一般滤波器的设计

一般滤波器的设计2001年9月--12月1*第1页，课件共50页，创作于2023年2月2.3.2一般

LC滤波器－－设计与实现一般LC滤波器设计与实现需要解决的问题：第一，逼近:按给定频响寻找一个可实现的传输函数；第二，实现：用电网络实现这个传输函数。实际滤波器与理想特性之间主要的区别在于：

逼近方法：常用的逼近方法有巴特沃斯逼近、切比雪夫逼近、椭圆逼近和贝塞尔逼近。

通带衰耗不为零；阻带衰耗不为无穷大。

通带和阻带之间有过渡带。

通带和阻带内不一定平坦，可有起伏。下图可实现的传输函数必须满足如下约束条件：它必须是s的实系数有理函数它的极点必须位于s平面的左半平面分子多项式的阶数必须等于或小于分母多项式的阶数2001年9月--12月2*第2页，课件共50页，创作于2023年2月2.

描述滤波器实际频率特性的参数（十个参数）00Ar表示通带内最大波纹衰减；r称波纹带宽；As表示阻带最小衰减；s表示阻带边缘角频率；p表示通带内幅度起伏；s表示阻带内幅度起伏；c称为截止频率（衰减3分贝处角频率）；还有特征阻抗。其中：Ap表示最大通带衰减；p表示通带角频率；返回2001年9月--12月3*第3页，课件共50页，创作于2023年2月说明：在实际滤波器的设计中，根据对滤波器频率特性的要求，确定上述这些参数，再根据这些参数，确定最接近这些参数的传输函数和。常用的逼近方法有：巴特沃斯逼近，切比雪夫逼近，椭圆逼近和贝塞尔逼近。由于逼近方法不同，所得的滤波器的特性也有所不同。“信号与系统”第十章有详细介绍。2001年9月--12月4*第4页，课件共50页，创作于2023年2月3.

逼近问题：

一、巴特沃斯逼近（Butterworth）（幅度最大平坦型）0式中n为滤波器的阶数，

c为截止频率。巴特沃斯滤波器：幅频特性在0频率附近非常平坦，相频特性很好。且通带、阻带下降呈单调性，幅频特性都通过－3dB点。适用于一般性滤波。四种逼近衰减特性曲线的方法2001年9月--12月5*第5页，课件共50页，创作于2023年2月3.逼近问题（续1）二、切比雪夫逼近（Chebyshev）（等波纹型）0式中为小于1的实常数，它决定通带波纹，它们之间的关系为为切比雪夫多项式。

切比雪夫滤波器：幅频特性在通带内有小的起伏,而且误差分布均匀（等波纹），带外单调下降，衰减较快。群延时特性较差，在要求群延时为常数的系统不宜使用。2001年9月--12月6*第6页，课件共50页，创作于2023年2月三、贝塞尔逼近（Beseel）（相位平坦）：贝塞尔滤波器：在整个通带内，相位-频率特性的起伏最小或最平，群延时最小。但带外衰减慢。四、椭圆逼近：椭圆滤波器：通带、阻带内都为等波纹，幅度-频率特性具有陡峭的边缘或狭窄的过渡频带。3.逼近问题（续2）上述四种滤波器已经编制了设计用的表格，只需确定所需频率特性，即可利用查表的方法得到相应的电路。为了这些数据表格的通用性，将滤波器的阻抗用负载阻抗进行了归一化，频率用截止频率进行了归一化。2001年9月--12月7*第7页，课件共50页，创作于2023年2月4.实现（1）、滤波器的归一化设计一般网络结构：为梯形网络,共有2n阶次。滤波器的归一化设计将滤波器的阻抗用负载阻抗进行归一化，频率用截止频率进行归一化。

工程设计数据表格：滤波器计算曲线，滤波器衰减特性曲线，滤波器群延时特性曲线和数据表和低通滤波器归一化元件值表等。2001年9月--12月8*第8页，课件共50页，创作于2023年2月4.实现（续1）

（1）滤波器的归一化设计滤波器阻抗归一化要求：将阻抗用负载阻抗进行归一化；保持滤波器各元件间的阻抗关系不变。归一化公式：2001年9月--12月9*第9页，课件共50页，创作于2023年2月4.实现（续2）（1）滤波器的归一化设计

