2022-2023学年四川省乐山市绥山中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年四川省乐山市绥山中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】先解不等式，再根据两个解集包含关系得结果.【详解】,又，所以“”是“”的充分不必要条件，选A.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“?”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用?与非?非，?与非?非，?与非?非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若?，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．2.函数的定义域为，，对任意，，则的解集为(

)

A．（，1）

B．（，+）

C.（，）

D.（，+）参考答案：B略3.已知椭圆：+=1（0＜b＜2），左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若||+||的最大值为5，则b的值是（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】利用椭圆的定义，结合∵的最大值为5，可得当且仅当AB⊥x轴时，|AB|的最小值为3，由此可得结论．【解答】解：由题意：+|AB|=4a=8∵的最大值为5，∴|AB|的最小值为3当且仅当AB⊥x轴时，取得最小值，此时A（﹣c，），B（﹣c，﹣）代入椭圆方程可得：∵c2=4﹣b2∴∴b=故选D．4.右图的矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为120颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为（

）A．10 B．12C．5

D．4参考答案：D略5.已知函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能是()参考答案：D6.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为，再由点C沿北偏东方向走10到位置D，测得，则塔高是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为．若，，则b的值可以是A.2015 B.2016 C.2017 D.2018参考答案：C分析：首先求得a的表达式，然后列表猜想的后三位数字，最后结合除法的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，结合二项式定理可得：，计算的数值如下表所示：底数指数幂值5155225531255462555312556156255778125583906255919531255109765625

据此可猜想最后三位数字为，则：除以8的余数为1，所给选项中，只有2017除以8的余数为1，则的值可以是2017.本题选择C选项.点睛：本题主要考查二项式定理的逆用，学生归纳推理的能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

8.已知随机变量服从二项分布,则P（=2）=

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.不等式3x－2y－6>0表示的区域在直线3x－2y－6＝0的

（

）A．右上方

B．右下方

C．左上方

D．左下方参考答案：B略10.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知直线l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，则l1∥l2的充要条件是a=．参考答案：﹣1【考点】：直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】：计算题．【分析】：由已知中，两条直线的方程，l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，我们易求出他们的斜率，再根据两直线平行的充要条件，即斜率相等，截距不相等，我们即可得到答案．解：∵直线l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，∴k1=，k2=若l1∥l2，则k1=k2即=解得：a=3或a=﹣1又∵a=3时，两条直线重合故答案为﹣1【点评】：本题考查的知识点是直线的一般式方程与直线的平行关系，其中两个直线平行的充要条件，易忽略截距不相等的限制，而错解为﹣1或3．12.等差数列中，前项的和为77（为奇数），其中偶数项的和为33，且，求这个数列的通项公式．参考答案：解答：．

略13.设函数，且函数f(x)为奇函数，则________.参考答案：－6【分析】根据奇函数求值.【详解】因为为奇函数令，故.【点睛】本题考查根据函数奇偶性求值，属于基础题.14.表面积是6的正方体，它的8个顶点都在一球面上，则此球的表面积是

。参考答案：15.“”是“或”的

条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分又不必要”）.参考答案：充分不必要因为，而后者为或，故前者能推后者，但后者就无法得到前者的结论，故可得为：充分不必要条件.

16.已知空间向量=（2，－3，t），=（－3，1，－4），若·=，则实数=________.参考答案：－217.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为

．参考答案：9【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】根据框图的流程依次计算运行的结果，直到条件满足，输出n的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=1，s=0，a=2，s=不满足条件s≥，n=2，a=2×3，s=+不满足条件s≥，n=3，a=3×4，s=++不满足条件s≥，n=4，a=4×5，s=+++…不满足条件s≥，n=9，a=9×10，s=+++…+=+﹣+…+﹣=1﹣=满足条件s≥，退出循环，输出n的值为9．故答案为：9．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算运行的结果是解答此类问题的常用方法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：四棱锥P﹣ABCD，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠A=90°，且AB∥CD，CD，点F在线段PC上运动．（1）当F为PC的中点时，求证：BF∥平面PAD；（2）设，求当λ为何值时有BF⊥CD．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【专题】证明题．【分析】（1）取CD中点E，连接EF，先证明平面BEF∥平面PAD，方法是由EF∥平面PAD和BE∥平面PAD，线面平行推出面面平行，再由面面平行的定义可得所证线面平行（2）由（1）可知BE⊥CD，若BF⊥CD，则定有CD⊥平面BEF，而CD⊥平面PAD，故有平面BEF∥平面PAD，从而由面面垂直的性质定理可推知EF∥PD，从而断定F为PC中点，即λ=1【解答】解：（1）取CD中点E，连接EF．∵是PC中点，∴EF∥PD．∵EF?平面PAD，PD?平面PAD，∴EF∥平面PAD．∵，AB∥CD，∴DE∥AB且DE=AB，∴BE∥AD．∵BE?平面PAD，AD?平面PAD，∴BE∥平面PAD．∵EF?平面BEF，BE?平面BEF，EF∩BE=E，∴平面BEF∥平面PAD．而BF?平面BEF，∴BF∥平面PAD．（2）当λ=1，即F为PC中点时有BF⊥CD．∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD．∵∠A=90°，AB∥CD，∴CD⊥AD．∵PA?平面PAD，AD?平面PAD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD．由（1）知平面PAD∥平面BEF，∴CD⊥平面BEF．∵BF?平面BEF，∴CD⊥BF．【点评】本题考察了线面平行的证明方法，及空间垂直关系的证明与应用，解题时要熟练的在线线、线面、面面关系中互相转换．19.在△ABC中，三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知三个角A、B、C满足关系式．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求边a的最小值．

参考答案：（I）；……7分（II）……14分

20.(本题满分13分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价（元）88.28.48.68.89销量（件）908483807568（Ⅰ）求回归直线方程，其中，；并据此预测当销售单价定为9.5元时销量约为多少件？（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是7元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入－成本）参考答案：（1）∵-------------（2分）

∴回归直线方程--------（4分）当时，∴当销售单价定为9.5元时销量约为60件。-------------（6分）（2）设工厂获得的利润为L元，依题意得

-------------（8分）

-------------（10分）当且仅当时，L取得最大值。-------------（12分）故当单价定为9.75元时，工厂可获得最大利润。------