2022年湖北省随州市南郊职业中学高三数学文模拟试题含解析

2022年湖北省随州市南郊职业中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.条件的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B2.若均为单位向量，且＝0，≤0，则||的最大值为()A.－1

B．1

C.

D．2参考答案：B略3.已知直线交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么实数k的取值范围是A． B． C． D．参考答案：C4.（2015?威海模拟）已知m，n，l是不同的直线，α，β是不同的平面，以下命题正确的是（）①若m∥n，m?α，n?β，则α∥β；②若m?α，n?β，α∥β，l⊥m，则l⊥n；③若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n；④若α⊥β，m∥α，n∥β，则m⊥n． A． ②③ B． ③ C． ②④ D． ③④参考答案：B考点： 命题的真假判断与应用．专题： 空间位置关系与距离；简易逻辑．分析： ①由已知利用面面平行的判定定理可得：α∥β或相交，即可判断出正误；②利用面面平行的性质、线线垂直的性质可得：l与n不一定垂直，即可判断出正误；③利用线面垂直的性质、面面平行的性质可得：m∥n，即可判断出正误；④由已知可得m∥n、相交或异面直线，即可判断出正误．解答： 解：①若m∥n，m?α，n?β，不满足平面平行的判定定理，因此α∥β或相交，不正确；②若m?α，n?β，α∥β，l⊥m，若l?m，则可能l∥n，因此不正确；③若m⊥α，α∥β，则m⊥β，又n⊥β，∴m∥n，正确；④若α⊥β，m∥α，n∥β，则m∥n、相交或异面直线，因此不正确．综上只有：③正确．故选：③．点评： 本题考查了空间线线、线面、面面位置关系及其判定、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于中档题．5.函数的图象与函数的图象的交点个数是(

)A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B6.函数在点处的切线方程为，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是（

）(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B略8.已知，是虚数单位，且，则的值是（

）A. B. C. D.参考答案：A略9.数列的首项为3，为等差数列且，若，则（

）A．0

B．3

C．8

D．11参考答案：B略10.函数的零点所在的一个区间是（）A.B.C.D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，，由此得到频率分布直方图如下图，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是.参考答案：1312.已知，若与的夹角为钝角，则的取值范围为

；参考答案：13.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为1，则A到平面的距离为

，若P为线段上一个动点,则

参考答案：,14.已知函数及其导数，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”下列函数中，有“巧值点”的是

.(填上正确的序号)①，②，③，④，⑤参考答案：略15.设集合M={1,2,3，…,n}(n∈),对M的任意非空子集A，定义f(A)为A中的最大元素，当A取遍M的所有非空子集时，对应的f(A)的和为，则：①=

.②=

.参考答案：16.已知平面向量=(3,1),=(x,?3),//,则x等于

;参考答案：?9略17.下列说法正确的为

.

①集合A=，B={}，若BA，则-3a3；

②函数与直线x=l的交点个数为0或l；

③函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称；

④，+∞）时，函数的值域为R；

⑤与函数关于点（1，-1）对称的函数为（2-x）.参考答案：②③⑤略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数（）的图象过点.（1）求的值；（2）设，求的值.

参考答案：(I)(II)解析：解：（1）依题意得，，…………2分∵

∴……………4分∴，∴………5分（2）∵

∴，………7分又∵

∴，………9分∵，…∴，，……10分∴……………12分

略19.

某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500（1+）万元（n为正整数）．

(Ⅰ）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元，进行技术改造后的累计纯利润为万元（须扣除技术改造资金），求、的表达式；

(Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？参考答案：（Ⅰ）依题意知，数列是一个以500为首项，－20为公差的等差数列，所以，=＝=

(Ⅱ）依题意得，，即，可化简得，可设，又，可设是减函数，是增函数，又则时不等式成立，即4年20.已知，．（1）求的值；（2）求函数的值域．参考答案：解：（Ⅰ）因为，且，所以，．因为．所以．

…………6（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．所以

，．因为，所以，当时，取最大值；当时，取最小值．所以函数的值域为．

……12分略21.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，求证：．参考答案：解：（1），当时，在上恒成立，函数

在单调递减，∴在上没有极值点；当时，得，得，∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．∴当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点．

…………4分（2）∵函数在处取得极值，∴，

…………5分∴，

令，可得在上递减，在上递增，∴，即．