分类计数原理与分步计数原理公开课一等奖课件

分类计数原理与分步计数原理公开课一等奖课件问题1.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4班,汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?分析:从甲地到乙地有3类方法,

第一类方法,乘火车，有4种方法;

第二类方法,乘汽车，有2种方法;

第三类方法,乘轮船,有3种方法;

所以从甲地到乙地共有4+2+3=9种方法。问题1.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以

问题2.如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?A村B村C村北南中北南

分析:从A村经B村去C村有2步,

第一步,由A村去B村有3种方法,

第二步,由B村去C村有3种方法,

所以从A村经B村去C村共有3×2=6种不同的方法。问题2.如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道加法原理做一件事情，完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有

N=m1+m2+…+mn

种不同的方法。

乘法原理做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有

N=m1×m2×…×mn

种不同的方法。加法原理做一件事情，完成它可以有n类办法,在第一类办三、例题某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。

(1)从中任选一人去领奖,有多少种不同的选法？

(2)从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有多少种不同的选法？三、例题某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。(1)完成从三好学生中任选一人去领奖这件事,共有2类办法,

第一类办法,从男三好学生中任选一人,共有m1=5种不同的方法;

第二类办法,从女三好学生中任选一人,共有m2=4种不同的方法;

所以,根据加法原理,得到不同选法种数共有N=5+4=9种。分析:(1)完成从三好学生中任选一人去领奖这件事,共有2类办分析:(2)完成从三好学生中任选男、女各一人去参加座谈会这件事,需分2步完成,

第一步,选一名男三好学生,有m1=

5种方法;

第二步,选一名女三好学生,有m2=4种方法;

所以,根据乘法原理,得到不同选法种数共有N=5×4=20种。点评:解题的关键是从总体上看做这件事情是“分类完成”,还是“分步完成”。“分类完成”用“加法原理”;“分步完成”用“乘法原理”。分析:(2)完成从三好学生中任2.在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？

分析1:按个位数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类,在每一类中满足条件的两位数分别是

1个,2个,3个,4个,5个,6个,7个,8个.则根据加法原理共有1+2+3+4+5+6+7+8=36(个).分析2:按十位数字是1,2,3,4,5,6,7,8分成8类,在每一类中满足条件的两位数分别是

8个,7个,6个,5个,4个,3个,2个,1个.

则根据加法原理共有8+7+6+5+4+3+2+1=36(个)2.在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有多少个3.一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成,可以设置多少种三位数的密码(各位上的数字允许重复)？首位数字不为0的密码数是多少？首位数字是0的密码数又是多少？

分析:按密码位数,从左到右依次设置第一位、第二位、第三位,需分为三步完成;

第一步,m1=10;第二步,m2=10;第三步,m2=10.

根据乘法原理,共可以设置N=10×10×10=103

种三位数的密码。3.一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,

答:首位数字不为0的密码数是N=9×10×10=9×102

种,

首位数字是0的密码数是N=1×10×10=102

种。由此可以看出,

首位数字不为0的密码数与首位数字是0的密码数之和等于密码总数。问:若设置四位、五位、六位、…、十位等密码,密码数分别有多少种？答:它们的密码种数依次是104,105,106,……种。答:首位数字不为0的密码数是N=9×10×10=

点评:加法原理中的“分类”要全面,不能遗漏;但也不能重复、交叉;“类”与“类之间是并列的、互斥的、独立的,也就是说,完成一件事情,每次只能选择其中的一类办法中的某一种方法。若完成某件事情有n类办法,即它们两两的交为空集,n类的并为全集.

乘法原理中的“分步”程序要正确。“步”与“步”之间是连续的,不间断的,缺一不可;但也不能重复、交叉;若完成某件事情需n步,则必须且只需依次完成这n个步骤后,这件事情才算完成.

在运用“加法原理、乘法原理”处理具体应用题时,除要弄清是“分类”还是“分步”外,还要搞清楚“分类”或“分步”的具体标准。在“分类”或“分步”过程中,标准必须一致,才能保证不重复、不遗漏。点评:加法原理中的“分类”要全面,不能遗漏;四、课堂练习

1.如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？（染色问题）四、课堂练习（染色问题）分类计数原理与分步计数原理公开课一等奖课件分类计数原理与分步计数原理公开课一等奖课件分类计数原理与分步计数原理公开课一等奖课件分类计数原理与分步计数原理公开课一等奖课件分类计数原理与分步计数原理公开课一等奖课件分类计数原理与分步计数原理公开课一等奖课件分类计数原理与分步计数原理公开课一等奖课件分类计数原理与分步计数原理公开课一等奖课件四、课堂练习1.如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？解:按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成,

第一步,m1=3种,

第二步,m2=2种,

第三步,m3=1种,

第四步,m4=1种,所以根据乘法原理,得到不同的涂色方案种数共有N=3×2×1×1=6种。四、课堂练习1.如图,要给地图A、B、C、1.如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？问:若用2色、3色、4色、5色等,结果又怎样呢？

