似然估计；最小二乘估计；第11页，课件共50页，创作于2023年2月单位根过程如果，那么称为单位根过程，此时为非平稳过程。比如如下的I(1)过程：第12页，课件共50页，创作于2023年2月单位根的检验AugmentedDickey-Fuller(ADF)检验(Said&Dickey1981);Phillips-Perron(PP)检验(Phillips&Perron1988)；Perron-Ng(PN)检验(Perron&Ng1996)；Kwitkowski-Phillips-Schmidt-Shin（KPSS）检验(Kwitkowskietal.1992)；第13页，课件共50页，创作于2023年2月上证指数日全距序列

（1997.01.03-2010.06.18)第14页，课件共50页，创作于2023年2月取对数之后的全距序列第15页，课件共50页，创作于2023年2月单位根检验的结果

RangelnRangeADF-t(10)-8.5557***-7.3599***ADF-t(20)-5.8614***-5.4457***PP-t-30.9954***-27.875***PN-t-5.4938***-5.0333***KPSS3.9385***4.6528***第16页，课件共50页，创作于2023年2月自相关函数图形第17页，课件共50页，创作于2023年2月估计的谱密度函数第18页，课件共50页，创作于2023年2月估计的ARMA模型经过模型选择阶数得到第19页，课件共50页，创作于2023年2月ARMA(1,1)残差的Box-Ljung检验

Statp-ValueQ(10)31.45540.0003Q(20)43.57010.0017Q(50)69.48180.0355Q(100)138.10160.0070第20页，课件共50页，创作于2023年2月2.长记忆的概念第21页，课件共50页，创作于2023年2月基于自相关函数的定义如果存在常数，使得此时自相关函数不再绝对可和，第22页，课件共50页，创作于2023年2月基于谱函数的定义如果存在常数，使得基于自相关函数和基于谱函数的定义是等价的。第23页，课件共50页，创作于2023年2月短程关联和长程关联*强相合过程（strongmixing）被称为短程关联（shortrangedependency）过程(Rosenblatt1956);不满足强相合性的过程称为长程关联（longrangedependency）过程(Lo1991,Guegan2005)长记忆过程属于这里的长程关联过程。第24页，课件共50页，创作于2023年2月3.长记忆的检验第25页，课件共50页，创作于2023年2月重新标度极差统计量重新标度极差（rescaled-range）统计量其中第26页，课件共50页，创作于2023年2月重新标度极差统计量的性质对于短期关联过程，对于长记忆过程，其中称为Hurst指数第27页，课件共50页，创作于2023年2月R/S分析在对的散点图上，短期记忆过程的点应分布在斜率1/2的直线附件，长记忆过程的点对应的直线斜率大于1/2.根据回归方法得到对Hurst指数的估计。第28页，课件共50页，创作于2023年2月对对数全距序列的R/S分析对应的斜率估计为0.8987，因此d的估计为0.3987第29页，课件共50页，创作于2023年2月R/S分析方法的不足R/S分析方法其实对时间序列当中的短程记忆比较敏感，模拟结果显示，即便对于自回归系数为0.3的AR(1)过程，经R/S方法得到的Hurst指数也有近乎一半的情形超过1/2.（Davies&Harte,1987;Lo1991）第30页，课件共50页，创作于2023年2月修正的R/S统计量第31页，课件共50页，创作于2023年2月修正的R/S统计量的渐近分布对于短期过程其中V是定义在[0,1]上的布朗桥的全距第32页，课件共50页，创作于2023年2月对长记忆性的判断对于长记忆过程因此利用该统计量可以对长记忆过程进行单边的检验。第33页，课件共50页，创作于2023年2月对数全距序列的修正的R/S分析

V-statp-Valueq=144.26720.0000Newey-West(1994)6.60490.0000Andrew(1991)3.46530.0000第34页，课件共50页，创作于2023年2月对ARMA(1,1)残差的R/S分析

V-statp-Valueq=142.47860.0002Newey-West(1994)2.16610.0030Andrew(1991)2.20720.0022第35页，课件共50页，创作于2023年2月4.ARFIMA模型第36页，课件共50页，创作于2023年2月模型的形式分数次整合ARMA模型或者称之为I(d)过程，记为第37页，课件共50页，创作于2023年2月分数次差分算子其中当时该过程可逆。第38页，课件共50页，创作于2023年2月平稳解的存在性当时，该过程存在着平稳解，能够写成其中第39页，课件共50页，创作于2023年2月平稳解的自相关函数特征对于平稳的情况，自相关函数满足显然自相关函数呈双曲（hyperbolic）律递减（Sowell1992;Chung1994)第40页，课件共50页，创作于2023年2月平稳解谱密度函数的性质所以，第41页，课件共50页，创作于2023年2月记忆参数d取不同值时当时对应的是二阶平稳的长记忆过程，谱密度函数在0点奇异；当时对应的过程称为反持续（anti-persistent）过程，谱密度函数在0点处等于0；当时，对应的是短记忆ARMA过程,谱密度函数在0点处为正数；当时，对应的过程非平稳，方差无穷大，包含了单位根过程。第42页，课件共50页，创作于2023年2月模拟分数次白噪声的数据第43页，课件共50页，创作于2023年2月ARFIMA模型的估计条件极大似然估计；极大似然估计；非线性最小二乘估计；Baillie(1996)第44页，课件共50页，创作于2023年2月对对数全距序列的估计第45页，课件共50页，创作于2023年2月对残差的检验

Statp-ValueQ(10)6.18140.7998Q(20)17.22650.6382Q(50)45.45110.6562Q(100)98.95630.5107q=141.42520.2452Newey-West(1994)1.41010.2607Andrew(1991)1.41470.2559第46页，课件共50页，创作于2023年2月5.一些应用第47页，课件共50页，创作于2023年2月对宏观经济变量的实证研究Baillie&Bollerslev(1994):汇率Crato&Rothman(1994),多个宏观变量；Diebold&Rudebusch(1989):GNP;Dijketal.(2000):失业率Hassler&Wolters(1995):CPI;Tsay（2000）实际利率；第48页，课件共50页，创作于2023年2月总结与讨论长记忆过程的特征与模型；长记忆的波动率模型；长记忆与结构变化；第49页，课件共50页，创作于2023年2月一些文献Bail