2021年山东省济宁市普通中学高二数学文联考试卷含解析

2021年山东省济宁市普通中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题?m∈[0，1]，则的否定形式是（）A．?m∈[0，1]，则 B．?m∈[0，1]，则C．?m∈（﹣∞，0）∪（1，+∞），则 D．?m∈[0，1]，则参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题是否定是特称命题，所以，命题?m∈[0，1]，则的否定形式是：?m∈[0，1]，则故选：D．2.已知函数，若实数是方程的解，且，则的值为(

)A.恒为正值

B.等于0

C.恒为负值

D.不大于0参考答案：A略3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=，a=2，b=1，则c等于（）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理列出关系式，将cosC，a与b的值代入，得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：∵C=，a=2，b=1，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=4+1﹣2=3，又c为三角形的边长，则c=．故选B4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，向量=（n，），=（m，），=（k，）（n，m，k∈N*），且=λ?+μ?，则用n、m、k表示μ=（）A．B． C．D．参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】首先判断出点P1，P，P2共线，根据向量共线定理，设则===，所以μ=t，转化为求t．【解答】解：设等差数列{an}的首项a1，公差为d，则=a1+d=+（a1﹣），数列{}是等差数列，所以点P1，P，P2共线，设则===，所以μ=t又=（n﹣m，（n﹣m）），=（k﹣m，（k﹣m）），所以t=，即μ=故选C．【点评】本题考查平面向量的运算，向量共线的判定和性质．5.如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是ks5u

(

)A

B

C

D

参考答案：B略6.已知,则等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A7.函数的最大值为（

）A

B

C

D

参考答案：A略8.抛物线的顶点在原点，焦点与椭圆的一个焦点重合，则抛物线方程是（）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.若a，b∈R，i是虚数单位，且b+（a﹣1）i=1+i，则a+b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求．【解答】解：由b+（a﹣1）i=1+i，得，∴a=2，b=1．∴a+b=2+1=3．故选：C．【点评】本题考查复数的基本概念，考查复数相等的条件，是基础题．10.下列两个变量之间的关系是相关关系的是（）A．正方体的棱长与体积B．单位面积的产量为常数时，土地面积与总产量C．日照时间与水稻的亩产量D．电压一定时，电流与电阻参考答案：C【考点】BG：变量间的相关关系．【分析】根据相关关系的定义，利用学过的公式和经验进行逐项验证，要和函数关系区别出来．【解答】解：对于A，由正方体的棱长和体积的公式知，它们是函数关系，不是相关关系；对于B，单位面积的产量为常数时，土地面积与总产量是确定的关系，不是相关关系；对于C，日照时间会影响水稻的亩产量，但不是唯一因素，它们之间是相关关系；对于D，电压一定时，电流与电阻是函数关系，不是相关关系．故选：C．【点评】本题考查了两个变量之间具有相关关系的定义与应用问题，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，为不同的两点，直线，，以下命题中正确的序号为

．

①不论为何值，点N都不在直线上；②若，则过M，N的直线与直线平行；③若，则直线经过MN的中点；

④若，则点M、N在直线的同侧且直线与线段MN的延长线相交．参考答案：①②③④不论为何值，，点N都不在直线上，①对；若，则，即,过M，N的直线与直线平行,②对；若则，直线经过MN的中点,③对；点M、N到直线的距离分别为,若,则，且，即点M、N在直线的同侧且直线与线段MN的延长．12.以为中点的抛物线的弦所在直线方程为：

．参考答案：13.已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf′（x）＜0的解集为．参考答案：（﹣∞，0）∪（，2）【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】由函数y=f（x）（x∈R）的图象可得函数的单调性，根据单调性与导数的关系得导数的符号，进而得不等式xf′（x）＜0的解集．【解答】解：由f（x）图象特征可得，f′（x）在（﹣∞，）∪（2，+∞）上大于0，在（，2）上小于0，∴xf′（x）＜0???x＜0或＜x＜2，所以xf′（x）＜0的解集为（﹣∞，0）∪（，2）．故答案为：（﹣∞，0）∪（，2）．【点评】本题考查导数与函数单调性的关系，考查学生的识图能力，利用导数求函数的单调性是重点．14.圆心在轴上，且与直线相切于点的圆的方程为________

