山西省忻州市卫村学校2021年高三数学文联考试卷含解析

山西省忻州市卫村学校2021年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是 （

）A．

B．

C． D．参考答案：D2.函数y=x|lnx|的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】通过定义域排除C，D，再取特殊值，x=时，y=＞0，故排除A，问题得以解决．【解答】解：函数y=x|lnx|的定义域为（0，+∞），故排除C，D，当x=时，y=＞0，故排除A，故选：B3.已知函数，其中，且，现给出如下结论：①；②；③；④.其中正确结论的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略4.设函数在区间内有零点，则实数的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知集合，．若，则实数的值是(

)A．

B．

C．或

D．或或参考答案：C6.如图，画一个边长为2的正三角形，再将这个正三角形各边的中点相连得到第二个正三角形，依此类推，一共画了5个正三角形．那么这五个正三角形的面积之和等于（）A．2 B． C． D．参考答案：D【考点】等比数列的前n项和．【分析】此五个正三角形的边长an形成等比数列：2，1，，，．再利用等比数列的求和公式即可得出这五个正三角形的面积之和．【解答】解：此五个正三角形的边长an形成等比数列：2，1，，，．∴这五个正三角形的面积之和=×==．故选：D．7.已知正项等比数列满足.若存在两项使得，的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知是双曲线的左右两个焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D9.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集是A．

B．

C．

D．参考答案：A10.

等于A.1

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面有四个命题：①函数的最小正周期是；②函数的最大值是5；③把函数的图象向右平移得的图象；④函数在上是减函数.其中真命题的序号是

参考答案：①②③略12.已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则命中率较高的为_______.参考答案：甲.【分析】甲运动员的命中个数集中在茎叶图的下方，而乙运动员的命中个数集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲运动员的罚球命中率较高【详解】甲运动员的命中个数集中在茎叶图的下方，而乙运动员的命中个数集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲运动员的罚球命中率较高．故答案为甲【点睛】画茎叶图时的注意事项（1）将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分，当数据是两位整数时，茎为十位上的数字，叶为个位上的数字；当数据是由整数部分和小数部分组成，可以把整数部分作为茎，把小数部分作为叶；（2）将茎上的数字按大小次序排成一列．（3）为了方便分析数据，通常将各数据的叶按大小次序写在其茎右（左）侧．（4）用茎叶图比较数据时，一般从数据分布的对称性、中位数，稳定性等方面来比较．13.若，则

.参考答案：14.若有穷数列满足，就称该数列为“相邻等和数列”，已知各项都为正整数的数列{an}是项数为8的“相邻等和数列”，且，则满足条件的数列{an}有

个．参考答案：4设，由题意知，，，.∵数列各项都为正整数，∴，则满足条件的数列有4个.15.已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a2=2，S9=9，则a8=

．参考答案：16【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a8．【解答】解：{an}为等差数列，Sn为其前n项和．a2=2，S9=9，∴，解得∴a8=a1+7d=16．故答案为：16．16.在平面几何里，已知的两边互相垂直，且,则边上的高；现在把结论类比到空间：三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，平面,且,则点到平面的距离

．参考答案：17.设，若，则实数的值为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在上是增函数，上是减函数．

（1）求函数的解析式；

（2）若时，恒成立，求实数m的取值范围；

（3）是否存在实数b，使得方程在区间上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由．参考答案：解：⑴依题意得，所以，从而⑵令，得或（舍去），所以⑶设，

即，．

又，令，得；令，得．所以函数的增区间，减区间．

要使方程有两个相异实根，则有，解得略19.某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加市青年联合会志愿者．（Ⅰ）所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分别列及数学期望；（Ⅱ）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；条件概率与独立事件．专题：概率与统计．分析：（I）ξ得可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列、期望．（II）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C．男生甲被选中的种数为，男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为．由此能求出在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率．解答： （本小题满分12分）解：（I）ξ得可能取值为0，1，2，由题意P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，…∴ξ的分布列、期望分别为：ξ012pEξ=0×+1×+2×=1．…（II）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C．…男生甲被选中的种数为，男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为．∴P（C）===．…在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为．…点评：本题主要考查概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，考查数据处理能力．20.选修4-5：不等式选讲]（10分）已知a＞0，b＞0，a3+b3=2.证明：（1）(a+b)(a5+b5)≥4；（2）a+b≤2.参考答案：

（2）因为

21.已知正方形ABCD的边长为1，AC∩BD=O，将正方形ABCD沿对角线折起，使AC=1，得到三棱锥A﹣BCD，如图所示．（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求平面ABC与平面BCD夹角的余弦值．参考答案：考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）由勾股定理得AO⊥CO，由正方形性质得AO⊥BD，由此能证明AO⊥平面BCD．（2）以O为原点，建立空间直角坐标系，求出平面ABC的一个法向量和平面BCD的一个法向量，利用向量法能求出平面ABC与平面BCD的夹角的余弦值．解答： 解：（1）证明：在△AOC中，∵，∴AC2=AO2+CO2，AO⊥CO，又∵AC、BD是正方形ABCD的对角线，∴AO⊥BD，又BD∩CO=O，∴AO⊥平面BCD．（2）解：由（1）知AO⊥平面BCD，则OC、OA、OD两两互相垂直，如图，以O为原点，建立空间直角坐标系，则O（0，0，0），A（0，0，），C（，0，0），B（0，﹣，0），D（0，，0），=（），=（，0），设平面ABC的一个法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，1），=（0，0，）是平面BCD的一个法向量，从而cos＜＞==，∴平面ABC与平面BCD的夹角