山西省临汾市永和县打石腰乡中学高三数学理测试题含解析

山西省临汾市永和县打石腰乡中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．54B．27C．18D．9参考答案：考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 由已知的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，分别求出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．解答： 解：由三视图可知，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，∵底面长和宽分别为3和6，∴其底面面积S=3×6=18，又∵棱锥的高h=3，故该几何体的体积V=Sh=×3×18=18．故选：C点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，其中根据三视图分析出几何体的形状是解答的关键．2.已知几何体的三视图（如右图），则该几何体的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：C3.某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B、C、D中选择，其他四个号码可以从0至9这十个数字中选择（数字可以重复），某车主第一个号码（从左到右）只想在数字3、5、6、8、9中选择，其他号码只想在1、3、6、9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有．A．180种

B．360种

C．720种

D．960种参考答案：D共有种，选D.4.先把函数y=sin（x+φ）的图象上个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数关于y轴对称，则φ的值可以是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得φ的值．【解答】解：把函数y=sin（x+φ）的图象上个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），可得y=sin（2x+φ）的图象；再向右平移个单位，可得y=sin（2x﹣+φ）的图象；再根据所得函数关于y轴对称，可得﹣+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z，令k=﹣1，φ=，故选：A．5.设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是(

)A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】创新题型；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】由已知当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于x?g（x）＞0，数形结合解不等式组即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0?或，?0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．【点评】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题．6.下列函数中，是奇函数的为(

)A．y=x3+2x2 B．y=sinx C．y=2x D．y=ln|x|参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据奇函数的定义，证明f（﹣x）=﹣f（x）成立即可．【解答】解：A．f（﹣x）=（﹣x）3+2（﹣x）2=﹣x3+2x2≠﹣f（x），所以函数不是奇函数．B．f（﹣x）=sin?（﹣x）=﹣sin?x=﹣f（x），所以函数是奇函数．C．f（﹣x）=2﹣x≠﹣f（x），所以函数不是奇函数．D．f（﹣x）=ln?|﹣x|=ln?|x|=f（x）≠﹣f（x），所以函数是偶函数不是奇函数．故选B．【点评】本题主要考查函数奇偶性性的判断，利用奇偶性的定义是判断函数奇偶性的基本方法．7.关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.若复数，则=、

、

、

、参考答案：C由已知，则=.故选.9.设集合R，，集合，则下列关系中正确的是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：C10.若集合A={x|y2=4x，y∈R}，，则A∩B=（）参考答案：A

A．[0，1]B．（﹣2，1]C．（﹣2，+∞）D．[1，+∞）

考点：一元二次不等式的解法；交集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：由y∈R，得化简集合A，解分式不等式化简集合B，然后直接进行交集运算．解答：解：由y2=4x，y∈R，所以x≥0，所以A={x|y2=4x，y∈R}={x|x≥0}；再由，得，解得﹣2＜x≤1．所以={x|﹣2＜x≤1}，则A∩B={x|x≥0}∩{x|﹣2＜x≤1}=[0，1]．故选A．点评：本题考查了分式不等式的解法，考查了交集及其运算，是基础的计算题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是

参考答案：12.程序框图（如图）的运算结果为

参考答案：第一次循环为；第二次循环为；第三次循环为；第四次循环为；第五次循环此时条件不成立，输出。13.某次测量发现一组数据具有较强的相关性，并计算得，其中数据因书写不清，只记得是任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于１的概率为___．（残差=真实值-预测值）参考答案：14.（文）依此类推，第个等式为．参考答案：15.已知圆内有一点P(2,1)经过点P的直线l与圆C交于A,B两点,当弦AB恰被点P平分时,直线l的方程为参考答案：y=x－1本题考查直线与圆的位置关系.圆,弦被平分,故,由得即,所以直线方程为.16.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为______.参考答案：略17.在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线经过曲线的焦点，则实数的值为___________。参考答案：4【知识点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．N3由曲线得y2=2ax，（a＞0），由，消去参数t可得x﹣y﹣2=0，∵曲线经过曲线曲线的焦点，∴由可得，故答案为：4．【思路点拨】将直线的参数方程和极坐标方程化为普通方程和直角坐标方程，即可得出结论．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图：已知△PAB所在的平面与菱形ABCD所在的平面垂直，且PA＝PB＝AB，∠ABC＝60°，E为AB的中点．