滤波器频率归一化要求：将频率用截止频率进行归一化；保持滤波器各元件间的阻抗关系不变。归一化公式：(与频率无关)2001年9月--12月10*第10页，课件共50页，创作于2023年2月4.实现（续3）（1）滤波器的归一化设计真正元件值计算要将工程设计数据表格中归一化元件值和归一化频率标定成实际截止频率和负载阻抗时的元件值，应该按下式计算：返回2001年9月--12月11*第11页，课件共50页，创作于2023年2月4、实现（续4）－－低通滤波器的设计（2）低通滤波器的设计步骤利用滤波器计算曲线，确定滤波器的阶次n。选择电路。满足同一要求的低通滤波器电路都有两种结构，它们互为对偶，一般选择电感少的电路。根据给定的技术指标和求得的阶次n，从归一化元件值表中查得归一化元件值。使用上页公式求得各元件的实际值并画出电路图。信号源电阻和负载电阻Rs和RL，通常取二者相等。（幅度最大平坦型、等波纹型………)根据低通滤波器的设计技术指标，选择低通滤波器的形式。2001年9月--12月12*第12页，课件共50页，创作于2023年2月低通滤波器的设计需利用的各种工程设计数据表格：滤波器计算曲线，滤波器衰减特性曲线，滤波器群延时特性曲线和低通滤波器归一化元件值表等。滤波器计算曲线描述的是通带最大衰减Ap(对巴特沃斯或贝塞尔滤波器)，或通带最大波纹Ar(对切比雪夫和椭圆函数滤波器)，阻带最小衰减As，滤波器的带宽比(对巴特沃斯或贝塞尔滤波器=s/c，对切比雪夫和椭圆函数滤波器=s/r)和滤波器的阶次n之间的关系；滤波器衰减特性曲线描述的是归一化频率与衰减的关系；滤波器群延时特性曲线描述的是归一化频率与群延时的关系；低通滤波器归一化元件值表描述滤波器中各元件的归一化值。2001年9月--12月13*第13页，课件共50页，创作于2023年2月（3）设计举例例2.3.1设计一个幅度平坦低通滤波器，要求从0-2.5千赫兹衰减不大于1分贝，20千赫兹以上衰减大于35分贝，信号源和负载电阻均为600欧姆。一、选择低通滤波器的形式。根据幅度平坦的要求，选择巴特沃斯滤波器。Ap表示最大通带衰减；p表示通带角频率；As表示阻带最小衰减；s表示阻带边缘角频率；由题意可得：最大通带衰减Ap是1分贝；通带频率是2.5千赫兹。阻带最小衰减As是35分贝；阻带频率是20千赫兹。2001年9月--12月14*第14页，课件共50页，创作于2023年2月例2.3.1（续1）二、利用滤波器计算曲线（p43），确定滤波器的阶次n。先求带宽比

在Ap或Ar轴上找到给定值的点P1（Ap=1dB），在As轴上找到给定值的点P2（As=35dB），连接P1和P2点并延长与第三根纵轴相交于P3点。通过P3点作平行于W轴的直线，与从

W轴上的y1点引出的与W轴成垂直的直线相交于P4点，如果点落在n与(n-1)的衰减线之间，则选择n=3。这个过程的示意如图所示。n技术指标中，只给出从0～2.5千赫兹衰减不大于1分贝，并未给出截止频率，所以需要确定截止频率。为此，先利用给出的条件，估计一个带宽比为20/2.5=8，利用给定的Ap=1dB，As=35dB和y1=8。P32001年9月--12月15*第15页，课件共50页，创作于2023年2月例2.3.1（续2）

利用图2.3.18（p44)可以查出，阶次为3的巴特沃斯滤波器，当通带内衰减为1分贝时，其对应的归一化频率是0.8，由此可以得出截止频率为2.5/0.8=3.13千赫兹。三.应用表2.3.2查出电路结构和归一化元件值。其中，归一化元件值为：

