山西省忻州市宁武县宁武高级中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

山西省忻州市宁武县宁武高级中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m＞0，n＞0，+=1，则（m+1）（n+4）的最小值为（）A．49B．7C．36D．6参考答案：C2.已知命题，，则（

）． A．， B．，C．， D．，参考答案：C全称命题的否定是特称命题，所以“，”，故选．3. 参考答案：D略4.设，若，则下列不等式中正确的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.某射击选手每次射击击中目标的概率是，如果他连续射击次，则这名射手恰有次击中目标的概率是 A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知二面角α-l-β为

，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（

）(A)

(B)2

(C)

(D)4参考答案：C解析：如图分别作

，连，又当且仅当，即重合时取最小值。7.已知，若，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.(1)某小区有800个家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户.为了了解有关家用轿车购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本；(2)从10名同学中抽取3个参加座谈会。抽取方法有：①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样。问题和方法配对正确的是

（

）

A．(1)③；(2)①

B．(1)①；(2)②

C.．(1)②；(2)③

D．(1)③；(2)②

参考答案：A9.在复平面内，复数z满足（3－4i）z=|4+3i|（i为虚数单位），则z的虚部为 A．-4

B． C．4

D．参考答案：D略10.已知点A（3，1）是直线l被双曲线所截得的弦的中点，则直线l的方程是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)=x3+4x+5的图像在x=1处的切线在x轴上的截距为_________.

参考答案：12.为了解学案的使用是否对学生的学习成绩有影响，随机抽取100名学生进行调查，得到2×2列联表，经计算的观测值，则可以得到结论：在犯错误的概率不超过

的前提下，认为学生的学习成绩与使用学案有关.参考数据：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：0.01

13.抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，点A是抛物线上一点，且∠AFO=120°（O为坐标原点），AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】先确定抛物线的焦点坐标，准线方程，求出直线AF的方程，进而可求点A的坐标，由此可求△AKF的面积【解答】解：由题意，抛物线y2=4x的焦点坐标为F（1，0），准线方程为x=﹣1∵∠AFO=120°（O为坐标原点），∴∴直线AF的方程为：代入抛物线方程可得：3（x﹣1）2=4x∴3x2﹣10x+3=0∴x=3或∵∠AFO=120°（O为坐标原点），∴A（3）∴△AKF的面积是故答案为：【点评】本题以抛物线的性质为载体，考查三角形面积的计算，求出点A的坐标是关键．14.＝

.参考答案：略15.已知关于的一元二次不等式的解集为，若，则的取值范围是

▲

.参考答案：16.双曲线的渐近线方程为____________．参考答案：略17.已知，满足不等式组那么的最小值是__________.参考答案：３略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFCD为正方形，设AB=x米，已知围墙（包括EF）的修建费用均为每米500元，设围墙（包括EF）的修建总费用为y元．（1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；（2）当x为何值时，围墙（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值．参考答案：考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用；不等式的实际应用．专题：应用题；不等式的解法及应用．分析：（1）根据面积确定AD的长，利用围墙（包括EF）的修建费用均为500元每平方米，即可求得函数的解析式；（2）根据函数的特点，满足一正二定的条件，利用基本不等式，即可确定函数的最值．解答：解：（1）设AD=t米，则由题意得xt=2400，且t＞x，故t=＞x，可得0，…（4分）则y=500（3x+2t）=500（3x+2×），所以y关于x的函数解析式为y=1500（x+）（0）．（2）y=1500（x+）≥1500×2=120000，当且仅当x=，即x=40时等号成立．故当x为40米时，y最小．y的最小值为120000元．点评：本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，确定函数模型是关键．19.(本小题满分12分)已知数列是一个等差数列，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前n项和参考答案：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由已知条件得，解得，．……4分所以．

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知．所以==．………………10分所以==．即数列的前n项和=．

……12分20.（本题8分）已知集合

（1）若,求实数的值；

（2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1），，若，则，故ks5u（2），若，则

或，

故

或21.甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别为.现3人各投篮1次,求:

(1)3人都投进的概