集合间的基本关系（优秀经典公开课比赛课件）

1.1.2集合间的基本关系1.1.2集合间的基本关系（一）教学目标；

1．知识与技能

（1）理解集合的包含和相等的关系.

（2）了解使用Venn图表示集合及其关系.

（3）掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系.

.

（一）教学目标；2．过程与方法

（1）通过类比两个实数之间的大小关系，探究两个集合之间的关系.

（2）通过实例分析，获知两个集合间的包含与相等关系，然后给出定义.

（3）从自然语言，符号语言，图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念.

2．过程与方法3．情感、态度与价值观

应用类比思想，在探究两个集合的包含和相等关系的过程中，培养学习的辨证思想，提高学生用数学的思维方式去认识世界，尝试解决问题的能力.

3．情感、态度与价值观（二）教学重点与难点

重点：子集的概念；难点：元素与子集，即属于与包含之间的区别.

（二）教学重点与难点

我们知道实数有相等关系、大小关系,如5=5,5<7，5>3，等等，类比实数之间的关系，集合之间存在着什么关系呢？观察下面几个例子，我们一起来研究集合之间的关系.例1（1）A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}；（2）设A为新华中学高一（2）班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合；我们可以发现，在（1）中，集合A的任何一个元素都是集合B中的元素，（2）中的集合A与集合B也有这种关系.反过来说，集合A可以看成是集合B派生的一个集合，那么对于这种关系，我们称集合A是集合B的子集.我们知道实数有相等关系、大小关系,如5=5,5<7，一、子集定义:对于两个集合A、B,如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集,记为（或）,读作”A含于B”(或”B包含A”).一、子集定义:对于两个集合A、B,如果集合A中的任意一个元素韦恩图:用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称作韦恩图BA韦恩图:用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称作韦恩图BA例1（3）设C={x|x是两条边长相等的三角形}，

D={x|x是等腰三角形}.

通过观察我们发现集合C中任何一个元素都是集合D中的元素，同时，集合D中任何一个元素也都是集合C中元素.这样，集合D的元素与集合C的元素是一样的.

那么我们可以用子集概念来对集合相等作进一步的数学描述.例1二、集合相等定义:如果集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,此时,集合A与集合B中的元素是一样的,因此,集合A与集合B相等,记作A=B二、集合相等三、真子集通过例1（1）A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}；我们发现4B,但4A.于是我们引入一种集合间的新的关系真子集.定义：如果集合,但存在元素,且,则称集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA).则真子集的定义可以简单表示为

,且B中至少有一个元素不属于A.三、真子集通过例1（1）A={1,2,3}，B={1,2,3四、空集例2

（1）A={x|x2+x+1=0};

（2）B={两边之和小于第三边的三角形}；

（3）C={x|x+1=x+3}.定义：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作.并规定：A（）同时有：

四、空集例2通过上述对集合之间的基本关系的学习，我们可以得到下列结论：（1）反射性：任何一个集合是它本身的子集，即（2）传递性：对于集合A,B,C，如果，且，那么.通过上述对集合之间的基本关系的学习，我们可以得到下例3写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.考虑：我们按照什么标准来写最好？解：集合{a,b}的所有子集为，{a},{b},{a,b}.

真子集为，{a},{b}.那么子集的个数为22=4，真子集的个数为22-1=3.例3写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它附加：1、求集合{a,b,c,d}的子集，真子集，非空真子集的个数.2、求集合A={a1,a2,a3,……an}的子集，真子集，非空真子集的个数.

1、子集24=16，真子集2