利用此结果重新计算带宽比20/3.13=6.39，再利用图2.3.17查阶次为3的衰减As，结果为43分贝，满足要求。由此，可以确定所需要的阶次为3。2001年9月--12月16*第16页，课件共50页，创作于2023年2月例2.3.1（续3）可得计算实际元件值的表示式将归一化元件值代入，即可得实际元件值为欧姆微法微法毫亨2001年9月--12月17*第17页，课件共50页，创作于2023年2月高通，带通和带阻滤波器的设计，可以通过对低通滤波器的变换得到。利用低通滤波器得到高通、带通和带阻滤波器的设计，需要经过频率变换和网络变换。频率变换是将原型低通滤波器的特性曲线变换得到高通、带通和带阻滤波器的特性曲线；网络变换是将频率变换的结果体现在低通原型滤波器元件的变化，以便实现高通、带通和带阻滤波器。附录中列出了这些变换关系，有兴趣者可看，不作为课程要求。目前LC滤波器设计有专用的软件，只要输入相关参数就可得到频率响应曲线和电路，进行调整、优化。2001年9月--12月18*第18页，课件共50页，创作于2023年2月无源LC滤波器的优、缺点：

当工作频率较低时，所需要的电感和电容数值都很大，使得滤波器的体积和重量大。不易集成化。工作频率较高时，小电感不易制作，且分布参数影响难估计，调整困难。

下面介绍的有源RC滤波器和抽样数据滤波器及声表滤波器可以克服这些缺点。优点：成本低、插入损耗小。缺点：2001年9月--12月19*第19页，课件共50页，创作于2023年2月表面波传播方向

声表面波是仅在材料表面传播的一种声波，其传播速度为电磁波速度的，等效波长极短。声表滤波器是以铌酸锂、锆钛酸铅或石英等压电材料为基体构成的一种电声换能元件。通常由左右两对指形电极－－发端换能器和收端换能器（它是利用真空蒸镀法，在抛光过的基体表面形成厚约10m的铝膜或金膜电极，通称为叉指电极。）压电材料基片和电极之间会产生声能和电能的相互转换。信号源的交变电压发端换能器压电效应作用基体材料弹性形变(声波)收端换能器反压电效应交变电信号负载。

2.4声表面波滤波器（SAW）（电声换能器件）2001年9月--12月20*第20页，课件共50页，创作于2023年2月相对通频带有时可以达到50%。接入实际电路时，必须实现良好的匹配。(有三次反射现象)用与集成电路相同的平面加工工艺。制造简单、重复性好。接入系统，会有一定的（几－二十几dB）损耗。声表滤波器体积小、重量轻、不需调整。

叉指换能器的几何形状就是声表面波的脉冲响应，它们与声表面波的频率特性互为付氏变换的关系。叉指指长的加权曲线决定换能器的频率响应，如等指长换能器的幅频特性为：

声表滤波器中心频率可以适合于高频、超高频（几MHz～1GHz）工作。叉指的宽度和间隔决定换能器的中心频率。2001年9月--12月21*第21页，课件共50页，创作于2023年2月主中放声表面波滤波器（SAW）匹配网络例：含有声表面波滤波器的放大电路2001年9月--12月22*第22页，课件共50页，创作于2023年2月特点它不需要电感线圈，容易实现集成化。

有一定的增益。滤波器构成以无源LC滤波器为原型。用一些基本单元电路构成滤波器，例如用有源RC积分器和加法器等。实现方法运算仿真法。*用一阶和二阶电路的级联得到所需滤波器的方法。2.5有源RC滤波器2001年9月--12月23*第23页，课件共50页，创作于2023年2月1.加法器2.积分器

一般积分器2.5.1

构成有源RC

滤波器的单元电路2001年9月--12月24*第24页，课件共50页，创作于2023年2月

有损积分器

差动积分器2.5.1

构成有源RC滤波器的单元电路（续1）2001年9月--12月25*第25页，课件共50页，创作于2023年2月2.5.2运算仿真法实现有源

RC滤波器根据对滤波器性能的需要，设计一个无源LC

滤波器作为原型；列出原型无源LC

滤波器的电路方程，将其表示成适合于积分器实现的形式；（统一为电压变量，即对电压的积分得到电压。）用积分器和加法器实现电路方程；根据原型滤波器中元件数值，确定积分器等电路中元件参数。下面以具体例子说明其实现过程。设计过程是：2001年9月--12月26*第26页，课件共50页，创作于2023年2月2.5.2运算仿真法实现有源RC滤波器（续1）

