2023年广西北部湾经济区中考数学真题(含答案解析)

17页2023学校: 姓名： 班级： 考号： 一、单项选择题11．3的相反数是〔 〕13

13

C．3 D．-3A．B．C．D．2．2023北京冬残奥会的会徽是以汉字“A．B．C．D．3．空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是〔 〕A．折线图 B．条形图 C．直方图 D．扇形图4．如图，数轴上的点A表示的数是1，则点A关于原点对称的点表示的数是〔 〕A．2 B．0 C．1 D．25．不等式2x410的解集是〔 〕A．x3 B．x7 C．x3 D．x76．如图，a∥b，∥1=55°，则∥2的度数是( )．A．35° B．45° C．55° D．125°以下大事是必定大事的是〔 〕A．三角形内角和是180° B．端午节赛龙舟，红队获得冠军C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D．翻开电视，正在播放神舟十四号载人飞船放射实况如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB12米，ABAC的夹角为，则高BC是〔 〕2sin米 B．12cos米 C．12 米sin

D．12 米cos以下运算正确的选项是〔 〕A．aa2a3 B．aa2a2 C．a6a2a3 D．(a1)3a3《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，依据题意可列方程〔 〕A．1.4x8

1.4x 8

1.42x 8

1.42x 82.4x 13

2.4x 13

2.42x 13

2.42x 13到ABC，连接BCABD，当BDABBB的长是〔〕如图，在ABC到ABC，连接BCABD，当BDABBB的长是〔〕2 3π2 334 334 38 398 3

D．10 3π9yb(b0)ycxa(c0和二次x函数yax2bxc(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是〔 〕A． B．C．D．二、填空题81．化简1〕 ．8当x 时，分式2x 的值为零．x2如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停顿后，观看指针指向区域内的数〔假设指针正好指向分界限，则重转一次，这个数是个奇数的概率是 ．古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是 米．阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“3ab2，求代数式6a2b1的值．”6a2b123ab12213．依据阅读材料，解决问题：假设x2x的一元一次方程axb3的解，则代数式4a24abb24a2b1的值是 ．2如图，在正方形ABCD中，AB4 ，对角线AC,BD相交于点O．点E是对角2ACBEEEFBE，分别交CDBDF、GBF，ACH，将△EFHEFH的对应点HBD上，得到△EFH假设点F为CD的中点，则△EGH的周长是 ．三、解答题19．计算：(12)3224．20．先化简，再求值x(xy)(xy(xy22xyxx1,y1．21．如图，在21．如图，在ABCD中，BD是它的一条对角线，求证：△ABD≌△CDB；BDEFAD，BCE，F〔不写作法，保存作图痕迹；BE，假设DBE25，求AEB的度数．22．综合与实践【问题情境】数学活动课上，教师带着同学们开展“利用树叶的特征对树木进展分类”的实践活动，【实践觉察】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长〔，宽〔〕的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：12345678910芒果树叶的长宽比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝树叶的长宽比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比3.74m4.00.0424荔枝树叶的长宽比1.912.0n0.0669【问题解决】上述表格中，m ，n ；∥A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的外形差异大．”∥B同学说：“为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是 〔填序号〕现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请推断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树?并给出你的理由．23．打油茶是广西少数民族特有的一种民俗，某特产公司近期销售一种盒装油茶，每50元，经市场调研觉察，该种油茶的月销售量y〔盒〕x〔元〕之间的函数图像如以下图．yx的函数解析式，并x的取值范围；DEABEBA交OF．(1)求证：DE是O的切线当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大?求出最大利润．24．如图，在ABCDEABEBA交OF．(1)求证：DE是O的切线(2)AE2AF10，求O的半径．DE 3抛物线yx22x3与x轴交于B两点〔点A在点B的左侧．AB的坐标；A的直线l:yx1CP为抛物线对称轴上的一点，连接PA、PCPm，当PAPCm的值；AB15MN，假设ya(x22x3)(a0)MN只有一个交点，请．a的取值范围．MONA，B分别在射线OMONAB6．如图∥，假设90ABDA，BDA，B，DABD，连接ODODOD与OD有什么数量关系?证明你的结论：如图∥，假设60ABABCOC的最大距离：如图∥，假设45A，B运动到什么位置时，AOB的面积最大?由，并求出AOB面积的最大值．1023页1．A【解析】1．A【解析】【详解】参考答案：1 1试题分析：依据相反数的意义知：3的相反数是3应选：A．【考点】相反数.2．D【解析】【分析】依据平移的特点分析推断即可．【详解】依据题意，得不能由平移得到，不能由平移得到，故A不符合题意；不能由平移得到，不能由平移得到，B不能由平移得到，能由平移得到，C能由平移得到，故D符合题意；应选D．【点睛】此题考察了平移的特点，娴熟把握平移的特点是解题的关键．3．D【解析】【详解】解：由分析可知，要求直观反映空气的组成状况，即各局部在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．应选D．4．C【解析】【分析】依据数轴上表示一对相反数的点关于原点对称即可求得答案．【详解】∥A表示的数是−1，∥A1，应选：C．【点睛】此题考察了实数与数轴之间的对应关系，娴熟把握对称的性质是解题的关键．5．B【解析】【分析】先移项，合并同类项，再不等式的两边同时除以2，即可求解．【详解】2x410，2x14，x7，应选：B．【点睛】此题考察了解一元一次不等式，娴熟把握解不等式的步骤是解题的关键．6．C【解析】【分析】依据两直线平行，同位角相等可得∥3=∥1=55°，再依据对顶角相等即可求得答案.【详解】∥a//b，∥∥3=∥1=55°，．应选C．7．A【解析】【分析】依据大事发生的可能性大小推断相应大事的类型即可．【详解】解：A180°是必定大事，故此选项符合题意；B、端午节赛龙舟，红队获得冠军是随机大事，故此选项不符合题意；C6的一面朝上是随机大事，故此选项不符合题意；D、翻开电视，正在播放神舟十四号载人飞船放射实况是随机大事，故此选项不符合题意；应选：A．【点睛】此题考察的是必定大事、不行能大事、随机大事的概念．必定大事指在确定条件下，确定发生的大事．不行能大事是指在确定条件下，确定不发生的大事，不确定大事即随机大事是指在确定条件下，可能发生也可能不发生的大事．8．A【解析】【分析】Rt△ACB中，利用正弦定义，sinα=【详解】Rt△ACB中，∥ACB=90°，BC

