2022年湖南省衡阳市 衡山县白果中学高二数学文月考试题含解析

2022年湖南省衡阳市衡山县白果中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知多项式，则=

A．32

B．42

C．46

D．56参考答案：C略2.设a+b＜0，且b＞0，则下列不等式正确的是（）A．b2＞﹣ab B．a2＜﹣ab C．a2＜b2 D．a2＞b2参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【分析】利用不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵a+b＜0，且b＞0，∴﹣a＞b＞0，∴∴a2＞b2．故选：D．3.张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这6个人的入园顺序的排法种数是（

）A.12 B.24 C.36 D.48参考答案：B分析：先安排首尾的两位家长，再将两个小孩捆绑作为一个整体，与剩下的两位家长作为三个元素安排在中间即可得到结论．详解：先安排首尾两个位置的男家长，共有种方法；将两个小孩作为一个整体，与剩下的另两位家长安排在两位男家长的中间，共有种方法．由分步乘法计数原理可得所有的排法为种．故选B．点睛：求解排列、组合问题的思路：“排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘．”4.定积分[－x]dx等于

()参考答案：A略5.命题“”的否定为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.已知O是正三形内部一点，，则的面积与△的面积之比是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A7.在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A略8.若x2+y2=16,则的x+y最大值是（

）A.

3 B.4

C.5

D.6

参考答案：B9.在空间直角坐标系中，已知，，则，两点间的距离是A.

B．

C．

D．参考答案：A略10.如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，则sinC的值为（）A． B． C． D．参考答案：D考点：三角形中的几何计算．

专题：解三角形．分析：根据题中条件，在△ABD中先由余弦定理求出cosA，利用同角关系可求sinA，利用正弦定理可求sin∠BDC，然后在△BDC中利用正弦定理求解sinC即可解答：解：设AB=x，由题意可得AD=x，BD=△ABD中，由余弦定理可得∴sinA=△ABD中，由正弦定理可得?sin∠ADB=∴△BDC中，由正弦定理可得故选：D．点评：本题主要考查了在三角形中，综合运用正弦定理、余弦定理、同角基本关系式等知识解三角形的问题，反复运用正弦定理、余弦定理，要求考生熟练掌握基本知识，并能灵活选择基本工具解决问题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在区间上有最小值，则实数a的取值范围是_______.

参考答案：略12.已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是

.参考答案：0＜a≤13.我们知道，在边长为的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值________．参考答案：14.函数的零点个数为（

）A.0

B.1 C.2 D.3参考答案：B15.△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，C=60°，A=75°，则b的值=____________．参考答案：略16.一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积

．参考答案：24【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据三视图可判断几何体是一个一个正三棱柱，底面边长为4，高为2，再根据几何体求解面积．【解答】解：三视图如图所示：根据三视图可判断几何体是一个一个正三棱柱，底面边长为2，高为2，∴表面积：3×4×2+2××（4）2=24+8；故答案为：24+8；【点评】本题考查了空间几何体的三视图，性质，面积公式，属于中档题．17.当x∈[1，2]时，不等式2x﹣logx+m≤0恒成立，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣5]

【考点】函数恒成立问题．【分析】把不等式2x﹣logx+m≤0变形为2x+log2x≤﹣m，令f（x）=2x+log2x，则f（x）在[1，2]上为增函数，求其最大值后可得﹣m的范围，进一步得到实数m的取值范围．【解答】解：当x∈[1，2]时，不等式2x﹣logx+m≤0，即2x+log2x≤﹣m恒成立，令f（x）=2x+log2x，则f（x）在[1，2]上为增函数，∴，∴﹣m≥5，则m≤﹣5．∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣5]．故答案为：（﹣∞，﹣5]．【点评】本题考查恒成立问题，考查了函数单调性的性质，体现了分离变量法，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）等比数列的前项和为，已知对任意的点（）均在函数（且均为常数）的图象上。（1）求的值。（2）当时，记（），求数列的前项和。参考答案：（1）∵

当时

∴

由，知（2）由（1）知

∴

19.（12分）已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，方程ax2－3x＋2＝0的解为1和b(b≠1)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}满足bn＝an·2n，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1)因为方程ax2－3x＋2＝0的两根为x1＝1，x2＝b，可得故a＝1，b＝2.所以an＝2n－1.(2)由(1)得bn＝(2n－1)·2n，所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝1·2＋3·22＋…＋(2n－1)·2n，①2Tn＝1·22＋3·23＋…＋(2n－3)·2n＋(2n－1)·2n＋1，②②－①得Tn＝－2(2＋22＋…＋2n)＋(2n－1)·2n＋1＋2＝(2n－3)·2n＋1＋6.20.（本小题满分12分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（Ⅲ）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，可取何值？请求出相应的值的分布列．参考答案：解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是．

…………4分

（Ⅱ）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是．

…………8分

（Ⅲ）随机变量可能取的值为1，2．事件“”是指有两人同时参加岗位服务，则．所以

…………12分

略21.不等式．（1）若不等式的解集为，求的值；（2）若不等式的解集为，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）．（1）不等式的解集是，方程的两个根为，，，．（2）①时，显然不满足题意，②时，，解得，综上．22.（12分）（2014?湖南）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．（Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；（Ⅱ）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）利用对立事件的概率公式，计算即可，（Ⅱ）求出企业利润的分布列，再根据数学期望公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）设至少有一种新产品研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件，则事件B为一种新产品都没有成功，因为甲乙研发新产品成功的概率分别为和．则P（B）=，再根据对立事件的概率之间的公