2021年中考数学考点分类复习-勾股定理

2021中考数学考点分类复习——勾股定理

一、选择题

1.直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是（）

2222111111

A.ab=hB.a'+b'=2h-C.—+-=—D.-^+―z-=—

abha~b'h~

2.用反证法证明命题”在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45。”，应先假设（）

A.两个锐角都小于45。B.两个锐角都大于45。

C.一个锐角小于45。D.一个锐角小于或等于45。

3.在中，=90°,BC=1,4c=2,贝的长是()

A.1B.V3C.2D.V5

4.一艘轮船以16海里/小时的速度从港口4出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海

里/小时从港口4出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）

A.36海里B.48海里C.60海里D.84海里

5.如图，边长为2的正方体中，一只蚂蚁从正方体下方一边4B的中点P出发，沿着正方体

的外表面爬到其一顶点C'处的最短路径是（）

A.V13B.2V3C.2V5D.472

6.小刚想测量教学楼的高度，他用一根绳子从楼顶垂下，发现绳子垂到地面后还多了2米,

当他把绳子的下端拉开6米后，发现绳子下端刚好接触地面，则教学楼的高度是（）米.

A.10B.12C.14D.8

7.如图，是一段楼梯，高BC是1.5m,斜边4c是2.5m,如果在楼梯上铺地毯，那么至少

需要地毯（）

B

A.2.5mB.3mC.3.5mD.4m

8.如图，四边形禹癖中，在翻重=颤产，愚郎平分心激窗,融=寓，邮，=岭•，鹦=⑫,

则四边形颍的面积为（）

A.50B.56C.60D.72

9.如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2,0）和（0,3）,则这两点之间的

距离是（）

A.由B.垂C.13D.5

10.如图所示的是一种机器人行走的路径，机器人从城处先往东走碘而，又往北走1L处蒯,

遇到障碍后又往西走翻再转向北走q多鲍后往东一拐仅走娜的血就到达了损.则点域与

点篇之间的直线距离是（）

A.MtaB.愍驷2C.稔®D.感.愉w

11.如图所示，在△胸中，ZABC=90°,分别以四、BC、4C为边向外作正方形，面积分

别为225、400、S,贝US为（）

A.175B.600C.25D.625

12.如图，有一个圆锥，高为8cm,底面直径为12cm.在圆锥的底边B点处有一只蚂蚁，它

想吃掉圆锥顶部A处的食物，则它需要爬行的最短路程是（）

A.8cmB.9cmC.10cmD.11cm

13.已如长方体的长2诩、宽为1cm、高为4c，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从4点爬到

9点，那么沿哪条路最近，最短的路程是（）

D'B'

A./药CHB.5anC.y/^lcinD.4.5cm

14.如图所示，有一根高为鬟为嘱的木柱，它的底面周长为硼曲弹i,在准备元旦联欢晚会时，

为了营造喜庆的气氛，老师要求小明将一根彩带从底柱向柱顶均匀地缠绕7圈，一直缠到

起点的正上方为止，小明需要准备的这根彩带的长至少为（）.

A.幽商黛丽B.勃魄颤C.畿极后由D.

15.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,点E为BC的中点，将AABE沿AE折叠，使点B

落在矩形内点F处，连接CF,则CF的长为（）

A.3.6B.2.4C.4D.3.2

二.填空题

16.直角三角形的两边长为3,5,且第三边是整数，则第三边的长度为.

17.在△丝C中，乙4、NB、/C的对边分别是a、b、c,且满足（a-6）3+8-cl=0,

则△放是三角形.

18.如图，边长为1的正方形网格中，AB3.（填”或“<”）

19.一个圆桶儿，底面直径为16cm,高为18cm,有一只小虫从底部点4处爬到上底B处,

则小虫所爬的最短路径长是（兀取3）.

20.如图，有一个圆锥形的粮堆，其主视图是边长为6cm的正三角形，母线的中点P处有

一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是

（结果不取近似数）

21.如图所示，一架梯子4B长2.5米，顶端4靠在墙4c上，此时梯子下端B与墙角C的距离

为1.5米，当梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米.则梯子顶端4沿墙下移了

米.