（1）基于节点<1>和<3>，可以列出描述该电路的一个微分方程组，如下式所示：2001年9月--12月27*第27页，课件共50页，创作于2023年2月2.5.2运算仿真法实现有源RC滤波器（续2）考虑到RS＝RL，变换得：简化后可得：2001年9月--12月28*第28页，课件共50页，创作于2023年2月2.5.2运算仿真法实现有源RC滤波器（续3）（2）实现此方程组的功能框图如下图所示。2001年9月--12月29*第29页，课件共50页，创作于2023年2月2.5.2运算仿真法实现有源RC滤波器（续4）2001年9月--12月30*第30页，课件共50页，创作于2023年2月习题：2-11，2-12，2－142001年9月--12月31*第31页，课件共50页，创作于2023年2月2.6抽样数据滤波器

抽样数据滤波器是处理抽样信号的电路。即处理的是时间离散但幅度连续的信号。

开关电容和开关电流滤波器是抽样数据滤波器。开关电容单元电路由开关和电容组合而成，是借助在时钟控制下的开关，利用电容器上电荷的储存与转移完成电路功能的。开关电流电路则是借助在时钟控制下的开关，利用电流的储存与转移完成电路功能。开关电流滤波器有工作频率高和适于低电源电压工作等优点。。抽样数据电路是一种离散时间电路，输入和输出信号都是抽样信号，描述这类电路输出-输入关系的数学表示是差分方程。组成这类电路的基本单元包括：比例器、延时器、相加器、相乘器、积分器和微分器等。2001年9月--12月32*第32页，课件共50页，创作于2023年2月

优点

有源RC滤波器电路特性，决定于电阻R和电容C的绝对值。开关电容

滤波器（SCF）电路特性，决定于开关的时钟频率和电路中电容器之间的比值。

在集成电路中，所能做到的电容器之间比值的精度和稳定度远高于电阻R和电容C的绝对值的精度和稳定度。

滤波器构成

以无源LC滤波器为原型。

单元电路：基本开关电容单元电路、积分电路、比例与延时电路等。2.6抽样数据滤波器（续1）2001年9月--12月33*第33页，课件共50页，创作于2023年2月2.5.1

抽样数据单元电路一、基本开关电容单元（两相时钟相差半个周期）在(n-1)TC－时刻，开关S1导通，输入电压v1向电容器C1充电。此后，S1和S2均断开，电容器两端电压将保持(n-1)TC＋时刻值。开关S2在(n-1/2)TC－时刻开始导通，电容器C1两端电压充电到等于v2的电压。此后，S1和S2断开。返回使用脉冲信号。2001年9月--12月34*第34页，课件共50页，创作于2023年2月基本开关电容单元电路工作过程：

考虑在一个时钟周期里电荷的变化量，它应该是从(n-1)TC＋时刻到nTC－时刻期间内的变化量，即：*上式表明：在一个时钟周期内，在v1(t)和v2(t)的作用下基本开关电容单元从（1）端向（2）端转移了的电荷。类似于一个电阻的作用（电阻在外电压作用下从一端向另一端流通电流）但与电阻不同：第一、基本开关电容单元两端口之间流通的是电荷不是电流第二、基本开关电容单元转移电荷的数量与加于其两端口的不同时刻的电压有关，而电阻中电流的数值与其两端同一时刻的电压有关。

使用冲激时钟信号，电容器中存储电荷的变化是瞬时完成的。上图一、基本开关电容单元（续1）2001年9月--12月35*第35页，课件共50页，创作于2023年2月

在一个时钟周期内的平均电流为：与电阻的表示式比较：如果在一个时钟周期内，v1(t)和v2(t)近似没有变化，可以表示为：可以将基本开关电容单元等效为电阻，其阻值为：等效条件：2001年9月--12月36*第36页，课件共50页，创作于2023年2月二、简单RC积分电路上图是简单RC电路，下图是用基本开关电容单元代替上图中的电阻而构成的开关电容电路。返回1返回22001年9月--12月37*第37页，课件共50页，创作于2023年2月二、简单RC积分电路（续1）简单RC积分电路工作过程：保持：在时刻，因S1和S2均断开，C1上电压将保持此值。分配：在时刻，开关S2闭合，C1上储存的电荷在C1与C2上分配并保持电压相同。保持：在时刻，因S1和S2均断开，C1与C2上电压将保持此值。抽样：在时刻，开关S1闭合，对输入信号进行抽样。因S2断开，C2上电压将保持原值。保持：在时刻，因S1和S2均断开，