答:它们的涂色方案种数分别是0,4×3×2×2=48,5×4×3×3=180种。1.如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜2.如图,该电路,从A到B共有多少条不同的线路可通电？AB2.如图,该电路,从A到B共有多少条不同的线路可通电？AB分类计数原理与分步计数原理公开课一等奖课件分类计数原理与分步计数原理公开课一等奖课件分类计数原理与分步计数原理公开课一等奖课件分类计数原理与分步计数原理公开课一等奖课件分类计数原理与分步计数原理公开课一等奖课件分类计数原理与分步计数原理公开课一等奖课件分类计数原理与分步计数原理公开课一等奖课件分类计数原理与分步计数原理公开课一等奖课件分类计数原理与分步计数原理公开课一等奖课件分类计数原理与分步计数原理公开课一等奖课件分类计数原理与分步计数原理公开课一等奖课件分类计数原理与分步计数原理公开课一等奖课件分类计数原理与分步计数原理公开课一等奖课件分类计数原理与分步计数原理公开课一等奖课件分类计数原理与分步计数原理公开课一等奖课件分类计数原理与分步计数原理公开课一等奖课件分类计数原理与分步计数原理公开课一等奖课件解:从总体上看由A到B的通电线路可分三类,第一类,m1=3条第二类,m2=1条第三类,m3=2×2=4,条所以,根据加法原理,从A到B共有

N=3+1+4=8条不同的线路可通电。

当然,也可以把并联的4个看成一类,这样也可分2类求解。解:从总体上看由A到B的通电线路可分三类,………...ABABm1m1m2m2mnmn点评:我们可以把加法原理看成“并联电路”;乘法原理看成“串联电路”。如图:………...ABABm1m1m2m2mnmn点评:我们可以3.如图,一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？A1B1C1D1ACDB3.如图,一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个

解:如图,从总体上看,如,蚂蚁从顶点A爬到顶点C1有三类方法,从局部上看每类又需两步完成,所以,

第一类,m1=1×2=2条第二类,m2=1×2=2条第三类,m3=1×2=2条所以,根据加法原理,从顶点A到顶点C1最近路线共有N=2+2+2=6条。A1B1C1D1ACDB解:如图,从总体上看,如,蚂蚁从顶点A爬到顶点C1有三类方4.如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通,从丁地到丙地有2条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？甲地乙地丙地丁地

解:从总体上看,由甲到丙有两类不同的走法,

第一类,由甲经乙去丙,又需分两步,所以m1=2×3=6种不同的走法;第二类,由甲经丁去丙,也需分两步,所以m2=4×2=8种不同的走法;

所以从甲地到丙地共有N=6+8=14种不同的走法。4.如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可

加法原理和乘法原理的共同点是什么？不同点什么？

答:共同点是,它们都是研究完成一件事情,共有多少种不同的方法。

不同点是,它们研究完成一件事情的方式不同,加法原理是“分类完成”,即任何一类办法中的任何一个方法都能完成这件事。乘法原理是“分步完成”,即这些方法需要分步,各个步骤顺次相依,且每一步都完成了,才能完成这件事情。这也是本节课的重点。加法原理和乘法原理的共同点是什么？不同点什么？答:共同3.何时用加法原理、乘法原理呢?答:完成一件事情有n类方法,若每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成,则计算完成这件事情的方法总数用加法原理。完成一件事情有n个步骤,若每一步的任何一种方法只能完成这件事的一部分,并且必须且只需完成互相独立的这n步后,才能完成这件事,则计算完成这件事的方法总数用乘法原理。3.何时用加法原理、乘法原理呢?答:完成一件事情有n类方法再见！作业：P87，T3，P88，T5，6再见！作业：小魔方站作品盗版必究语文小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您分类计数原理与分步计数原理公开课一等奖课件分类计数原理与分步计数原理公开课一等奖课件附赠中高考状元学习方法附赠中高考状元学习方法群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃

前言

高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。前言高考状元是一青春风采青春风采青春风采青春风采北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：692分(含20分加分)

语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校：北京二中

报考高校：北京大学光华管理学院北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学1班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一分类计数原理与分步计数原理公开课一等奖课件上海2006高考理科状元--武亦文武亦文格致中学理科班学生班级职务：学习委员高考志愿：复旦经济高考成绩：语文127分数学142分英语144分物理145分综合27分总分585分上海2006高考理科状元--武亦文武亦文格致中学理科班学生

“一分也不能少”

“我坚持做好每天的预习、复习，每天放学回家看半小时报纸，晚上10：30休息，感觉很轻松地度过了三年高中学习。”当得知自己的高考成绩后，格致中学的武亦文遗憾地说道，“平时模拟考试时，自己总有一门满分，这次高考却没有出现，有些遗憾。”

“一分也不能少”“我坚持做好每天的预习、复习

坚持做好每个