BCABAB值即可求解．∥sinα=

AB，=α2n〔米应选：A．【点睛】此题考察解直角三角形的应用，娴熟把握直角三角形边角关系是解题的关键．9．D【解析】【分析】依据各自的运算，依据法则计算推断即可．【详解】□ aa2不是同类项，∥无法计算，不符合题意；□ aa2a3，∥计算错误，不符合题意；□a6a2a4，∥计算错误，不符合题意；□(a1)3a3，∥应选D．【点睛】此题考察了整式的乘法，除法，加减，负整数指数幂的运算，娴熟把握运算的法则是解题的关键．10．D【解析】【分析】x米，则整幅图画宽为(1.4+2x)米,整幅图画长为(2.4+2x)米,依据整幅图画8：13，列出方程即可．【详解】x米，依据题意，得1.42x8，2.42x 13应选：D．【点睛】此题考察分式方程的应用，依据题意找出等量关系是解题的关键．11．B【解析】【分析】先证B”AD60AB的长，最终依据弧长公式求得BB．【详解】解：CACBBDAB，ADDB1AB，2ABC是ABCA逆时针旋转2得到，ABAB”，AD1AB”，2RtABDcosBADB”AD60，CAB,B”AB2，

AD1，AB” 2CAB1B”AB16030，2 2ACBC4，cos30ADcos30AB2AD4

4 2 ，332333，34 3BB的长60AB4 3

，应选：B．【点睛】

180 3此题考察了图形的旋转变换，等腰三角形的性质，三角函数定义，弧长公式，正确运算三角函数定义求线段的长度是解此题的关键．12．D【解析】【分析】b>0a>0，a<0时分别判定二次函数图象符合的选项，在符合的选项中，再判定一次函数图象符合的即可得出答案．【详解】解：∥yb(b0)的图象在第一和第三象限内，x∥b>0，a<0，则不符合；

b>0，所以二次函数开口向下，对称轴在y轴右侧，故A、B、C、D选项全2aa>0，则b<0时，所以二次函数开口向上，对称轴在y轴左侧，故只有C、D两选项2a可能符合题意，由C、D两选图象知，c<0，又∥a>0a<0c<0,a>0y=cxa故只有D选项符合题意．应选：D．【点睛】2此题考察函数图象与系数的关系，娴熟把握反比例函数图象、一次函数图象、二次函数图象与系数的关系是解题的关键．213．2【解析】2【分析】284842

4

，计算出结果即可．22【详解】2284842

4

2 ．2故答案为：2 ．2【点睛】此题主要考察了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．14．0【解析】【分析】依据分式值为零，分子等于零，分母不为零得2x=0，x+2≠0求解即可．【详解】2x=0x+2≠0，解得：x=0，故答案为：0．【点睛】此题考察分式值为零的条件，娴熟把握分式值为零的条件“分子为零，分母不为零”是解题的关键．315．5【解析】【分析】由题意知，一个质地均匀的正五边形转盘被分成5个外形大小一样的三角形，标有奇数的3个，用奇数的个数除以数字的总数即为这个数是一个奇数的概率．【详解】解：一个质地均匀的正五边形转盘被分成5个外形大小一样的三角形，上面分别标有奇数的三角形有3个，当转盘自由转动停顿后，观看指针指向区域内的数，这个数是一个奇数353．535．【点睛】此题考察概率的求法与运用．一般方法：假设一个大事有n种可能，而且这些大事的可能性一样，其中大事A消灭m种结果，那么大事A的概率PAm．n16．134【解析】【分析】在同一时刻物高和影子成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相像，依据相像三角形的性质即可得．【详解】解：BFED，□AOBDEF90，∥△ABO∽△DEF，□BO22684，□BO134，故答案为：134．【点睛】此题考察了相像三角形的应用，解题的关键是了解：同一时刻物高和影长成正比．17．14【解析】【分析】x2x的一元一次方程axb3的解，得到2ab3，再把所求的代数式变形为2ab222ab1，把ab3整体代入即可求值．【详解】解：x2x的一元一次方程axb3的解，□2ab3，□4a24abb24a2b12ab222ab13223114．故答案为：14．【点睛】此题考察了代数式的整体代入求值及一元一次方程解的定义，把所求的代数式利用完全平方公式变形是解题的关键．5518．5+ ## 555【解析】【分析】BPE∥BC2CF2EPQ//ADABPDCBPE∥BC2CF225BE2BO2△EQFBE=EF25BE2BO2

，F为中点，求得BF

210，从2102BE2102

2 ，再求出EO

2AB//FC，求出4 22 2AH 4 22 2

2 16 1 8

CH1AH

383CH383，从而得2 5EH=AH-AE16210，再求得△EOB∽△GOEEG2 5

OG

2 1 EG=3 3 2 4 25，OG=1FFM∥ACMFN∥ODNFM=2，MH2，53FMH得到HNMH

23ON=2，NG=1，GH215，从而得到答案．3 3【详解】EPQ//ADABPDCQ，∥AD//PQ，∥AP=DQ，BPQCQE，∥BP=CQ，□ACD45，∥BP=CQ=EQ，∥EF∥BE，□PEBFEQ90□PBEPEB90□PBEFEQ，在BPE与△EQF中BPQFQEPBEQPBEFEQ□ BPE∥△EQF，∥BE=EF，2又BCAB2

