山东省济南市章丘实验中学高二数学理模拟试卷含解析

山东省济南市章丘实验中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在[2,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是(

)

A.,

B.

C.

D.参考答案：C略2.已知正实数a，b满足a+b=2，则的最小值为（）A．

B．3 C． D．3+2参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正实数a，b满足a+b=2，则==≥=，当且仅当b=2a=4（﹣1）时取等号．因此最小值为．故选：A．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.已知分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，通过随机询问110名性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表：由并参照附表，得到的正确结论是（

）

P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110

A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”

B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”

C．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”

D．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”参考答案：A所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”,选A.

5.已知点，且该点在三个坐标平面平面、平面、平面上的射影的坐标依次为、、，则（A）

（B）（C）

（D）以上结论都不对参考答案：B略6.四位二进制数能表示的最大十进制数是（

）A.8

B.15

C.31

D.64参考答案：B7.已知=21，则（2﹣）n的二项展开式中的常数项为（） A．160 B． ﹣160 C． 960 D． ﹣960参考答案：B8.设F1，F2分别为椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与双曲线C2：﹣=1（a1＞0，b1＞0）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，∠F1MF2=90°，若椭圆的离心率e=，则双曲线C2的离心率e1为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】利用椭圆与双曲线的定义列出方程，通过勾股定理求解离心率即可．【解答】解：由椭圆与双曲线的定义，知|MF1|+|MF2|=2a，|MF1|﹣|MF2|=2a，所以|MF1|=a+a1，|MF2|=a﹣a1．因为∠F1MF2=90°，所以，即，即，因为，所以．故选：B．9.给出下列三个类比结论： （1）（ab）n=anbn与（a+b）n类比，则有（a+b）n=an+bn； （2）loga（xy）=logax+logay与sin（α+β）类比，则有sin（α+β）=sinαsinβ；（3）（a+b）2=a2+2ab+b2与（+）2类比，则有（+）2=2+2+2； 期中结论正确的个数是（） A．．3 B．.2 C．.1 D．．0参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】探究型；简易逻辑． 【分析】对于①，取n=2可得命题不成立； 对于②，展开两角和的正弦可知其错误； 对于③，由复数的运算法则可知类比正确． 【解答】解：①：不妨取n=2，则（a+b）2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故①错误； ②：∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ≠sinαsinβ，故②错误； ③：由复数的运算性质可知，（z1+z2）2=z12+2z1z2+z22（a，b∈R；z1z2∈C），故③正确．故选：C． 【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查类比推理，属于中档题． 10.若平面α⊥平面β，平面α∩平面β＝直线l，则()A．垂直于平面β的平面一定平行于平面αB．垂直于直线l的直线一定垂直于平面αC．垂直于平面β的平面一定平行于直线lD．垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂直参考答案：D对于A，垂直于平面β的平面与平面α平行或相交，故A错；对于B，垂直于直线l的直线与平面α垂直、斜交、平行或在平面α内，故B错；对于C，垂直于平面β的平面与直线l平行或相交，故C错；易知D正确．7．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列说法中正确的是()A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α∥βC．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥βD．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥β【答案】C【解析】由面面垂直的判定定理可得选项C正确．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（k，12），=（4，5），=（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k=．参考答案：【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；I6：三点共线．【分析】利用三点共线得到以三点中的一点为起点，另两点为终点的两个向量平行，利用向量平行的坐标形式的充要条件列出方程求出k．【解答】解：向量，∴又A、B、C三点共线故（4﹣k，﹣7）=λ（﹣2k，﹣2）∴k=故答案为12.抛物线y=﹣x2+2x与x轴围成的封闭区域为M，向M内随机投掷一点P（x，y），则P（y＞x）=

．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】根据积分的知识可得先求y=﹣x2+2x与x轴围成的封闭区域为M的面积，再求出S阴影，最后代入几何概率的计算公式可求．【解答】解：令y=﹣x2+2x=0，解得x=0或x=2，∴由抛物线y=﹣x2+2x与x轴围成的封闭区域SM=（﹣x2+2x）dx=（﹣x3+x2）|=﹣+4=，由，解得x=0或x=1，∴由抛物线y=﹣x2+2x与y=x围成的封闭区域S阴影=（（﹣x2+2x﹣x）dx=（（﹣x2+x）dx=（﹣x3+x2）|=﹣+=，故则P（y＞x）===，故答案为：13.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为

．参考答案：14.对于椭圆和双曲线有下列命题：①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;

②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是

。参考答案：略15.方程的两根的等比中项是

.

