吉林省长春市铁路中学2022年高一数学理联考试题含解析

吉林省长春市铁路中学2022年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，，若在区间内，函数与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围是（

）A、 B、

C、 D、参考答案：C2.方程组的解是A．或

B．C．

Ｄ．参考答案：D3.下列各组中表示同一函数的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B4.下列大小关系正确的是(

)A.

B.C.

D.参考答案：C5.在三棱锥S﹣ABC中，E，F分别为SB，SC上的点，且EF∥面ABC，则（）A．EF与BC相交 B．EF∥BC C．EF与BC异面 D．以上均有可能参考答案：B【考点】LS：直线与平面平行的判定．【分析】由题意，画出图形，根据线面平行的性质定理，只要证明EF∥BC即可．【解答】证明：如图∵E，F分别为SB，SC上的点，且EF∥面ABC，又∵EF?平面SBC，平面SBC∩平面ABC=BC，∴EF∥BC．6.参考答案：D7.设函数f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，则()A．f(a)＞f(2a)

B．f(a2)＜f(a)C．f(a2＋a)＜f(a)

D．f(a2＋1)＜f(a)参考答案：D8.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C9.已知，则值为（

）A.11

B.9

C.8

D.7参考答案：D略10.已知数列{an}满足，，则an=（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】通过裂项得，进而利用累加求和即可.【详解】由，得.所以当时，，所以，，所以，也满足.所以.故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)＝在[1，b](b＞1)上的最小值是，则b＝________．参考答案：4【分析】由函数f（x）=在[1，b]（b＞1）上递减，可得f（b）最小，解方程可得b．【详解】函数f（x）=在[1，b]（b＞1）上递减，即有f（b）=最小，且为．解得b=4，故答案为4．【点睛】本题考查反比例函数的最值求法，注意单调性的运用，属于基础题．12.已知f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x（x+1）+2，则当x＞0时，f（x）=

．参考答案：x（1﹣x）﹣2【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由f（x）为奇函数，可得当x＞0时，﹣x＜0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＞0时，f（x）的解析式，综合可得答案．【解答】解：∵f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x（x+1）+2，∴当x＞0时，﹣x＜0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣x（﹣x+1）+2]=x（1﹣x）﹣2，故答案为：x（1﹣x）﹣2．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．13.下列说法：①函数的单调增区间是；

②若函数定义域为且满足，则它的图象关于轴对称；③函数的值域为；④函数的图象和直线的公共点个数是，则的值可能是0,2,3,4；

⑤若函数在上有零点，则实数的取值范围是.其中正确的序号是

▲

.参考答案：③④⑤.14.（5分）函数y=的定义域为

．参考答案：[1，2）考点： 对数函数的定义域．专题： 计算题．分析： 先列出自变量所满足的条件，再解对应的不等式即可．（注意真数大于0）．解答： 因为：要使函数有意义：所以：??1≤x＜2．故答案为：[1，2）．点评： 本题考查对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．15.如图为一平面图形的直观图，则该平面图形的面积为

参考答案：6【考点】LD：斜二测法画直观图．【分析】用斜二侧画法的法则，可知原图形是一个两边分别在x、y轴的直角三角形，x轴上的边长与原图形相等，而y轴上的边长是原图形边长的一半，由此不难得到平面图形的面积．【解答】解：设原图形为△AOB，且△AOB的直观图为△A'OB'，如图∵OA'=2，OB'=3，∠A'OB'=45°∴OA=4，OB=3，∠AOB=90°因此，Rt△AOB的面积为S==6，故答案为：6．【点评】本题要求我们将一个直观图形进行还原，并且求出它的面积，着重考查了斜二侧画法和三角形的面积公式等知识，属于基础题．16.已知数列{an}是等差数列，记数列{an}的前n项和为Sn，若，则________.参考答案：3【分析】由等差数列的求和公式和性质可得，代入已知式子可得．【详解】由等差数列的求和公式和性质可得：＝，且，∴.故答案为：3．【点睛】本题考查了等差数列的求和公式及性质的应用，属于基础题．17.若等边三角形ABC的边长为，平面内一点M满足，则______.参考答案：-2试题分析：以点为原点，以所在的直线为轴建立直角坐标系，可得，所以，所以，所以，所以，所以.考点：向量的坐标运算.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）设函数,,(1)若,求取值范围；（2）求的最值，并给出最值时对应的x的值.参考答案：（1）(2)最大值是12，此时x=2；最小值是,此时.略19.已知点，且原点分的比为，又，求在上的投影。参考答案：解析：设，，得，即

得，，20.若集合A＝{x|x2＋ax＋1＝0，x∈R}，集合B＝{1,2}，且A∪B＝B，求实数a的取值范围．参考答案：由A∪B＝B得A?B.(1)若A＝?，则Δ＝a2－4<0，解得－2<a<2；(2)若1∈A，则12＋a＋1＝0，解得a＝－2，此时A＝{1}，符合题意；(3)若2∈A，则22＋2a＋1＝0，解得a＝－