，F为中点，2∥CF2 2BC2CFBC2CF2

210，21025□BEEF 210254 22又∥BO 44 22BE2BO2□EOBE2BO2∥AE=AOEO=42=2，∥AB//FC，∥△ABH∽△CFH，□ABCF

AH，CH4 22 2AHCH4 22 2

21，□AC 2AB8，AH1

2 16383，8CH

383，∥EH=AHAE=16210，3 3□BEOFEO90，BEO+EBO90，FEOEBO，又∥EOBEOG90，∥△EOB∽△GOEEG OG OEBEOEOB，EG OG 2 12 5 2 42，2 55∥EG= ，OG=1，5FFM∥ACM，FC2∥FM=MC==2

2，8 2∥MH=CH-MC=323，FN∥ODN，DF2FN 2,，2FMH中Rt△FHNFMH中FHFHFNFMFHMFHM，3∥ON=2，NG=1，∥GH215，∥C△EGH

3 35+ 5+ =5+EHEGGHEHEGGH10 5 ，5+ 5+ =5+3 35故答案为：5+ ．5【点睛】此题考察了正方形的性质应用，重点是与三角形相像和三角形全等的结合，娴熟把握做关心线是解题的关键．19．3【解析】【分析】先计算括号内的，并计算乘方，再计算乘法，最终计算加减即可．【详解】解：原式=1×3+44=3+44=3．【点睛】此题考察有理数混合运算，娴熟把握有理数运算法则是解题的关键，留意解题时要留意运算挨次：从高级到低级运算，有括号时应先算括号．20．x32xy+x，1【解析】【分析】首先运用平方差公式计算，再运用单项式乘以多项式计算，最终合并同类项，即可化简，x、y值代入计算即可．【详解】x(xy)(xy(xy22xyx=x(x2y2)+xy22xy+x=x3xy2+xy22xy+x=x32xy+x，x=1，y=12

