山东省泰安市宁阳县第十六中学高一数学文上学期期末试卷含解析

山东省泰安市宁阳县第十六中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，4]的值域为（）A．（2，10] B．[1，10] C．（1，10] D．[2，10]参考答案：B【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数图象，分析函数在区间（0，4]的单调性，进而求出在区间（0，4]的最值，可得在区间（0，4]的值域．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x+2的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，故函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，1]为减函数，在[1，4]上为增函数，故当x=1时，函数f（x）取最小值1；当x=4时，函数f（x）取最大值10；故函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，4]的值域为[1，10]，故选：B．2.如图所示，I是全集，M，P，S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.（5分）下列函数中，在R上单调递增的是（） A． y=﹣3x+4 B． y=log2x C． y=x3 D． 参考答案：C考点： 幂函数的性质；对数函数的单调性与特殊点．专题： 规律型．分析： 先考虑函数的定义域，再判断函数的单调性，从而可得结论．解答： 对于A，y=﹣3x+4为一次函数，在R上单调递减，故A不正确；对于B，函数的定义域为（0，+∞），在（0，+∞）上为单调增函数，故B不正确；对于C，函数的定义域为R，在R上单调递增，故C正确；对于D，函数的定义域为R，在R上单调递减，故D不正确；故选C，点评： 本题考查函数的单调性，解题的关键是确定函数的定义域，再利用初等函数的单调性．4.从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数为A.

1000

B.1200

C.130

D.1300参考答案：B5.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下降的距离，则H与下降时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是

（

）A．B．

C．

D．参考答案：B6.若a<b<0，则()A. B. C. D.参考答案：C取a=?2,b=?1,可得，即A不正确；2，即B不正确；∵a<b<0,∴，正确；，即D不正确，故选C.7.若且，则下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.（5分）函数f（x）=2x+3x﹣7的零点所在的区间为（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）参考答案：B考点： 二分法求方程的近似解．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由函数的解析式可得f（1）?f（2）＜0，再利用函数的零点的判定定理可得函数f（x）=2x+3x﹣7的零点所在的区间．解答： ∵函数f（x）=2x+3x﹣7，∴f（1）=﹣2＜0，f（2）=3＞0，f（2）?f（3）＜0，根据函数的零点的判定定理可得，函数f（x）=2x+3x﹣7的零点所在的区间是（1，2），故选：B．点评： 本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．9.在平面直角坐标系中，如果不同的两点A（a，b），B（﹣a，b）在函数y=f（x）的图象上，则称（A，B）是函数y=f（x）的一组关于y轴的对称点（（A，B）与（B，A）视为同一组），则函数f（x）=关于y轴的对称点的组数为（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】在同一坐标系内，作出（x＞0），y2=|log3x|（x＞0）的图象，根据定义，可知函数f（x）=关于y轴的对称点的组数，就是图象交点的个数．【解答】解：由题意，在同一坐标系内，作出（x＞0），y2=|log3x|（x＞0）的图象，根据定义，可知函数f（x）=关于y轴的对称点的组数，就是图象交点的个数，所以关于y轴的对称点的组数为2故选C10.奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣∞，0）∪（2，+∞） C．（﹣2，0）∪（0，2） D．（﹣2，0）∪（2，+∞）参考答案：A【分析】根据奇函数的性质求出f（﹣2）=0，由条件画出函数图象示意图，结合图象即可求出不等式的解集．【解答】解：∵f（x）为奇函数，且f（2）=0，在（﹣∞，0）是减函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（x）在（0，+∞）内是减函数，函数图象示意图，∴不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2），故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，且的终边过点，则是第_____象限角，=_____。参考答案：二，

解析：，则是第二、或三象限角，而

得是第二象限角，则12.若，，则

．参考答案：113.若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足，则的值为

．参考答案：14.函数的图象必过定点

．参考答案：15.已知数列成等差数列，成等比数列，则的值为

☆

．参考答案：16.设函数，设

．参考答案：，，则.

17.在△ABC中，若则△ABC的形状是_________。参考答案：锐角三角形

解析：为最大角，为锐角三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数在（0，1）上是增函数，（Ⅰ）实数m的取值集合为A，当m取集合A中的最小值时，定义数列满足且，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若,数列的前n项和为，求证：.参考答案：解：（1）由题意得f′（x）=﹣3x2+m，∵f（x）=﹣x3+mx在（0，1）上是增函数，∴f′（x）=﹣3x2+m≥0在（0，1）上恒成立，即m≥3x2，得m≥3，-----------------------------2分故所求的集合A为[3，+∞）；所以m=3，∴f′（x）=﹣3x2+3，∵，an＞0，∴=3an，即=3，∴数列{an}是以3为首项和公比的等比数列，故an=3n；-------------------------------6分（2）由（1）得，bn=nan=n?3n，∴Sn=1?3+2?32+3?33+…+n?3n

①3Sn=1?32+2?33+3?34+…+n?3n+1

②①﹣②得，﹣2Sn=3+32+33+…+3n﹣n?3n+1=﹣n?3n+1化简得，Sn=＞．----------------------------12分19.已知方程.（1）若此方程表示圆，求的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线相交于两点，且(为坐标原点)求的值；（3）在（2）的条件下，求以为直径的圆的方程.参考答案：（3）设圆心为则：半径圆的方程为.20.（本小题满分15分）已知函数的定义域为集合，，（1）求，；（2）若，求实数的取值范围。参考答案：21.已知，且.（1）若，求与的夹角；（2）若，求的值．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）根据所给的点的坐标写出要用的向量的坐标，因为向量的模长是已知数值，代入坐标进行运算，得到关于角的关系式，结合同角的三角函数的关系，得到角的值，从而得到向量夹角的值；（2）根据所给的向量的坐标和向量垂直的条件，写出角的三角函数式之间的关系，通过三角变换得到要求的角的余弦值，本题主要解题思想是把两角之和和两角之积作为整体来处理．试题解析：（1），，，又，即又,与夹角为.（2），，,,①，，,又由，,②由①、②得，从而.考点：（1）向量的模；（2）数量积表示两个向量的夹角；（3）数量积判断两个向量的垂直关系.【方法点晴】本题是一个三角函数同向量结合的问题，是以向量垂直的充要条件为条件，得到三角函数的关系式，是一道综合题，在高考时可以以选择和填空形式出现，也可以以解答题形式出现．熟练应用向量加法及模长的运算公式，是解决第一问的保障，向量夹角的定义是根本；利用整体代换思想是第二问的主线，求出及，再求出正弦和余弦，最后得解.22.由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如表：排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04（Ⅰ）至多有2人排队的概率是多少？（Ⅱ）至少有2人排队的概率是多少．参考答案：考点：互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）“至多2人排队”是“没有人排队”，“1人排队”，“2人排队”三个事件的和事件，三个事件彼此互斥，利用互斥事件的概率公式求出至多2人排队的概率．（Ⅱ）“至少2人排队”与“少于2人排队”是对立事件；“少于2人排队”是“没有人排队”，“1人排队”二个事件的和事件，二个事件彼此互斥，利用互斥事件的概率公式求出“少于2人排队”的概率；再利用对立事件的概率公式求出）“至少2人排队”的概率．解答：解：