2021年中考数学必刷卷A（山西）参考答案

2021年中考数学必刷卷A（山西）

参考答案

1.【解析】正数大于负数；两个负数比拟大小，绝对值大的反而小；应选A

2.【解析】由两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，及对顶角相等可得/。=180。-Na=180。

一71°=109°应选A

3.【解析】A.（-。3）2=。6,故本选项错误；B././二/本选项正确；

c.（—2a）2=4/,故本选项错误；口.“6+“2=/,故本选项错误.应选B

4.【解析】看得见的轮廓线要画成实线，看不见的轮廓线画成虚线；应选C

5.【解析】科学记数法表示一个数，就是把这个数写成axion的形式，其中1<|3|<10:当原

数是一个较大的数时，n的值为原数的整数位数减1,当原数是一个较小的数时，n的值为

负数，其绝对值为原数中从左边数起第一个非零数前。的个数。因此此题选D.

6.【解析】此题考查了众数，中位数的概念，众数就是一组数据中出现次数最多的数，出现

的次数最多，为12次，故这组数据的众数为cm,中位数为n个数据按大小顺序排列，处

于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数），这组数据共有30个数，中位数应

为该组30个数据大小排序后，第15个数据cm和16个数据cm的平均数，因此此题选C.

7.【解析】如图，过点F作FH1EG,由折叠可得四边形ABEG是正方形,AD=AD',DF=D'F,

△AD'G和AHD'F是等腰直角三角形，在AEFC中，ZFEC=60°,EC=l,所以FC=，§,因为

小

矩形一边AB=CD=2巾，所以DF=M§=D'F=GH,所以=D'G=.+y/3,所以AD'=D'G=

［乖）因此此题选A.

8.【解析】此题考查了分式方程在实际问题中的应用，此题数量关系清晰，难度不大.

解：设骑车学生速度为xkw/力，那么汽车的速度是8版/力，依题意，得：—

x1.5%6

因此此题选C,

9.【解析】此题考查阅读理解能力，要求能用类比的方法解决问题.因为。+夕=45。，所以

可以构建如下几何图形，满足条件tan。=1,那么在RSADF中，DF=2,AD=4,所以tan/?

3

DF21

应选A.

AD42

10.【解析】

(1)(2)(3)

图(1)中RtABEC^RtAD,EC,在RtABEC中，ZBCE=30°,BC=y^，BE=1,所以RtABEC

面积弓BEBC=-xlxV3=",所以图(1)阴影面积为小；图(2)扇形面积=

22

30乃'(6)兀

360―'

i1

图⑶△AEC^RtAA,EC,在2kAEC中,AE=V^-1,所以RtABEC面积=]AE-BC=-x(V3

-1)x^3=/5,所以图⑶阴影区域面积为3-JL所以所求阴影区域面积=图⑵

2

面积-图(3)面积+图(1)面积=工—(3-6)+6=工一3+26

22

11.【答案】5

【解析】此题考查了乘方与根式化简，](-5)2=岳=5所以此题答案为5.

12.【答案】(-1,2)

【解析】由M、N的坐标分别为(-13,8)、(-4,8)可知M、N两点的距离为9,可得图中

一个小正方形的边长为三个单位长度，从而可得知一格的距离为3个单位长度.P点的横坐

标比N点的横坐标向右多一格，即多3个单位的距离，纵坐标比它少两格，即6个单位的

距离。因此A点的坐标为(-1,2).