时，原式=132×1×

1+1=1．2【点睛】此题考察整式化简求值，娴熟把握整式混合运算法则是解题的关键．21．(1)见解析(2)见解析(3)50°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出ABCD,ADBC，可利用“SSS”证明三角形全等；依据垂直平分线的作法即可解答；依据垂直平分线的性质可得BEDE，由等腰三角形的性质可得DBEBDE，再依据三角形外角的性质求解即可．(1)ABCD是平行四边形，ABCD,ADBC，BDBD，△ABD≌△CDB(SSS)(2)如图，EF即为所求；(3)BDEF，BEDE，DBEBDE，DBE25，BDE25，BDEDBE50．【点睛】此题考察了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的作法和性质，等腰三角形的性质及三角形外角的性质，娴熟把握学问点是解题的关键．22．(1)3.75，2.0(2)∥(3)这片树叶更可能来自于荔枝，理由见解析【解析】【分析】依据中位数和众数的定义求解即可；依据方差的定义，方差越小，外形差异越小，依据树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，即可推断荔枝树叶的长宽比；计算该树叶的长宽比即可推断来自哪颗树．(1)芒果树叶的长宽比中数据从小到大排序处在第5、6位的两个数的平均数为3.73.83.75m=3.75；2荔枝树叶的长宽比中数据消灭次数最多的是2.0，因此众数n=2.0；故答案为：3.75，2.0；(2)合理的是∥，理由如下：从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的长宽比的方差较小，所以芒果叶外形差异更小；从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，荔枝树叶的长宽2，所以荔枝树叶的长约为宽的两倍；故答案为：∥；(3)这片树叶更可能来自荔枝，理由如下：这片树叶长11cm，宽5.6cm ，长宽比大约为2.0，依据平均数这片树叶可能来自荔枝树．【点睛】此题考察了统计图中中位数、众数、平均数、方差的意义，看懂统计图表，正确的计算是解决问题的关键．23．(1)y=-5x+500，50＜x＜100(2)75元，3125元【解析】【分析】80kb100y=kx+b，依据题意，得60kb200，确定解析式，结合图像，确定自变量取值范围是50＜x＜100．xw元，依据题意构造二次函数，依据函数的最值计算即可．(1)设直线的解析式为y=kx+b，依据题意，得80kb10060kb200，k5解得b500□y=-5x+500，y=0时，-5x+500=0，x=100，结合图像，自变量取值范围是50＜x＜100．(2)xw元，依据题意，得：W=〔x-50〕(-5x+500)=5(x75)23125，∥-5＜0，□wx=75时，w3125，75元时，该种油茶的月销售利润最大；最大利润是3125元．【点睛】此题考察了待定系数法确定一次函数的解析式，构造二次函数求最值，娴熟把握待定系数法，正确构造二次函数是解题的关键．24．