四川省德阳市南泉中学高二数学文模拟试卷含解析

四川省德阳市南泉中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（）A． B．5 C． D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由已知中双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，通过渐近线、离心率等几何元素，沟通a，b，c的关系，即可求出该双曲线的离心率．【解答】解：∵焦点到渐近线的距离等于实轴长，∴b=2a，∴e2==1+=5、∴e=故选A．【点评】本题考查的知识点是双曲线的简单性质，双曲线的渐近线与离心率存在对应关系，通过a，b，c的比例关系可以求离心率，也可以求渐近线方程．2.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（）A．B．C．4D．8参考答案：C考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由题意求出菱形的边长，由三视图可得，几何体是由两个底面正方形的正四棱锥组合而成，求出正四棱锥侧面积，即可求解．解答：解：一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为60°的菱形，所以菱形的边长为：1，由三视图可得，几何体是由两个底面正方形的正四棱锥组合而成，底面边长为1，侧棱长为：，所以几何体的表面积为：=4．故选C．点评：本题是基础题，考查三视图推出几何体的判断，几何体的表面积的求法，注意视图的应用．3.l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则（）A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结婚空间直线的位置关系，进行判断即可．【解答】解：若l1，l2是异面直线，则l1，l2不相交，即充分性成立，若l1，l2不相交，则l1，l2可能是平行或异面直线，即必要性不成立，故p是q的充分条件，但不是q的必要条件，故选：A．4.设Sn是等差数列{an}的前项和，若S4≠0，且S8=3S4，设S12=λS8，则λ=（）A． B． C．2 D．3参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质得：S4，S8﹣S4，S12﹣S8成等差数列，由此能求出λ的值．【解答】解：∵Sn是等差数列{an}的前项和，若S4≠0，且S8=3S4，S12=λS8，∴由等差数列的性质得：S4，S8﹣S4，S12﹣S8成等差数列，∴2（S8﹣S4）=S4+（S12﹣S8），∴2（3S4﹣S4）=S4+（λ?3S4﹣3S4），解得λ=2．故选：C．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．5.101（9）化为十进制数为（）A．9 B．11 C．82 D．101参考答案：C【考点】进位制．【分析】利用累加权重法，即可将九进制数转化为十进制，从而得解．【解答】解：由题意，101（9）=1×92+0×91+1×90=82，故选：C．6.圆在点处的切线方程为（▲）

A．

B．C．

D．参考答案：B略7.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20参考答案：A8.设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D9.已知z1=1﹣3i，z2=3+i，其中i是虚数单位，则的虚部为（）A．﹣1 B． C．﹣i D．参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：===的虚部为．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.若随机变量X服从两点分布，其中P（X=0）=，则E（3X+2）和D（3X+2）的值分别是（） A．4和2 B． 4和4 C． 2和4 D． 2和2参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数z满足（z+2i）i=3﹣i，则|z|=________．

参考答案：【考点】复数求模

【解答】解：∵（z+2i）i=3﹣i，

∴z+2i=，

则z=﹣1﹣5i，

∴|z|=．

故答案为：．

【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，代入复数模的计算公式求解．

12.在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题．则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为

▲

；参考答案：.

略13.函数在区间上的最大值与最小值分别为、，则

．参考答案：3214.执行如图所示的伪代码，最后输出的S值为

▲

．

参考答案：10由题可得：故输出的S=10

15.命题“?x∈R，x2+x+1≥0”的否定是．参考答案：?x∈R，x2+x+1＜0【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“?x∈R，x2+x+1≥0”的否定是：?x∈R，x2+x+1＜0；故答案为：?x∈R，x2+x+1＜0．【点评】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的关系，基本知识的考查．16.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是

．参考答案：略17.与双曲线有共同的渐近线，且经过点M(-3，2)的双曲线的方程为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛，问：（Ⅰ）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？（Ⅱ）如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，有多少种选法？（Ⅲ）如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？参考答案：解：依题意得（Ⅰ）4人中男生和女生各选2人有4分（Ⅱ）男生中的甲和女生中的乙必须在内有8分（Ⅲ）如果4人中必须既有男生又有女生有12分或19.（12分）学校有个社团小组由高一，高二，高三的共10名学生组成，若从中任选1人，选出的是高一学生的概率是，若从中任选2人，至少有1个人是高二的学生的概率是，求：（1）从中任选2人，这2人都是高一学生的概率；（2）这个社团中高二学生的人数。参考答案：解：由题意知高一学生的人数为人

…2分（1）

记“任选2人都是高一学生为事件A”

…………………6分（2）

设高二学生的人数为x,记“任选2人,至少有一人为高二学生”为事件B，则

…8分

…………10分

…11分

………12分略20.设f（x）=x3﹣x2﹣2x+5．（1）求函数f（x）的单调递增、递减区间；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）由已知得f′（x）=3x2﹣x﹣2，令f′（x）=0，得x=1或x=﹣，由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调递增、递减区间．（2）由已知得只需使x∈[﹣1，2]时，f（x）的最大值小于m即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x3﹣x2﹣2x+5，∴f′（x）=3x2﹣x﹣2，令f′（x）=0，得x=1或x=﹣，当x∈（﹣∞，﹣）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；当x∈（﹣，1）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数．∴f（x）的增区间为（﹣∞，﹣）和（1，+∞），f（x）的减区间为（﹣，1）．（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）＜m恒成立，只需使x∈[﹣1，2]时，f（x）的最大值小于m即可，由（1）知f（x）极大值=f（﹣）=5，f（2）=7，∴f（x）在x∈[﹣1，2]中的最大值为f（2）=7，∴m＞7．21.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期及最值；（2）令，判断函数的奇偶性，并说明理由。参考答案：略22.（本小题满分13分）对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率100.252420.05合计1

（Ⅰ）求出表中及图中的值；（Ⅱ）若该校高二学生有240人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.参考答案：（Ⅰ）由分组内的频数是，频率是知，，所以.

……2分因为频数之和为，所以，.

……………3分.

……………………4分因为是对应分组的频率与组距的商，所以.

………6分（Ⅱ）因为该校高二学生有240人