３等腰三角形 全国获奖

2.3等腰三角形（一）●教学目标1．了解等腰三角形、等边三角形的概念．2．掌握等腰三角形、等边三角形的性质．3．运用等腰三角形、等边三角形的概念和性质解决有关问题．●教学重点和难点重点：等腰三角形、等边三角形的概念和性质及其运用．难点：等腰三角形的“三线合一”的性质的理解及应用．一、课前预习阅读课本P61～63页内容，学习本节主要知识．二、情景导入前面我们已经学习了三角形的一些性质，那么等腰三角形除了具有三角形的一般性质外，还有哪些特殊的性质呢？如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,

再把它展开,得到的△ABC有什么特点?ABCAB=AC等腰三角形三、新知探究探究一：等腰三角形的性质ABC等腰三角形:有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.腰腰底边顶角底角知识回顾上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ABCD把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的角

等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠ADB=∠ADC∠BAD=∠CAD自主探究1．上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？若是，它的对称轴是什么？2．在折叠过程中，有没有重合的线段和角？请写出所有相等的线段和相等的角．3．通过折叠过程，你能归纳出等腰三角形的性质吗？4．你能说明你归纳的性质的正确性吗？教师点评：(1)等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；(2)等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合(简写成“三线合一”)；(3)等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的角平分线(或底边上的高或底边上的中线)所在的直线．探究二：等边三角形的性质1．把等腰三角形的性质用到等边三角形，你能得到什么结论？2．你能证明你所得的结论吗？性质1(等边对等角)等腰三角形的两个底角相等。ABCD已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C想一想：1.如何证明两个角相等？议一议：2.如何构造两个全等的三角形？已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作底边的中线AD，则BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底边上的中线已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作顶角的平分线AD，则∠1=∠2AB=AC(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法二：作顶角的平分线在△BAD和△CAD中12已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共边)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法三：作底边的高线在Rt△BAD和Rt△CAD中思考：

由△BAD≌△CAD，除了可以得到∠B=∠C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？

等腰三角形的性质：性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（“三线合一”）．即：等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边．四、点点对接例1：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角度数．解析：由于等腰三角形两底角相等，利用三角形内角和定理建立待求角的方程模型．解：设∠A＝x，∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x，∵∠BDC＝∠A＋∠ABD，∴∠BDC＝2x，∵BD＝BC，∴∠C＝∠BDC＝2x，∵AB＝AC，∴∠A＋2∠C＝5x＝180°，∴∠A＝36°，∠C＝∠ABC＝72°.例2：等边三角形ABC的边长如图，则y＝________.解析：根据等边三角形的定义三边相等可得2x＋3＝6－x＝2y－1，先求出x，再求出y.解：3五、课堂小结