13.【答案】x=-l,0,1

【解析】此题考查了一元一次不等式组的解法以及解集在数轴上的表示，先求出每个不等式

的解集，再确定出各个解集的公共局部作为不等式组的解集.解不等式①得烂1;解不等式

②得2(x+2)-3x<6,得X>—2,所以不等式组的解集为一2<烂1,所以解集在数轴上表

示时一2对应的点用空心圆点，1对应的点用实心圆点，故整数解有3个，分别为x=-1,0,

1

14.【答案

【解析】用A、B、C分别表示三个市，用1、2、3、4分别表示4个县，列表如下:

\ABC1234

A、AlA2A3A4

B、BlB2B3B4

C、ClC2C3C4

1IAIBIC

22A2B2C、

33A3B3C

\X

44A4B4C

,一口、244

p（一市一县）二豆=5

V34

15.【答案】5

1

【解析】取BC的中点G,连接GE,根据三角形中位线的性质，得到GE=^CD=BE,GE

AFAB

//AB,所以△ABFs/XfGF,因而而=而；设BE=k=GE,那么CO=BO=2Z,AC=BC=26

AFAB4y/Tj

k,从而A8=4Z,因此而=而=4,在Rt/iABE中，AE—J万k,进而求得AF=5

AF

所以薪=5.

16.【解析】任务一：第三步，1分

错误原因：方程右边没有加上同一个数32,2分

正确结果是：（2x）2-6・2x+3?=1+3，3分

任务二：过程补写如下：

即：（2x-3）2=104分

开平方，得：2X-3=?M5分

所以，2x-3=而或2x-3=-而

所以，原方程的解为玉=上普或％=土普6分

17.【解析】（DVZBAC=120°,AB=AC

ZABC=ZACB=30°,1分

和。A相切，

ZABD=90°,2分

・・・ZCBD=90°~ZABC=6003分

②连接AE,

■:CDLBD,

：.ZCDB=90°,

ZCDB+ZABD=180°,

：.AB//CD,4分

・・・NABC=/BCD=30。

：.NBAE=2NBCD=60。5分

riTIT

由弧长公式/=---，其中n=60：r=5得：

180

向60x^x55乃八

弧BE的长=--------=—6分

1803

18.【解析】：•・,点8的坐标为（0,2）,点4的坐标为（-1,0）,

.\OA=1,OB=2,

在R3AOB中，由勾股定理，得：

AB=A/OA2+OB2K12+221分

过点C作轴于点H,那么

/BCH+/CBH=90。,

・・•四边形A3CO是矩形，

jZABC=90°

・・・NO8A+NCBH=90。，

：.ZOBA=ZBCHf2分

在ZkAOB和△5C”中

JXAOBsXBHC

OAOBAB

-'-BH=CH=BC

12^5

・・・BH=CH=2小

・・・BH=2,CH=4

：.C（一4,4）3分

•・•双曲线尸［(原0)经过C点,

.\jt=-4x4=16,

1

.,.双曲线为y=一讳，4分

设直线CE的解析式为y=mx+n,

4

(m=—

-4m+H=43

把C(-4,4),(-1,0)代入得《八,解得，\；

-m+n=04

in——

3

44

・..直线CE■的解析式为y=—§x-耳；5分

(2)连接4C,交BD于N,

方法一：连接BD,交AC于点F,过点D作DGLOG

那么可得四边形OBDG是矩形

5

・••点D坐标为(-5,2),将y=2代入直线CE表达式，可得点F坐标为(一已，2)

55

ADF=-2-5=26分

•*-S〉DEC=S&DFC+S^DEF

11115j620

=2DF・BH+2DF・BE=2DF,(BH+BE)=2x2x3=37分

方法二：分别过点M、N作DM_LCE,BN±CE,那么

S^DEC=2CE・DM=2CEeBN

由四边形ABC。是矩形，可得：DM=8M

工在R3CEH中，由勾股定理，得：

(________/瓦’20

CE=^/CH2+EH242+(T)2=~8分

♦：BN=OB=2,

112020

:&DEC=5CE*BN=2X2X*Y="3~.9分

19.【解析】：(1)设，自行车自行车路段和耐力跑路段的长度分别是x米，y米，由题意得:

解得：x=3000,y=2000

答：自行车路段和耐力跑路段的长度分别是3000米、2000米

(2)设，要比前次专项训练每分钟提高m米才能做到，由题意得：

解得：m=150

答：至少要比前次专项训练每分钟提高150米

9

20.【解析】11）〃?=60x0.25=15（人），〃=而2分

⑵3分

（3）中位数为37岁，众数是39岁5分

（4）分别用2〃表示数学家陶哲轩，“8、C、D〃表示另外三名数学家，6分

由题意列表如下

第1个

ABcD

第2个

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

由表可知，共有12种等可能结果，且每种结果出现的可能性相同，其中抽到4的共有6种

61

，尸（抽到A）=12=28分

1

答：抽到华裔数学家陶哲轩的概率是59分

21•【解析】解：（1）由题意可得A尸〃MQ

，ZACM=ZFAC=ct

在Rt^ACM中,AM=CMtanZACM=CMtana=5073x2=1()06(米)；

(2)如图，过点B作

在RSBDH中,NBDH=NFBD=30。,BH=

：.DH=BHHan30°^100A/3+走=300米，

,CAMA.DM,AM±AF

，四边形是矩形

，M//=AB=50米

CH=CM-MH=5073-50（米）

：.CD=DH-CH=300-（506-50）=350-5073-263〔米）

答：海底河道的宽度8为263米.

22.【解析】

（1）①•••四边形ABCO是菱形

：.ACLBD,，〃。"不分

ZOAB+ZOBA=90°,即/项B与/EBA互余

四边形ABEF是邻余四边形2分

②•.•菱形A8C£>中，4c=8,BD=6,

1JI

；.OA=5AC=4,OB五BD=3,：.AC±BD,3分

11

邻余四边形ABFE的面积=SAAOB—SAE。产5x3x4—5x2x2=44分

（2）如下图，四边形ABEF即为所求.（答案不唯一）

5分

⑶•.•四边形A8C£>是菱形,

：.AB=AD,OB=OD,AC±BD,：.ZAOB=90°

：.ZABD=ZADB,6分

,:BF=20F,

：.0B=0D=30F,

：.DF=OD+OF=4OF.8分

•/OE=OF,OMLEF

为防的中点

在R△OE尸中，M为EF的中点

ANB

1

AOM=2EF=EM=MF

：./OFM=AMOF

ZABD=/ADB,

：・/\OBNSAFDP,10分

OBNB3

•*«DF=DP=4

-：NB=3,：.DP=4

\*AP=DP9：.AD=2AP=S

：.AB=AD=S,12分

【考点】结合新定义的综合与实践

1

23.【解析】(1)把)=0代入＞=一5、9+工+4中得：

解得：X1=—2,X2=4

点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(4,0)2分

*/j=+x+4=-^(x-l)2

9

...抛物线卬的顶点坐标为(1,2)3分

(2)过点。作。/，x轴，垂足为F,交线段8c于点E

1,

当产0时，代入y=-]X~+x+4得：＞-4,

...点C的坐标为(0,4),••♦点B的坐标为(4,0)

；.OC=OB=4,/.ZOBC=4504分

直线BC的表达式为广一x+4

轴，PQLBC

NPQE=45°

PQ

在中，COS/PQE=QE

返

：.PQ=QEcosZPQE=QE-25分

二当QE最大时，P。的长也最大

1

设点Q的坐标为(m，--77T9+"2+4)那么点E的坐标为(m,一小+4)

2

QE=-m2+/??+4—(一m+4)=-^m2+2m=--^-(m-2)2+26分

・・・。二一5<0,・・・。七有最大值为：当机=2时，。后最大值为2

返厂

・••尸。的最大值=QEcosNPQ£=2x257分

过点尸作PHJ_QF,那么PH=QH=1

1

把m=2代入y=-/X7+X+4得：777=4,

QF=4fOF=2

：.HF=4-1=39OF-PH=2-1=1

・••点P的坐标为(1,3)8分

1

(3)①设新抛物线力’的解析式为丁二-5%29+区+。

把点尸(1,3),点。的坐标(0,4)代入表达式得：

,Z

解得：,2

c=4