2021年贵州省贵阳市关岭民中高二数学理期末试卷含解析

2021年贵州省贵阳市关岭民中高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若a，b∈R，则a﹣b=0?a=b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b=0?a=b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di?a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b?a=c，b=d”；③“若a，b∈R，则a﹣b＞0?a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b＞0?a＞b”．其中类比结论正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】F1：归纳推理．【分析】在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对3个结论逐一进行分析，不难解答．【解答】解：①在复数集C中，若两个复数满足a﹣b=0，则它们的实部和虚部均相等，则a，b相等．故①正确；②在有理数集Q中，若，则（a﹣c）+（b﹣d）=0，易得：a=c，b=d．故②正确；③若a，b∈C，当a=1+i，b=i时，a﹣b=1＞0，但a，b是两个虚数，不能比较大小．故③错误故3个结论中，有两个是正确的．故选C2.以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可得：b=c，所以a=，进而求出椭圆的离心率．【解答】解：由题意可得：以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，所以b=c，所以a=，所以离心率e=．故选B．3.将两个数交换，使得，下列语句正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.若集合A={1，m2}，B={2，4}，则“m=2”是“A∩B”={4}的（

）.（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A5.设a＞0，b＞0若是3a与3b的等比中项，则的最小值为(

)A． B． C．4 D．参考答案：B考点：等比数列的通项公式；基本不等式．专题：转化思想；等差数列与等比数列；不等式．分析：利用等比数列的性质可得a+b=5．再利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵a＞0，b＞0，是3a与3b的等比中项，∴=35，化为a+b=5．则===，当且仅当a=b=时取等号．故选：B．点评：本题考查了等比数列的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.已知向量，向量，若，则实数的值为（

）A.

B.2

C.

D.1参考答案：B7.若椭圆的弦被点平分，则此弦所在的直线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知双曲线的一个焦点为F,则焦点F到其中一条渐近线的距离为（

）A.2

B.1

C.

D.参考答案：C9.若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为()A．－1

B．1

C．3

D．－3

参考答案：B10.已知数列的前n项和=，则=（）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．设则等于

.参考答案：

略12.经过点，渐近线方程为的双曲线的方程为__________．参考答案：略13.身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有

种．参考答案：48【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】先使五个人的全排列，共有A55种结果，去掉相同颜色衣服的人相邻的情况，穿红色相邻和穿黄色相邻两种情况，得到结果．【解答】解：由题意知先使五个人的全排列，共有A55种结果．去掉相同颜色衣服的人相邻的情况，穿红色相邻和穿黄色相邻两种情况当红色相邻与黄色也相邻一共有A22A22A33种（相邻的看成一整体）当红色相邻，黄色不相邻一共有A22A22A32种（相邻的看成一整体，不相邻利用插空法）同理黄色相邻，红色不相邻一共有A22A22A32种∴穿相同颜色衣服的人不能相邻的排法是A55﹣A22A22A33﹣2A22A22A32=48故答案为：48．【点评】本题主要考查了排列、组合及简单计数问题，在解题时从正面来解题时情况比较复杂可考虑排除法，属于基础题．14.不等式的解集为

参考答案：15.如图，直线l是曲线y=f（x）在x=3处的切线，f'（x）表示函数f（x）的导函数，则f（3）+f'（3）的值为．参考答案：

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义，f'（3）是曲线在（3，3）处的切线斜率为：f'（3）==﹣，又f（3）=3，可得结论．【解答】解：由题意，f'（3）==﹣，f（3）=3，所以f（3）+f′（3）=﹣+3=，故答案为：．【点评】本题考查了导数的几何意义．属于基础题．16.复数（a∈R，i为虚数单位）为纯虚数，则复数z=a+i的模为．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，再结合已知条件列出方程组，求解可得a的值，然后由复数求模公式计算得答案．【解答】解：∵==为纯虚数，∴，解得a=2．∴z=2+i．则复数z=2+i的模为：．故答案为：．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念以及复数模的求法，是基础题．17.下列命题中_________为真命题．①“A∩B=A”成立的必要条件是“AB”；w②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；

④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．参考答案：②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用cosA求得sinA，进而利用A和B的关系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值．（Ⅱ）利用sinB，求得cosB的值，进而根两角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵cosA=，∴sinA==，∵B=A+．∴sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，∴b=?sinB=×=3．（Ⅱ）∵sinB=，B=A+＞∴cosB=﹣=﹣，sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（﹣）+×=，∴S=a?b?sinC=×3×3×=．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．解题过程中结合了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，注重了基础知识的综合运用．19.(本小题满分12分)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：

甲厂(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由于以上统计数据填下面列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。

甲厂乙厂合计优质品

非优质品

合计

附：

参考答案：(本小题满分12分)

解：（Ⅰ）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为；

……6分略20.已知函数，在处取得极值（1）求 的值，以及函数的单调区间。（2）若对，不等式 恒成立，求的取值范围参考答案：（1）

(2)或21.如图是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于，的任意点，、分别是与的中点.求证：（1）平面；（2）平面平面.参考答案：（1）见详解（2）见详解【分析】（1）由、分别是与的中点可知，平面，平面，即可证明.（2）由垂直于所在的平面，可知，由是的直径且是圆周上不同于，的任意点，可知，则平面，由平面，即可证明.【详解】（1）、分别是与的中点又平面，平面平面（2）垂直于所在的平面，包含于所在的平面又是的直径且是圆周上不同于，的任意点即又，平面，平面平面又平面平面平面【点睛】本题考查线面平行与面面垂直，属于中档题.22.（12分）（2015秋?洛阳期中）数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}中，bn=a1?a2?a3?…?an，数列{}的前n项和为Tn，求证：Tn＜2．参考答案：【考点】数列的求和．

【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）对于任意n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列，可得2Sn=，利用递推关系化为：化为（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，由于数列{an}的各项均为正数，可得an﹣an﹣1﹣1=0，利用等差数列的通项公式即可得出．（2）bn=a1?a2?a3?…?an=n!．可得数列{}的前n项和为Tn=+…+≤1+++…+，再利用“裂项求和”即可证明．【解答】（1）解：∵对于任意n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列，∴2Sn=，∴当n≥时，，相减可得：2an=﹣，化为（an+