（Ⅰ）证明：CE⊥PA；

（Ⅱ）若F为线段PD上的点，且EF与平面PEC的夹角为45°,求平面EFC与平面PBC夹角的余弦值．

参考答案：解：（Ⅰ）在菱形ABCD中，∵∴△ABC为正三角形，又∵E为AB的中点∴，∵平面PAB^平面ABCD，AB为平面PAB与平面ABCD的交线，∴，又∵∴┈┈┈┈┈4分（Ⅱ）∵，E为AB的中点，∴，又∵，∴，以E为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图所示设，则，，，∴设，其中，则，∵为平面的法向量，∴，得，即是的中点，∴┈┈┈┈┈9分设为平面的法向量，则

令，得，取，设为平面的法向量，则

得出令，得，取，设平面与平面夹角为，则┈┈┈12分略19.设是单位圆和轴正半轴的交点，，是单位圆上两点，是坐标原点，且，,.

（1）若点的坐标是其中，求的值.

（2）设,函数，求的值域．

参考答案：(1)=.(2)的值域是解析：解：（1）由，

.

…..3分

所以=.

…..6分（2）由已知有,

…..8分因为，则，所以.

故的值域是.

…..12分

略20.．已知函数f（x）=2sinxcos2+cosxsinθ﹣sinx（0＜θ＜π），在x=π处取最小值．（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=，f（A）=，求角C．参考答案：考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（Ⅰ）把函数解析式中第一项利用二倍角的余弦函数公式化简后，利用两角和的正弦函数公式化简，由函数在x=π处取最小值，把x=π代入到化简后的式子中并令f（x）等于﹣1，得到sinθ的值，然后利用θ的范围及特殊角的三角函数值即可求出θ的度数；（Ⅱ）把θ的值代入到f（x）中化简可得f（x）的解析式，然后把x等于A代入解析式，利用其值等于，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，然后由a，b和sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，根据B的范围和特殊角的三角函数值即可求出B的度数，根据三角形的内角和定理即可求出C的度数．解答： 解：（Ⅰ）f（x）=2sinx=sinx+sinxcosθ+cosxsinθ﹣sinx=sin（x+θ）．因为f（x）在x=π时取最小值，所以sin（π+θ）=﹣1，故sinθ=1．又0＜θ＜π，所以θ=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（x+）=cosx．因为f（A）=cosA=，且A为△ABC的角，所以A=．由正弦定理得sinB==，又b＞a，所以B=时，，当B=时，C=π﹣A﹣B=π﹣．点评：此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式化简求值，灵活运用正弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道多知识的综合题．学生做题时应注意C的度数有两个解．21.已知函数.（1）讨论f(x)在上的单调性；（2）若，求不等式的解集.参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1），分，，，四种情况讨论即可；（2）当，易得在上单调递增，而，，利用函数单调性只需解不等式即可.【详解】（1）.当时，，则在上单调递增.当时，令，得.（i）当时，，令，得；令，得.所以得单调递减区间为，单调递增区间为.（ii）当时，，令，得；令，得或.所以f(x)得单调减区间为，单调递增区间为，.（iii）当时，，令，得；令，得.所以f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）因为，所以，当时，，所以f(x)在上单调递增，因为，，所以，解得，故所求不等式的解集为.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性以及利用单调性解不等式的问题，考查学生分类讨论的思想，是一道中档题.22.设a∈R，函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+lnx．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的极值；（Ⅱ）设g（x）=ex﹣x﹣1，若对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当a=1时，函数f（x）=x2﹣3x+lnx，．令f'（x）=0得：．列出表格即可得出函数的单调性极值；（II）对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，则有f（x）max≤g（x）min．利用导数分别在定义域内研究其单调性极值与最值即可．解答：解：（Ⅰ）当a=1时，函数f（x）=x2﹣3x+lnx，．令f'（x）=0得：当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：x1（1，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）单调递增极大单调递减极小单调递增因此，当时，f（x）有极大值，且；当x=1时，f（x）有极小值，且f（x）极小值=﹣2．（Ⅱ）由g（x）=ex﹣x﹣1，则g'（x）=ex﹣1，令g'（x）＞0，解得x＞0；令g'（x）＜0，解得x＜0．∴g（x）在（﹣∞，0）是减函数，在（0，+∞）是增函数，即g（x）最小值=g（0）=0．对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，则有f（x1）≤g（0）即可．即不等式f（x）≤0对于任意的x∈（0，+∞）恒成立．（1）当a=0时，，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x＞1．∴f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+∞）是减函数，∴f（x）最大值=f（1）=﹣1＜0，∴a=0符合题意．（2）当a＜0时，，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解