第7讲实数课件

实数一、概念算术平方根，被开方数，平方根，开平方，开立方，根指数，无理数，实数1、平方根的定义：若X2=a，则X就叫做a的__________。a的平方根用________表示2、平方根的性质（1）一个正数有

平方根，它们互为________（2）0的平方根还是____

（3）负数_______平方根3、平方根的求法：如求4的平方根：∵(±2)2=4

∴4的平方根是±2

即1、立方根的定义：若X3=a，则X就叫做a的________。a的立方根用表示2、立方根的性质（1）一个正数的立方根___________

（2）0的立方根还是_____

（3）负数的立方根________3、立方根的求法：如求8的立方根：∵23=8

∴8的立方根是2

即2相反数0没有一个正数是负数0平方根立方根平方根与立方根区别你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？算术平方根平方根

立方根表示方法的取值性质≥开方≥正数0负数正数（1个）0没有互为相反数(2个)0没有正数（1个）0负数（一个）求一个数的平方根的运算叫开平方求一个数的立方根的运算叫开立方≠是本身0,100,1,-11、实数的定义，分类：有理数和无理数统称为实数即：实数有理数无理数或：实数正实数负实数零实数有理数无理数分数整数正整数

0负整数正分数负分数自然数正无理数负无理数无限不循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况按性质分类把下列各数有理数有:

0.3737737773……判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数；（4）实数都是无理数；（5）无理数都是实数;（6）没有根号的数都是有理数.下列说法正确的是：（1）无限小数是无理数（2）有理数都是有限小数（3）一个数的立方根不一定是无理数（4）任何实数都有唯一的立方根（5）只有正实数才有算术平方根（7）不带根号的数都是有理数（6）任何数的平方根有两个，它们互为相反数（8）两个无理数的和一定是无理数（9）两个无理数的积一定是无理数二、数轴实数与数轴上的点是一一对应的同样的,平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.例：实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图1－1所示，则它们从小到大的顺序是

c<d<b<a

。a+b-d-cb-ca-d数轴上两点A，B分别表示实数和，求A，B两点之间的距离。三、相反数、（负）倒数、绝对值、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。例如：a、b互为相反数，c与d互为倒数则a+1+b+cd=

。求下列数的相反数、倒数和绝对值：22（2）的倒数是

；

（3）－2的绝对值是

；（4）若且xy>0，x+y=3或-32-二次根式有哪些性质？（a≥0）（1）（2）a-a

当a≥0时 当a＜0时 |a|＝a（3）（4）（a≥0，

b＞0）（a≥0，

b≥0）四、算术平方根的有关计算（1）（2）例如：==根据二次根式的性质,我们又得到:（a≥0，

b≥0）（a≥0，

b＞0）上述法则可以用于二次根式的乘除运算.例1、计算乘除法运算的一般步骤是怎样的？

（1）运用法则，化归为根号内的运算；

（2）完成根号内的相乘、除（约分）运算；（3）化简二次根式.做一做（6）（7）（8）例2、化简解：做一做：（1）（2）五、计算：1.几个重要的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(3)乘法的交换律：ab=ba(4)加法的结合律：(ab)c=a(bc)(5)乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac2.实数的运算主要有：加、减、乘、除、乘方、开方.实数的运算顺序：先乘方、开方，再乘、除，最后算加、减，有括号的先算括号里面的.2、（结果保留3个有效数字）有效数字是指一个数从左边第一个不为零的数字起到右边所有的数字.注意：计算过程中要多保留一位!五、比较大小1、数轴比较法2、作差法3、作商法4、绝对值比较法5、平方法6、近似值法不要遗漏哦！七、解方程当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解当方程中出现立方时，一般都有一个解1.解:2.解:八、表示一个无理数的整数部分和小数部分的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分即-1。π的整数部分为3，则它的小数部分是

；九、式子有意义1、在开平方运算中，被开方数具有非负性2、分母不为03、︱x-5︱+=0，求（x+y）2006求的值。解：∵｜3a+4｜≥0且(4b-3)2≥0

而｜3a+4｜+(4b-3)2=0

∴｜3a+4｜=0且(4b-3)２＝０

∴a=-43，b=34

∴a2003b2004=(-4/3)2003·(3/4)2004=-3/4

=十、公式：几何公式：圆柱形体积：立方体体积一、填空题：1、4的平方根是

；±22、-125的立方根是

；-53、化简：4、下列说法中，错误的个数是（）①无理数都是无限小数；②无理数都是开方开不尽的数；③带根号的都是无理数；④无限小数都是无理数。A.1个；B.2个