22.在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和

场地宽4。平行且>4。，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点4处，到达C

处需要走的最短路程是米.（精确到0.01米）

23.我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正

方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25,小正方形的面积是1,

直角三角形的两直角边分别是a和瓦那么ab的值为.

24.如图是用八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形4BCD,正方形EFGH,正

方形MNKT的面积分别为Si，52,若$1+$2+邑=16,则52的值是.

25.如上图，在盛逸盛期中，辽娥=^r,将感威激窗折叠，使点3与点力重合，折痕为庞,

若AC=6,BC=8,则线段5的长为

26.如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出

了一条“路”，他们仅仅少走了步路（假设公步为米），却踩伤了花草.

27.如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积胤=二版，

窗

.微=黜，则品是.

28.如图，在西思鹭然中，点您、或、，舒分别在康容、魂;、盘上，且.翻!=球，豫®1=密,

搦国1谶，麒舒上豁，媛蠲=：!辎P,则£血=度.

29.如图，在△被7中，AB=5,BC=12,AC=13,三条角平分线相交于点P,则点。到4?

的距离为.

30.如图，在Rt^ABC中，NACB=90°,CD±AB,垂足为D,AF平分NCAB,交CD于点E,

交CB于点F.若AC=3,AB=5,则CE的长为

三、解答题

31.如图，四边形幽切中，ABLAD,已知初=6颂，AB=8cm,CD=26cm,BC=24cm,求四

边形阳笫的面积.

32.如图，在△被7中，AB=Ylcm,AC=8cm,BC=15cm,将“1沿四折叠，使得点。与协

上的点〃重合.

(1)证明：△胸是直角三角形;

(2)求△/旗的面积.

A

33.如图，在直角三角形纸片被中，Z6^90°,AC=6,BC=8,折叠纸片使4c边落在

四边上，点C落在点后处，展开纸片得折痕XA

(1)直接写出血的长是:

(2)求切的长.

34.在RtZ\ABC中，ZACB=90",CD_LAB于D,AC=20,BC=15,

(2)求CD的长.

35.如图，在烈总黜伫中，上献嚼=鲍=,：曲为边盘热上一点，且尊《=魏：?：，：疆磅=：».

(1)求圈值的长；

(2)若,西口久债，求)£^我的面积.

36.有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸，其长AD=8cm,高AB=6cm,水深为AE=4cm,

在水面线EF上紧贴内壁G处有一粒食物，且EG=6cm,一只小虫想从水缸外的A处沿水缸

壁爬进水缸内的G处吃掉食物.

(1)小虫应该沿怎样的路线爬才能使爬的路线最短呢？请你画出它爬行的最短路线，并用箭

头标注.

(2)求小虫爬行的最短路线长(不计缸壁厚度).

37.由于大风，山坡上的一棵树甲被从点4处拦腰折断，如图所示，其树恰好落在另一棵

树乙的根部C处，已知48=4米，BC=13米，两棵树的株距（两棵树的水平距离）为12米,

请你运用所学的知识求这棵树原来的高度.

38.如图，圆柱形容器高12cm,底面周长24cm,在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在

杯外壁底部与蜂蜜相对的4处，

7二）^蜜蛭

（1）求蚂蚁从4到B处吃到蜂蜜最短距离；

（2）若蚂蚁刚出发时发现B处的蜂蜜正以每秒钟1cm沿杯内壁下滑，4秒钟后蚂蚁吃到了蜂

蜜，求蚂蚁的平均速度至少是多少？

39.某小区有一块长方形草坪，为方便居民穿行和健身，小区管理人员沿草坪对角线修一

条长39nl的砖路，并在草坪周围铺设了一圈石子路（石子路的宽度忽略不计），如图所示,

已知长方形草坪的长与宽之比为3:2,求所铺设的石子路的总长度.(结果精确到0.1,参考

数据：V13«3,606)

40.如图，某斜拉桥的主梁40垂直桥面