浙江省杭州市市开元中学高一数学理月考试题含解析

浙江省杭州市市开元中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，若，则

；参考答案：112.要得到的图象只需将y=3sin2x的图象

（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：C略3.的内角的对边分别为，若

，则边等于

A、

B、

C、

D、

2参考答案：C4.设集合，，，则A.

B.

C.

D.

参考答案：B5.函数,是（

）(A)最小正周期是π

(B)区间[0,2]上的增函数(C)图象关于点对称

(D)周期函数且图象有无数条对称轴参考答案：D由上图可得最小正周期为小正周期是，区间上的有增有减，图象不关于点对称，周期函数且图象有无数条对称轴，故A、B、C错误，D正确，故选D.6.设是非零实数，若，则下列不等式成立的是

（

）

A．

B．

C．

D.参考答案：C7.函数(a>0且a≠4)的图像经过的定点是A．（5，1）B．（1，5）C．（1，4）D．（4，1）参考答案：B函数恒过定点(0，1)，则f(x)＝+4是由y＝ax先向右平移1个单位，得到y＝的图像，定点变为(1，1)，再将y＝的图像向上平移4个单位，因此，定点变为(1，5)8.已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c，其中c>0}．若A∪B＝B，则c的取值范围是 ()A．(0,1]

B．[1，＋∞)

C．(0,2]

D．[2，＋∞)参考答案：D略9.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则A=(

)A. B. C.或 D.或参考答案：C【分析】根据正弦定理，结合题中数据求出，即可得出结果.【详解】因为，，，由正弦定理，可得，所以或；且都满足.故选C【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理即可，属于基础题型.10.（3分）已知函数f（x）=x2+bx+c，且f（2+x）=f（﹣x），则下列不等式中成立的是（） A． f（﹣4）＜f（0）＜f（4） B． f（0）＜f（﹣4）＜f（4） C． f（0）＜f（4）＜f（﹣4） D． f（4）＜f（0）＜f（﹣4）参考答案：C考点： 二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由f（2+x）=f（﹣x），即可得到f（x）的对称轴为x=1，所以根据图象上的点离对称轴的距离即可比较出f（0），f（4），f（﹣4）的大小关系．解答： 由f（2+x）=f（﹣x）得：（2+x）2+b（2+x）+c=x2﹣bx+c；整理可得，（4+2b）x+（4+2b）=0；∴4+2b=0；∴b=﹣2；∴f（x）的对称轴为x=1；根据离对称轴的远近即可比较f（0），f（4），f（﹣4）的大小为：f（0）＜f（4）＜f（﹣4）．故选C．点评： 考查由条件f（2+x）=f（﹣x）能够求出该二次函数的对称轴，以及二次函数图象上的点离对称轴的远近和该点纵坐标的关系．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，且M中含有两个元素，则符合条件的集合M有

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个.参考答案：312.函数的值域是___________________.参考答案：略13.若f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x﹣1，则f（x）=．参考答案：f（x）=2x﹣或﹣2x+1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题．【分析】利用待定系数法求解该函数的解析式是解决本题的关键．结合着复合函数表达式的求解，根据多项式相等即对应各项的系数相等得出关于一次项系数和常数项的方程组，通过方程思想求解出该函数的解析式．【解答】解：设f（x）=kx+b（k≠0），则f[f（x）]=f（kx+b）=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x﹣1，根据多项式相等得出，解得或．因此所求的函数解析式为：f（x）=2x﹣或﹣2x+1．故答案为：f（x）=2x﹣或﹣2x+1．【点评】本题考查函数解析式的求解，考查确定函数解析式的待定系数法．学生只要设出一次函数的解析式的形式，寻找关于系数的方程或方程组，通过求解方程是不难求出该函数的解析式的．属于函数中的基本题型．14.已知函数，.若对于区间上的任意一个，都有成立，则的取值范围_____________参考答案：15.在平面几何里,我们知道，正三角形的外接圆和内切圆的面积之比是:.拓展到空间，研究正四面体(四个面均为全等的正三角形的四面体)的外接球和内切球的体积关系,可以得出的正确结论是:正四面体的外接球和内切球的体积之比是

参考答案：16.已知，，则__________．参考答案：分析：先根据条件解出再根据两角和正弦公式化简求结果.详解：因为，，所以，因此点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.17.设变量x,y满足约束条件则目标函数的最小值为_____.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数是定义在（-1，1）上的奇函数，且。（1）确定函数的解析式；（2）解不等式：参考答案：．解：(1)依题意可得

(2)略19.已知且求参考答案：解：（3分）由，得（6分）所以可得（10分）所以（12分）

略20.（本小题满分13分）设有一个44网格，其各个最小的正方形的边长为，现用一个直径为的硬币投掷到此网格上，设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点.（1）求硬币落下后完全在最大的正方形内的概率；（2）求硬币落下后与网格线没有公共点的概率．

参考答案：.解：考虑圆心的运动情况．（1）因为每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点，所以圆心的最大限度为原正方形向外再扩张1个小圆半径的区域，且四角为四分之圆弧；此时总面积为：16×16＋4×16×1＋π×12=320＋π；完全落在最大的正方形内时，圆心的位置在14为边长的正方形内，其面积为：14×14=196；故：硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为：；（2）每个小正方形内与网格线没有公共点的部分是正中心的边长为2的正方形的内部，一共有16个小正方形，总面积有：16×22=64；故：硬币落下后与网格线没有公共点的概率为：．21.已知⊙：(x-3)2+(y+1)2=5，⊙：(x+3)2+(y-1)2=25，（1）求⊙与⊙的交点；（2）若经过点P（0，-1）的直线l与这两个圆的公共