参考答案：16.如图，垂直于矩形所在平面，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若矩形的一个边,,则另一边的长为何值时，三棱锥的体积为？参考答案：略17.已知是抛物线上一点，是圆上的动点，则的最小值是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点．（1）求证：PC∥平面BDE；（2）若PC⊥PA，PD=AD，求证：平面BDE⊥平面PAB．参考答案：解答：证明：（1）连结AC，交BD于O，连结OE．因为ABCD是平行四边形，所以OA=OC．…（2分）因为E为侧棱PA的中点，所以OE∥PC．…（4分）因为PC?平面BDE，OE?平面BDE，所以PC∥平面BDE．…（6分）（2）因为E为PA中点，PD=AD，所以PA⊥DE．…（8分）因为PC⊥PA，OE∥PC，所以PA⊥OE．（9分）因为OE?平面BDE，DE?平面BDE，OE∩DE=E，所以PA⊥平面BDE．…（10分）因为PA?平面PAB，所以平面BDE⊥平面PAB．…（12分）19.一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c．（1）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．（注：若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数）参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3=27种，一一列举即可，而满足a+b=c的（a，b，c）有3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率．（Ⅱ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求【解答】解：（Ⅰ）由题意，（a，b，c）所有的可能为：（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3），（2，1，1），（1，1，2），（2，1，3），（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），（2，3，2），（2，3，3），（3，1，1），（3，1，2），（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，2，3），（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3），共27种．

设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A，则事件A包括（1，1，2），（1，2，3），（2，1，3），共3种，所以P（A）==．

因此，“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为．（Ⅱ）设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），共3种．所以P（B）=1﹣P（）=1﹣=．因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于中档题20.若关于的一元二次不等式的解集是，求不等式的解集。参考答案：解：由题意知：是方程的两个实根，……….

2分由根与系数的关系有：，

………………6分21.（理科）已知如图，四边形是矩形，面，其中.若在上存在一点，使得.（Ⅰ）求线段长度的取值范围；（Ⅱ）若满足条件的点有且只有一个，求二面角的正切值.

参考答案：（理科）（Ⅰ）如图,过点作的垂线,垂足为,连结.过点作AB的平行线,交于,连结.令.易知EF∥PA,.因为,所以.因为,所以有①.由,得,解得.

……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时,方程①即方程①有且仅有一个实根,故存在唯一的点.因为面,所以是二面角的平面角,于是

…………9分

略22.（本小题满分13分）坚持锻炼一小时，健康成长每一天.某校为调查高中学生在校参加体育活动的时间，随机抽取了100名高中学生进行调查,其中女学生有55名．上面是根据调查结果绘制的学生日均体育锻炼时间的频率分布直方图：将日均体育锻炼时间不低于50分钟的学生评价为“良好”,已知“良好”评价中有10名女学生．

非良好良好合计男生

女生

合计

（1）根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否有95%的把握认为“良好”与性别有关?

（2）将日均体育锻炼时间不低于60分钟的学生评价为“优秀”,已知“优秀”评价中有2名女生，若从“优秀”评价中任意选取2人，求至少有1名女生的概率．下面的临界值供参考：当≤2.706时，没有充分的证据判定变量A,B有关联，可以认为变量A,B是没有关联的；当>2.706时，有90%的把握判定变量A,B有关联；当>3.841时，有95%的把握判定变量A,B有关联；当>6.635时，有