C1与C2上电压将保持原值。上图

抽样：在时刻，开关S1闭合，对输入信号进行抽样。2001年9月--12月38*第38页，课件共50页，创作于2023年2月分配：在时刻，开关S2闭合，C1上储存的电荷和C2上储存的电荷在C1与C2上分配并保持电压相同。

电容器C2两端电压即为输出电压v2(t)，它的表示式为：在v2(t)图中，实线所示为开关电容电路的输出电压，虚线所示为RC电路的输出电压，从图中可以看出，只有时钟频率很高时，实线所示的开关电容电路的输出电压才接近虚线所示的RC电路的输出电压，即这两个电路具有相同的功能。当TC<<1条件不满足时，就不能简单地用基本开关电容单元代替RC电路中的电阻的方法从RC电路得到开关电容电路。上图二、简单RC

积分电路（续2）2001年9月--12月39*第39页，课件共50页，创作于2023年2月三、比例与延时电路返回2001年9月--12月40*第40页，课件共50页，创作于2023年2月三、比例与延时电路（续1）比例与延时电路工作过程：抽样：在nTC时刻，开关S1闭合，对输入信号进行抽样，并在电容器C1上建立起等于该时刻的输入电压值。

保持：在时刻，因S1和S2均断开，C1上电压将保持此值。分配：在时刻，开关S2闭合，因为运算放大器的虚地特性，电容器C1上储存的电荷完全转移到电容器C2上，C1两端电压为零，C2两端电压为vi(nTC)C1/C2。保持：在时刻，S1和S2均断开，所有电容器上的电压均保持(n+1/2)TC时刻的值。输出电压与电容器C2两端电压反相：上图2001年9月--12月41*第41页，课件共50页，创作于2023年2月四、积分电路返回RC有源积分电路。2001年9月--12月42*第42页，课件共50页，创作于2023年2月积分器电路工作过程：抽样：在时刻，开关S1闭合，对输入信号进行抽样，并在电容器C1上建立起等于该时刻的输入电压值。保持：在时刻，因S1和S2均断开，C1和C2上的电压值将保持。分配：在时刻，开关S2闭合，因为运算放大器的虚地特性，电容器C1上储存的电荷完全转移到电容器C2上，使C1两端电压为零，转移到C2上的电荷为：，与原来储存的电荷累加，使C2两端电压增加

输出电压与电容器C2两端电压反相：上图2001年9月--12月43*第43页，课件共50页，创作于2023年2月2.5.2

抽样数据滤波器（续2）上图满足条件时，上图所示模拟原型滤波器的开关电容实现。2001年9月--12月44*第44页，课件共50页，创作于2023年2月附录：高通、带通和带阻滤波器的设计

原型滤波器：高通、带通和带阻滤波器的设计，可以通过对低通滤波器的变换得到，因此通常称低通滤波器为原型滤波器。

两样变换：为利用低通滤波器的设计数据得到高通、带通和带阻滤波器的设计，需要经过频率变换和网络变换。

频率变换：频率变换是将原型低通滤波器的特性曲线变换得到高通、带通和带阻滤波器的特性曲线。就是设计一种变换关系，将s平面的轴映射到平面的轴。

网络变换:

频率变换完成后，还需要将频率映射关系对频率特性的影响直接表示为对滤波器元件的变化，这样才能真正实现通过变换所得的滤波器，这种元件的变化称为网络变换。2001年9月--12月45*第45页，课件共50页，创作于2023年2月附录：高通、带通和带阻滤波器的设计一、频率变换：低通到高通的频率变换00低通到高通的频率变换的映射关系为：

低通特性中的=0和=两点分别变换为=和=0两点。（低通的通带变换为高通的阻带）变换式中的负号是为满足网络变换中元件性质变化而设定的。（L变换为C，C变换为L）两个频率特性曲线以为中心成几何对称（）。2001年9月--12月46*第46页，课件共