安徽省黄山市盐池县麻中学高二数学理上学期期末试卷含解析

安徽省黄山市盐池县麻中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA⊥平面ABC，且PA=AB，则二面角A﹣PB﹣C的平面角的正切值为（）A． B． C． D．参考答案：A2.已知x、y满足线性约束条件：，则目标函数z=x﹣2y的最小值是（）A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣4参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=x﹣，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分OAB）平移直线y=x﹣，由图象可知当直线y=x﹣，过点A时，直线y=x﹣的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（2，3）．代入目标函数z=x﹣2y，得z=2﹣6=﹣4∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣4．故选：D．3.在△ABC中，已知，则的值是

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略4.若正方体的棱长为1，则与正方体对角线垂直的截面面积最大值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A5.已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（） A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合． 【专题】综合题；函数的性质及应用． 【分析】构造函数g（x）=（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解 【解答】解：∵y=f（x+2）为偶函数，∴y=f（x+2）的图象关于x=0对称 ∴y=f（x）的图象关于x=2对称 ∴f（4）=f（0） 又∵f（4）=1，∴f（0）=1 设g（x）=（x∈R），则g′（x）== 又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0 ∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减 ∵f（x）＜ex ∴g（x）＜1 又∵g（0）==1 ∴g（x）＜g（0） ∴x＞0 故选B． 【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键． 6.参考答案：B7.已知是椭圆的两个焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在椭圆上，则椭圆的离心率是（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为A． B．

C．

D．参考答案：C9.定义域为R的函数满足，当[0，2)时，若时，有解，则实数t的取值范围是A.[-2，0)(0，l)

B.[-2，0)[l，+∞)

C.[-2，l]

D.(，-2](0，l]参考答案：B略10.已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为（

）A.(0,+∞) B.(－∞,0) C. D.参考答案：A【分析】构造函数，利用导数研究函数的单调性，利用函数为奇函数得出，将不等式转化为，即，利用函数的单调性可求解。【详解】构造函数，则，所以，函数在上单调递减，由于函数为奇函数，则，则，，由，得，即，所以，，由于函数在上为单调递减，因此，，故选：A。【点睛】本题考查利用函数的单调性解函数不等式问题，解决本题的关键在于构造新函数，一般而言，利用构造新函数来解函数不等式的基本步骤如下：（1）根据导数不等式结构构造新函数；（2）对函数求导，确定函数的单调性，必要时分析函数的单调性；（3）将不等式转化为，利用函数的单调性得出与的大小关系。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果，且函数为奇函数，为的导函数。则

参考答案：-212.已知矩形沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，（

）A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，，“AD与BC”均不垂直参考答案：B略13.已知“三段论”中的三段：①可化为；②是周期函数；③是周期函数．其中为小前提的是__________．（填写序号）参考答案：①【分析】根据推理，确定三段论中的大前提；小前提；结论，从而得到答案。【详解】大前提②是周期函数；小前提①可化为；结论③是周期函数故答案是①【点睛】本题考查演绎推理中的三段论，属于基础题。14.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，线段的中点的纵坐标为2，则线段长为

．参考答案：略15.命题：“若，则”是

▲

命题（填真、假）.参考答案：假略16.设椭圆E：+=1（a>b），A、B是长轴的端点，C为短轴的一个端点，F1、F2是焦点，记∠ACB=α，∠F1CF2=β，若α=2β，则椭圆E的离心率e应当满足的方程是

。参考答案：2e3–2e2–2e+1=017.已知命题p：?x∈R，ex＜0，则?p是

．参考答案：?x∈R，ex≥0【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：∵命题p：?x∈R，ex＜0是特称命题，∴￢p：?x∈R，ex≥0，故答案为：?x∈R，ex≥0【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知曲线.（Ⅰ）求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）求曲线过点的切线方程．参考答案：19.设数列{an}满足，（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn参考答案：解：（1）因为，①当时，②①②得，，所以当时，适合上式，所以（）（2）由（1）得所以所以③④③④得所以

