山西省临汾市第十二中学高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省临汾市第十二中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且，则使得取得最小值的分别是（

）A．2，2

B．

C．

D．参考答案：B2.已知数列为等比数列，，，则的值为

A．

B．

C．

D．

参考答案：D在等比数列中，，所以公比，又，解得或。由，解得，此时。由，解得，此时，综上，选D.3.已知集合，集合Q={}，则（

）

A．P

B．Q

C．{-1,1}

D．参考答案：A4.已知平面向量，若，与的夹角，且，则（

）A．

B．1

C.

D．2参考答案：B本题考查平面向量的数量积.由题意知,即,所以,因为,所以,所以.选B.【备注】等价于.5.数列{an}的前n项和为sn，sn=an2+bn+c（a，b，c∈R，n∈N+）则“c=0”是{an}为等差数列的(

) A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：等差数列与等比数列．分析：根据充分必要条件的定义结合等差数列的性质，从而得到答案．解答： 解：当c=0时，an=Sn﹣Sn﹣1=（an2+bn）﹣[a（n﹣1）2+b（n﹣1）]=（an2+bn）﹣（an2﹣2an+a+bn﹣b）=2an﹣a+b．∴a2﹣a1=（4a﹣a）﹣（2a﹣a）=2a，∴c=0时，数列{an}为等差数列，是充分条件；若数列{an}是等差数列，则sn=na1+=n2+（a1﹣）n=an2+bn+c，∴c=0，是必要条件，故选：B．点评：本题考查数列的性质和应用，解题要认真审题，仔细解答．6.已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A.

B.

C.3

D.5参考答案：Ａ．

由抛物线方程易知其焦点坐标为，又根据双曲线的几何性质可知，所以，从而可得渐进线方程为，即，所以，故选Ａ．7.若是等差数列的前项和，且，则的值为

A.44

B.22

C.

D.88参考答案：A故选A8.已知△ABC两内角A、B的对边边长分别为a、b，

则“”是“

”的（

）A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.非充分非必要条件参考答案：9.已知抛物线的焦点为F，准线，点M在抛物线C上，点A在左准线上，若，且直线AF的斜率，则的面积为（

）A. B. C. D.参考答案：C设准线与轴交于N，所以,直线的斜率，所以,在直角三角形中，，，根据抛物线定义知，,又,,所以,因此是等边三角形，故，所以的面积为，故选C.

10.（5分）（2015?嘉兴二模）在△ABC中，“sinA＞cosB”是“△ABC为锐角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：简易逻辑．【分析】：根据充分条件和必要条件的定义结算三角函数的性质进行判断即可．解：若B为钝角，A为锐角，则sinA＞0，cosB＜0，则满足sinA＞cosB，但△ABC为锐角三角形不成立，若△ABC为锐角三角形，则A，B，π﹣A﹣B都是锐角，即π﹣A﹣B＜，即A+B＞，B＞﹣A，则cosB＜cos（﹣A），即cosB＜sinA，故“sinA＞cosB”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件，故选：B【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角形的性质是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于的方程有实根，则实数的取值范围是

．参考答案：．试题分析：因为关于的方程有实根，两边除以得，，设，则，即有根，分离变量得，在或时，是减函数，当时，；当时，．所以或．所以实数的取值范围为．故应填．考点：函数的零点与方程根的关系．12.“2012”含有数字0，1，2，且有两个数字2，则含有数字0，1，2，且有两个相同数字的四位数的个数为________.参考答案：2413.函数的定义域为

.参考答案：14.设向量(I)若

(II)设函数参考答案：略15.已知数列中，，且，则的值为

.参考答案：116.在（x﹣）10的展开式中，x8的系数为．（结果用数字表示）参考答案：135略17.等比数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=2，a4=﹣2，则{an}的通项公式an=

，S9=

．参考答案：2×（﹣1）n﹣1；2．【考点】等比数列的前n项和．【分析】求出等比数列的公比，即可求数列{an}的通项公式；结合等比数列的前n项和的定义即可得到S9．【解答】解：∵a1=2，a4=﹣2，则a4=﹣2=a1q3，∴q3=﹣1，q=﹣1，即an=2×（﹣1）n﹣1．∴a1=a3=a5=a7=a9=2，a2=a4=a6=a8=﹣2，∴S9=2．故答案是：2×（﹣1）n﹣1；2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数

（1）当的最小值；

（2）若对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）当时，

-----------3分

-----------5分（2）对任意的实数恒成立对任意的实数恒成立

---------------6分当时，上式成立；

----------7分当时，当且仅当即时上式取等号，此时成立.

----------9分综上，实数的取值范围为

--------------10分19.（13分）如图所示，已知点是抛物线上一定点，直线AM、BM的斜率互为相反数，且与抛物线另交于A、B两个不同的点。（1）求点M到其准线的距离；（2）求证：直线AB的斜率为定值。参考答案：（1）；（2）见解析【知识点】抛物线的性质；直线与圆锥曲线的综合.H7H8（1）∵是抛物线上一定点∴

，∵抛物线的准线方程为∴点M到其准线的距离为（2）由题知直线MA、MB的斜率存在且不为，设直线MA的方程为：∴

∵

∴∵直线AM、BM的斜率互为相反数∴直线MA的方程为：

同理可得：∴

∴

直线AB的斜率为定值【思路点拨】（1）由抛物线的性质及定义可得点M到其准线的距离；（2）先由已知求出直线MA的方程，然后用k表示出直线AB的斜率即可。20.（本小题满分14分） 已知f(x)=xlnx.(Ⅰ)求函数y=f(x)的图象在x=e处的切线方程；（Ⅱ）设实数＞0，求函数在上的最小值；（Ⅲ）证明对一切成立.参考答案：解：（Ⅰ） …………4分（Ⅱ）单调递减，当单调递增. ………………6分（i）当 …………7分（ii） …8分（iii）单调递减， ……9分21.已知向量，