四川省南充市中学顺庆校区2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

四川省南充市中学顺庆校区2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）=﹣a（x﹣x3）的递减区间为（，），则a的取值范围是（） A．a＞0 B．﹣1＜a＜0 C．a＞1 D．0＜a＜1参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性． 【专题】计算题． 【分析】由“函数f（x）=﹣a（x﹣x3）的递减区间为（，）”，则有“f′（x）≤0，x∈（，）恒成立”求解即可． 【解答】解：∵函数f（x）=﹣a（x﹣x3）的递减区间为（，） ∴f′（x）≤0，x∈（，）恒成立 即：﹣a（1﹣3x2）≤0，，x∈（，）恒成立 ∵1﹣3x2≥0成立 ∴a＞0 故选A 【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决． 2.“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是（）A．若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y全不为0B．若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y不全为0C．若x，y∈R且x，y全为0，则x2+y2=0D．若x，y∈R且xy≠0，则x2+y2≠0参考答案：B【考点】四种命题．【分析】否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的题设，得到否命题的题设，再否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的结论，得到否命题的结论．由此能够得到命题“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题．【解答】解：先否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的题设，得到否命题的题设“若x，y∈R且x2+y2≠0”，再否定“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的结论，得到否命题的结论“则x，y不全为0”．由此得到命题“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是：若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y不全为0．故选B．3.下列说法正确的是(

)①必然事件的概率等于1；

②互斥事件一定是对立事件；③球的体积与半径的关系是正相关；

④汽车的重量和百公里耗油量成正相关A、①②

B、①③

C、①④

D、③④参考答案：C4.已知是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【详解】由可得或，所以若可得，反之不成立，是的必要不充分条件故选：B【点睛】命题：若则是真命题，则是的充分条件，是的必要条件6.关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根，则A．0<a≤1

B．a≤1

C．a<1

D．0<a≤1或a<1参考答案：Ｂ7.从中任取个不相等的数，则取出的个数之差的绝对值为的概率（）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.如图,正方体中,,分别为棱,的中点,在平面内且与平面平行的直线

（▲）A．有无数条

B．有2条

C．有1条

D．不存在

参考答案：A9.双曲线-=1的焦点坐标为（

）A.（）（）

B.（）（）

C.（-5,0）

（5,0）

D.（0，-5）

（0,5）参考答案：A10.是定义在上的以3为周期的偶函数，且，则方程在区间内解的个数的最小值是

（

）A.5

B.4

C.3

D.2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆和圆，若上存在点，使得过点引圆的两条切线，切点分别为，，满足，则椭圆的离心率的取值范围是

．参考答案：12.如图，该程序运行后输出的结果为

．参考答案：45【考点】循环结构．【分析】经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当不满足执行条件时跳出循环，输出结果即可．【解答】解：经过分析，本题为当型循环结构，执行如下：S=0

A=1S=3

A=2S=6

A=3S=10

A=4S=15

A=5S=21

A=6S=28

A=7S=36

A=8S=45

A=9当S=45不满足循环条件，跳出．故答案为：45．13.若命题，则为____________________；.参考答案：14.已知函数，则__________.参考答案：-115.将直线y＝－x+2绕点(2,0)按顺时针方向旋转60°所得的直线在y轴上的截距是_________参考答案：16.平面ABC，M、N分别为PC、AB的中点，使得的一个条件为_____________________________；参考答案：17.（原创）_____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知m＝(cosωx＋sinωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx,2sinωx)，其中ω>0，设函数f(x)＝m·n，且函数f(x)的周期为π.(1)求ω的值；(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a，b，c成等差数列．当f(B)＝1时，判断△ABC的形状．参考答案：(1)∵m＝(cosωx＋sinωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx,2sinωx)(ω>0)∴f(x)＝m·n＝cos2ωx－sin2ωx＋2cosωxsinωx＝cos2ωx＋sin2ωx.∴f(x)＝2sin(2ωx＋)．∵函数f(x)的周期为π，∴T＝＝π.∴ω＝1.(2)在△ABC中，f(B)＝1，∴2sin(2B＋)＝1.∴sin(2B＋)＝．又∵0<B<π，∴<2B＋<π.∴2B＋＝．∴B＝．∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c.∴cosB＝cos＝＝，∴ac＝a2＋c2－．化简得a＝c.又∵B＝，∴△ABC为正三角形．19.是否存在最小的正整数t，使得不等式对任何正整数n恒成立，证明你的结论。参考答案：解析：取（t，n）=(1，1)，(2，2)，(3，3)，容易验证知t=1，2，3时均不符合要求．………(4分)

当t=4时，若n=l，式①显然成立．n≥2，则

…………(8分)≤…(12分)<故①式成立。因此t=4满足对任何正整数n，①式恒成立。…………(16分20.（本题满分12分）已知是函数的一个极值点．（Ⅰ）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（Ⅱ）当时，求在上的值域．参考答案：解:(Ⅰ)由得………3(1)当,即时令得令得(2)当,即时令得令得(1)当,即时恒成立综上述:(1)当时的单调递增区间为，递减区间(2)当时的单调递增区间为，递减区间(3)当时在上单调递增.……………8(Ⅱ)时,在上增在上减,……………12得值域为21.已知直线l的方程为，圆C的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求直线l与圆C的交点的极坐标；（2）若P为圆C上的动点，求P到直线l的距离d的最大值．参考答案：(1)对应的极坐标分别为，(2)【分析】（1）由圆C的参数方程为（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1化为普通方程，与直线方程联立解得交点坐标，利用可得极坐标．（2）圆心（0，2）到直线l的距离为d1，可得P到直线l的距离d的最大值为d1+r．【详解】解：（1）直线:,圆:

联立方程组,解得或对应的极坐标分别为,.（2）设,则,当时,取得最大值.【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

22.如图，正方形ACDE与等腰直角△ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2，∠ACB=90°，F、G分别是线段AE、BC的中点，求（1）求三棱锥C﹣EFG的体积；（2）AD与GF所成角的余弦值．参考答案：【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用．【分析】（1）由平面ABC⊥平面ACDE可得BC⊥平面ACDE，把△CEF当做棱锥的底，则棱锥的高为CG，代入体积公式计算即可．（2）建立空间直角坐标系，求出，的坐标，使用向量的夹角公式求出夹角．【解答】解：（1）∵平面ABC⊥平面ACDE，平面ABC∩平面ACDE=AC，BC⊥AC，BC?平面ABC，∴BC⊥平面ACDE，∵F、G分别是线段AE、BC的中点，∴CG=BC=1，EF=AE=1，∴S△CEF=EF?AC