20.如图，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC=60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC=60°．（Ⅰ）证明：BD⊥AA1；（Ⅱ）求二面角D﹣A1A﹣C的平面角的余弦值；（Ⅲ）在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的性质．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】法一：（Ⅰ）连接BD交AC于O，则BD⊥AC，连接A1O，可证A1O⊥底面ABCD，从而建立空间直角坐标系，求出向量的坐标，证明向量的数量积为0即可得到BD⊥AA1；（Ⅱ）确定平面AA1C1C、平面AA1D的法向量，利用向量的夹角公式，可求二面角D﹣A1A﹣C的平面角的余弦值；（Ⅲ）解：假设在直线CC1上存在点P，使BP∥平面DA1C1，求出平面DA1C1的法向量，利用数量积为0，即可求得结论．法二：（Ⅰ）先证明BD⊥平面AA1O，即可证得AA1⊥BD；（Ⅱ）过O作OE⊥AA1于E点，连接OE，则∠DEO为二面角D﹣AA1﹣C的平面角，求出OE、DE，即可求得二面角D﹣A1A﹣C的平面角的余弦值；（Ⅲ）存在这样的点P，连接B1C，在C1C的延长线上取点P，使C1C=CP，连接BP，可得四边形BB1CP为平行四边形，进而利用线面平行的判定可得结论．【解答】法一：（Ⅰ）证明：连接BD交AC于O，则BD⊥AC，连接A1O，在△AA1O中，AA1=2，AO=1，∠A1AO=60°∴A1O2=AA12+AO2﹣2AA1?Aocos60°=3∴AO2+A1O2=A12∴A1O⊥AO，∵平面AA1C1C⊥平面ABCD，平面AA1C1C∩平面ABCD=AO∴A1O⊥底面ABCD∴以OB、OC、OA1所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系，则A（0，﹣1，0），B（，0，0），C（0，1，0），D（﹣，0，0），A1（0，0，）

…∵，，∴∴BD⊥AA1…（Ⅱ）解：∵OB⊥平面AA1C1C，∴平面AA1C1C的法向量设⊥平面AA1D，，则由得到，∴…∴所以二面角D﹣A1A﹣C的平面角的余弦值是…（Ⅲ）解：假设在直线CC1上存在点P，使BP∥平面DA1C1设，则得…设⊥平面DA1C1，，则由得到，∴…又因为平面DA1C1，则?，∴，∴λ=﹣1即点P在C1C的延长线上且使C1C=CP

…（13分）法二：（Ⅰ）证明：过A1作A1O⊥AC于点O，由于平面AA1C1C⊥平面ABCD，由面面垂直的性质定理知，A1O⊥平面ABCD，∴A1O⊥BD又底面为菱形，所以AC⊥BD∵A1O∩AC=O∴BD⊥平面AA1O∵AA1?平面AA1O∴AA1⊥BD…（Ⅱ）解：在△AA1O中，A1A=2，∠A1AO=60°，∴AO=AA1?cos60°=1所以O是AC的中点，由于底面ABCD为菱形，所以O也是BD中点由（Ⅰ）可知DO⊥平面AA1C过O作OE⊥AA1于E点，连接OE，则AA1⊥DE，故∠DEO为二面角D﹣AA1﹣C的平面角

…在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°∴AC=AB=BC=2，∴AO=1，DO=在Rt△AEO中，OE=OA?sin∠EAO=DE=∴cos∠DEO=∴二面角D﹣A1A﹣C的平面角的余弦值是…（Ⅲ）解：存在这样的点P，连接B1C，∵A1B1ABDC，∴四边形A1B1CD为平行四边形，∴A1D∥B1C在C1C的延长线上取点P，使C1C=CP，连接BP

…∵B1BCC1，…∴BB1CP∴四边形BB1CP为平行四边形∴BP∥B1C，∴BP∥A1D∵BP?平面DA1C1，A1D?平面DA1C1，∴BP∥平面DA1C1

…（13分）【点评】本题考查线面位置关系，考查面面角，解题的关键是掌握线面平行、垂直的判定方法，正确作出面面角，考查利用向量方法解决立体几何问题，属于中档题．21.在各项为正的数列中,数列的前项和满足,(1)求；(2)由(1)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.参考答案：略22.已知函数f(x)＝x2－4，设曲线y＝f(x)在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn＋1，0）（n∈N*），其中x1为正实数.（1）用xn表示xn＋1；（2）若x1＝4，记an＝，证明数列{an}成等比数列，并求数列{xn}的通