___________．参考答案：15.已知斜率为1的直线过椭圆的左焦点和上顶点，则该椭圆的离心率为_________．参考答案：16.某地区对某段公路上行驶的汽车速度监控，从中抽取200辆汽车进行测速分析，得到如图所示的频率分布直方图，根据该，可估计这组数据的平均数和中位数依次为．参考答案：72和72.5【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】根据平均数和中位数的定义，利用直方图进行估计即可．【解答】解：（Ⅰ）第一组对应的频率为0.01×10=0.1，车辆数为0.1×200=20．第二组对应的频率为0.03×10=0.3，车辆数为0.3×200=60．第三组对应的频率为0.04×10=0.4，车辆数为0.4×200=80．第四组对应的频率为0.02×10=0.2，车辆数为0.2×200=40．平均数为55×0.1+65×0.3+75×0.4+85×0.2=72．∵前两组的车辆数为20+60=80，前三组的车辆数为80+80=160，∴中位数位于第三组，设为x，则0.1+0.3+0.4（x﹣70）=0.5，解得x=72.5，故中位数为72.5．故答案为：72和72.5．17.正三棱锥的高为2，侧棱与地面ABC成，则点A到侧面PBC的距离为________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某单位有员工l000名，平均每人每年创造利润l0万元。为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高．

(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则调整员工从事第三产业的人数应在什么范围?

(2)在(1)的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少?参考答案：

略19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．（1）证明：PC⊥AD；（2）求二面角A﹣PC﹣D的正弦值；（3）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；用空间向量求直线间的夹角、距离；二面角的平面角及求法．【分析】解法一（1）以A为原点，建立空间直角坐标系，通过得出?=0，证出PC⊥AD．（2）求出平面PCD，平面PCD的一个法向量，利用两法向量夹角求解．（3）设E（0，0，h），其中h∈[0，2]，利用cos＜＞=cos30°=，得出关于h的方程求解即可．解法二：（1）通过证明AD⊥平面PAC得出PC⊥AD．（2）作AH⊥PC于点H，连接DH，∠AHD为二面角A﹣PC﹣D的平面角．在RT△DAH中求解（3）因为∠ADC＜45°，故过点B作CD的平行线必与线段AD相交，设交点为F，连接BE，EF，故∠EBF（或其补角）为异面直线BE与CD所成的角．在△EBF中，因为EF＜BE，从而∠EBF=30°，由余弦定理得出关于h的方程求解即可．【解答】解法一：如图，以A为原点，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），D（2，0，0），C（0，1，0），B（﹣，，0），P（0，0，2）．（1）证明：易得=（0，1，﹣2），=（2，0，0），于是?=0，所以PC⊥AD．（2）解：=（0，1，﹣2），=（2，﹣1，0），设平面PCD的一个法向量为=（x，y，z），则即取z=1，则以=（1，2，1）．又平面PAC的一个法向量为=（1，0，0），于是cos＜＞==，sin＜＞=所以二面角A﹣PC﹣D的正弦值为．（3）设E（0，0，h），其中h∈[0，2]，由此得=（，﹣，h）．由=（2，﹣1，0），故cos＜＞===所以=cos30°=，解得h=，即AE=．解法二：（1）证明：由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AD，又由AD⊥AC，PA∩AC=A，故AD⊥平面PAC，又PC?平面PAC，所以PC⊥AD．（2）解：如图，作AH⊥PC于点H，连接DH，由PC⊥AD，PC⊥AH，可得PC⊥平面ADH，因此DH⊥PC，从而∠AHD为二面角A﹣PC﹣D的平面角．在RT△PAC中，PA=2，AC=1，所以AH=，由（1）知，AD⊥AH，在RT△DAH中，DH==，因此sin∠AHD==．所以二面角A﹣PC﹣D的正弦值为．（3）解：如图，因为∠ADC＜45°，故过点B作CD的平行线必与线段AD相交，设交点为F，连接BE，EF，故∠EBF（或其补角）为异面直线BE与CD所成的角．由于BF∥CD，故∠AFB=∠ADC，在RT△DAC中，CD=，sin∠ADC=，故sin∠AFB=．在△AFB中，由，AB=，sin∠FAB=sin135°=，可得BF=，由余弦定理，BF2=AB2+AF2﹣2ABAFcos∠FAB，得出AF=，设AE=h，在RT△EAF中，EF==，在RT△BAE中，BE==，在△EBF中，因为EF＜BE，从而∠EBF=30°，由余弦定理得到，cos30°=，解得h=，即AE=．20.已知以点(－1,2)为圆心的圆与直线m:x+2y+7=0相切，过点(－2,0)的动直线l与圆相交于M，N两点，Q是MN的中点（）求圆A的方程．（）当|MN|=2时，求直线l方程．参考答案：（）．（）或．（）设圆的半径为，∵圆与直线相切，∴，，∴圆的方程为．（）①当直线与轴垂直时易知符合．②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即，连接，则，，，，∴，，∴，∴，直线，综上直线的方程为或．21.已知椭圆C：，右顶点为(2,0)，离心率为，直线l1：与椭圆C相交于不同的两点A，B，过AB的中点M作垂直于l1的直线l2，设l2与椭圆C相交于不同的两点C，D，且CD的中点为N．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设原点O到直线l1的距离为d，求的取值范围．

参考答案：解：（Ⅰ）得.

......4分（Ⅱ）由

得，设，，则

故.

:，即