四川省绵阳市第一中学高中部2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

四川省绵阳市第一中学高中部2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：2.在各项都为正数的等差数列{an}中，若a1+a2+…+a10=30，则a5?a6的最大值等于（）A．3 B．6 C．9 D．36参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】利用a1+a2+…+a10=30，求出a5+a6=6，再利用基本不等式，求出a5?a6的最大值．【解答】解：由题设，a1+a2+a3+…+a10=5（a1+a10）=5（a5+a6）=30所以a5+a6=6，又因为等差数列{an}各项都为正数，所以a5a6≤=9，当且仅当a5=a6=3时等号成立，所以a5?a6的最大值等于9，故选C．3.幂函数的图象经过点，则它的单调递增区间是（

）A． B． C． D．参考答案：D试题分析：设，则，，即，它是偶函数，增区间是．故选D．考点：幂函数的解析式与单调性．【名师点睛】幂函数的解析式是，一般只要设出这个形式，把条件代入可求得，对幂函数而言，它的性质首先分成两类和，在第一象限内，时为增函数（图象过原点），时为减函数（图象不过原点），其次根据（或）(的互质正整数)中的奇偶分类，是偶数，函数没有奇偶性；是奇数是奇数，函数为奇函数；是奇数是偶数，函数为偶函数．4.若实数x，y满足|x﹣1|﹣lg=0，则y关于x的函数的图象形状大致是（）A．B．C．D．参考答案：B考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案．解答：解：∵|x﹣1|﹣lg=0，∴f（x）=（）|x﹣1|其定义域为R，当x≥1时，f（x）=（）x﹣1，因为0＜＜1，故为减函数，又因为f（x）的图象关于x=1轴对称，对照选项，只有B正确．故选B．点评：本题考查指数函数的图象问题、考查识图能力，属于基础题．5.设数列是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C【知识点】充分条件与必要条件【试题解析】因为数列是首项大于零的等比数列是大前提，数列是递增数列

所以，充分必要条件

故答案为：C6.如图，正方体的棱长为，点在棱上，且，点是平面上的动点，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为，则动点的轨迹是

A．圆 B．抛物线 C．双曲线 D．直线参考答案：B7.设为坐标原点，第一象限内的点的坐标满足约束条件，（，）.若的最大值为40，则的最小值为（

）(A)

(B)

(C)1

(D)4参考答案：B8.如图，设D是边长为l的正方形区域，E是D内函数

与所构成(阴影部分)的区域，在D中任取一点，则该

点在E中的概率是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则（

）A.255 B.511 C.512 D.567参考答案：B【分析】根据也成等比数列列方程，解方程求得的值.【详解】依题意，而数列是等比数列，所以也成等比数列，故，即，解得.故选：B【点睛】本小题主要考查等比数列前项和的性质，属于基础题.10.在ΔABC中，若(tanB+tanC)=tanBtanC?1，则sin2A=（

）A、?

B、

C、?

D、参考答案：B试题分析：由得，又因为为三角形内角，所以，，所以，故选B.考点：三角恒等变换.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=sin（x+）+asin（x﹣）的一条对称轴方程为x=，则a=_________．参考答案：12.袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球若摸出红球，得2分，摸出黑球，得1分，则3次摸球所得总分至少是4分的概率是．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：一共有8种不同的结果，“3次摸球所得总分为低于4分”为事件A，事件A包含的基本事件为：（黑、黑、黑），由此利用对立事件概率计算公式能求出3次摸球所得总分至少是4分的概率．解答：解：一共有8种不同的结果，列举如下：（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）“3次摸球所得总分为低于4分”为事件A事件A包含的基本事件为：（黑、黑、黑），∴3次摸球所得总分至少是4分的概率：p=1﹣p（A）=1﹣=．故答案为：．点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数事件概率计算公式的合理运用．13.“”是“幂函数在上单调递减”的

条件。参考答案：充分不必要14.投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，第一次出现向上的点数为a，第二次出现向上的点数为b，直线的方程为，直线的方程为x－2y－2＝0，则直线与直线有交点的概率为

.

参考答案：15.已知命题p：不等式|x﹣1|＞m的解集是R，命题q：f（x）=在区间（0，+∞）上是减函数，若命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，则实数m的范围是

．参考答案：[0，2）【考点】复合命题的真假；绝对值不等式的解法．【专题】规律型．【分析】分别求出命题p，q成立的等价条件，然后根据若p或q为真命题，p且q为假命题，确实实数m的取值范围．【解答】解：∵不等式|x﹣1|＞m的解集是R，∴m＜0，即p：m＜0．若f（x）=在区间（0，+∞）上是减函数，则2﹣m＞0，即m＜2，即q：m＜2．若p或q为真命题，p且q为假命题，则p，q一真一假．若p真，q假，则．此时m无解．若p假，q真，则，解得0≤m＜2．综上：0≤m＜2．故答案为：0≤m＜2或[0，2）．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系的应用，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．16.已知集合A={﹣1，3}，B={2，3}，则A∪B=．参考答案：{﹣1，2，3}【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】由A与B，求出A与B的并集即可．【解答】解：∵A={﹣1，3}，B={2，3}，∴A∪B={﹣1，2，3}，故答案为：{﹣1，2，3}【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．17.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点.（1）求双曲线的方程；（2）若直线与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点，且与的两个交点为A和B满足（其中O为原点），求的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)设双曲线C2的方程为，则故C2的方程为………………（4分）（Ⅱ）将由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得即

①………………（6分）.由直线l与双曲线C2恒有两个不同的交点A，B得………………（8分）

解此不等式得

③………………（10分）由①、②、③得故k的取值范围为………………（12分）

略19.（本题满分10分）、、为的三个内角，它们的对边分别为、、.若＝，＝，且．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若＝，的面积＝，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）∵＝，＝，且,∴.

∴

,即

.

，又，∴

.

（Ⅱ），∴

.

由余弦定理得：,∴16＝，故

.

20.（本小题满分12分）一个袋中装有8个大小质地相同的球，其中4个红球、4个白球，现从中任意取出四个球，设X为取得红球的个数．（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）若摸出4个都是红球记5分，摸出3个红球记4分，否则记2分．求得分的期望．参考答案：【解】：（Ⅰ）X，1,2,3,4其概率分布分别为：，，，，．其分布列为

X01234P（Ⅱ）．………………略21.如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．参考答案：解：（1）在中，令，得。

由实际意义和题设条件知。

∴，当且仅当时取等号。

∴炮的最大射程是10千米。

（2）∵，∴炮弹可以击中目标等价于存在，使成立，

即关于的方程有正根。

由得。

此时，（不考虑另一根）。

∴当不超过6千米时，炮弹可以击中目标。22.（本小题满分13分）已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆m的