(1)见解析(2)13【解析】【分析】ODOD∥DE即可；CFOD是△ABCCF=2DEDE是△FBC的中位线，得CF=2DE,AE=2x，DE=3kCF=6k，BE=EF=AE+AF=2k+10，AC=BA=EF+AE=4k+10，Rt△ACF中，由勾股定理，得(4k+10)2=102+(6k)2，解得：k=4AC=4k+10=4×4+10=26，即可求得OOA长，即可求解．(1)OD；∥OD=OC，∥∥C=∥ODC，∥AB=AC，∥∥B=∥C，∥∥B=∥ODC，∥OD∥AB，∥∥ODE=∥DEB；∥DE∥AB，∥∥DEB=90°，，即，∥DE是∥O的切线．(2)CF，由〔1〕OD∥DE，∥DE∥AB，∥OD∥AB，∥OA=OC，∥BD=CDOD是△ABC的中位线，∥AC是O的直径，∥∥CFA=90°，∥DE∥AB，∥∥BED=90°，∥∥CFA=∥BED=90°，∥DE∥CF，∥BE=EFDE是△FBC的中位线，∥CF=2DE,AE 2DE 3，∥AE=2x，DE=3k，CF=6k，∥AF=10，∥BE=EF=AE+AF=2k+10，∥AC=BA=EF+AE=4k+10，Rt△ACF中，由勾股定理，得AC2=AF2+CF2，即(4k+10)2=102+(6k)2，解得：k=4，∥AC=4k+10=4×4+10=26，∥OA=13,即O13．【点睛】此题考察圆周角定理，切线的判定与性质，勾股定理，三角形中位线的判定与性质，证OD是△ABC的中位线，DE是△FBC的中位线是解题的关键．2．(1〔-，0，〔，〕(2)-35 (3)a x1x5 4 3【解析】【分析】y0，由抛物线解析式可得(x3)(x1)0AB的坐标；由抛物线解析式确定其对称轴为x1，可知点〔，，再将直线l与抛物线解析C坐标，由PAPB列方程求解即可；3〕依据题意先确定点〔，N4，，令ya(x22x3)5，整理可得x22x53)0，依据一元二次方程的根的判别式为可知1620，然后分状况争论a a0时以及0a的取值范围．(1)yx22x3(x3)(x1)y0，可得(x3)(x1)0，x1

1，x2

3，故点AB的坐标分别为〔-，0B，0；(2)2yx22x3，其对称轴为x2(1)1，2∥PPm，P〔m，l与抛物线解析式联立，可得yx22x3yx1

x1，可解得y0

x4或 ，y5故点C坐标为，-，m24(41)2((41)2(5m)2m210m34PAPB时，可得m24m210m34，解得m3；(3)AB15MN，结合1，可知〔，、45，5令ya(x22x3)5，整理可得x22x( 3)0，a5 其判别式为(2)241( 3)16 ，5 a a∥当16200时，解得a5ya(x22x3)(a0)MN只有一a 4个交点；20 5∥当16a

0即时，解方程x22x( 3)0，a22 1620ax 21

1 ，45ax45a1

，x1 ，445a45a假设a01，20 5由16a

0，可解得a ，44a4a5x5；3

4，且1

0，54a∥当a054a20由16a

0，可解得a0，4a4a554ax1；

4，且1

0，ya(x22x3)(a0)MN只有一个交点时，a的取值范围为5 a 或x1或x ．5 4 3【点睛】此题主要考察了二次函数的综合应用，包括求二次函数与x轴的交点、利用二次函数解决图形问题等学问，解题关键是娴熟运用数形结合和分类争论的思想分析问题．26．(1)ODOD，证明见解析3(2)3 332(3)当OAOB时，AOB的面积最