广东省揭阳市磐东中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析

广东省揭阳市磐东中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量=（1，﹣2），=（﹣3，5），若（2+）⊥，则的坐标可以是（）A．（﹣2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（4，﹣4） D．（4，4）参考答案：D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（2+）⊥，可得（2+）?=0，即x=y．即可得出．【解答】解：2+=（﹣1，1），设=（x，y），∵（2+）⊥，∴（2+）?=﹣x+y=0，即x=y．只有D满足上述条件．故选：D．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.若集合,,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.函数与在同一直角坐标系下的图像大致是（

）．A．B．C．D．参考答案：C对于函数，当时，函数值为，过点，排除，．对于函数，当时，函数值为，过点，排除．综上，故选．

6．为了得到函数的图像，可以将函数的图像（

）． A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位【答案】D【解析】，所以为了得到函数的图象，可以将的图象向左平移个单位．故选．4.已知集合，，A∩B=（

）A. B. C.(0,1] D.[1,+∞)参考答案：B∵集合A={x|lnx≤0}={x|0＜x≤1}，B={x∈R|z=x+i，，i是虚数单位}={x|x≥或x}，∴A∩B={x|}=[]．故选：B．点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．5.设，则a，b，c大小关系正确的是

（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B略6.函数的定义域为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ． Ｄ．参考答案：答案：A解析：选A.7.函数的零点所在的区间为(

)

(A)(0，1)(B)(1，2)

(C)(2，3)

(D)(3，4)参考答案：B8.将正整数从小到大排成一个数列，按以下规则删除一些项：先删除，再删除后面最邻近的个连续偶数，再删除后面最邻近的个连续奇数，再删除后面最邻近的个连续偶数，再删除后面最邻近的个连续奇数，按此规则一直删除下去，将可得到一个新数列，则这个新数列的第项是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A9.过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为（

）（A）

（B）

（C）或

（D）或参考答案：D若直线过原点，设直线方程为，把点代入得，此时直线为，即。若直线不经过原点，在设直线方程为，即。把点代入得，所以直线方程为，即，所以选D.10.已知,且,则的最小值为_____________.参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数（>0,）的图象如右图所示，则=

.

参考答案：【知识点】三角函数的图像和性质

C3由图像可得，，所以，，因为，所以，故答案为.【思路点拨】根据图像可得函数的正确为，根据周期公式可得，因为在处取得最小值，所以，可求得结果.12.已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为_____________．参考答案：略13.已知四而体ABCD的顶点都在球O的球面上，AD=AC=BD=2，CD=2,BDC=90平面ADC平面BDC，则球O的体积为_______．参考答案：14.已知函数是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且时，,则=(

)A．-2

B．2

C．4

D．log27参考答案：A略15.如果函数与在某一点取得相等的最小值，则的最大值是

．参考答案：16.已知函数的单调递增区间为

．参考答案：17.观察下列三个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其

构成真命题(其中l、m为直线，α、β为平面)，则此条件为________．①?l∥α；②?l∥α；③?l∥α．

参考答案：l?α线面平行的判定中指的是平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，故此条件为：l?α.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值．参考答案：(1)当对称轴x＝a<0时，如图①所示．当x＝0时，y有最大值，ymax＝f(0)＝1－a，所以1－a＝2，即a＝－1，且满足a<0，∴a＝－1；(1)当对称轴0≤a≤1时，如图②所示．当x＝a时，y有最大值，ymax＝f(a)＝－a2＋2a2＋1－a＝a2－a＋1.∴a2－a＋1＝2，解得a＝．∵0≤a≤1，∴a＝(舍去)；(3)对称轴x＝a，当a>1时，如图③所示．当x＝1时，y有最大值，ymax＝f(1)＝2a－a＝2，∴a＝2，且满足a>1，∴a＝2.综上可知，a的值为－1或2.19.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2），，求的取值范围.参考答案：解：（1）当时，，①当时，，令即，解得，②当时，，显然成立，所以，③当时，，令即，解得，综上所述，不等式的解集为．（2）因为，因为，有成立，所以只需，化简可得，解得，所以的取值范围为．20.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，D为棱CC1的中点，G为棱AA1上一点，．（1）确定G的位置，使得平面C1OG∥平面ABD，并说明理由；（2）设二面角D-AB-C的正切值为，，E为线段A1B上一点，且CE与平面ABD所成角的正弦值为，求线段BE的长．参考答案：解：（1）为棱的中点．证明如下：∵四边形为平行四边形，∴为的中点，∴．∵，∴四边形为平行四边形，则．又，∴平面平面．（2）过作于，连接，则即为二面角的平面角．∵，，∴．又，，∴．以为原点，建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，则，，设平面的法向量，则，即，令，得，设，∵，∴，∴与平面所成角的正弦值为，∴，∴或，又，∴或．

21.如图，扇形ABC是一块半径为2千米，圆心角为60°的风景区，P点在弧BC上，现欲在风景区中规划三条商业街道，要求街道PQ与AB垂直，街道PR与AC垂直，线段RQ表示第三条街道．（1）如果P位于弧BC的中点，求三条街道的总长度；（2）由于环境的原因，三条街道PQ、PR、RQ每年能产生的经济效益分别为每千米300万元、200万元及400万元，问：这三条街道每年能产生的经济总效益最高为多少？（精确到1万元）参考答案：【考点】HU：解三角形的实际应用；HS：余弦定理的应用．【分析】（1）由P为于∠BAC的角平分线上，利用几何关系，分别表示丨PQ丨，丨PR丨，丨RQ丨，即可求得三条街道的总长度；（2）设∠PAB=θ，0＜θ＜60°，根据三角函数关系及余弦定理，即可求得丨PQ丨，丨PR丨，丨RQ丨，则总效益W=丨PQ丨×300+丨PR丨×200+丨RQ丨×400，利用辅助角公式及正弦函数的性质，即可求得答案．【解答】解：（1）由P位于弧BC的中点，在P位于∠BAC的角平分线上，则丨PQ丨=丨PR丨=丨PA丨sin∠PAB=2×sin30°=2×=1，丨AQ丨=丨PA丨cos∠PAB=2×=，由∠BAC=60°，且丨AQ丨=丨AR丨，∴△QAB为等边三角形，则丨RQ丨=丨AQ丨=，三条街道的总长度l=丨PQ丨+丨PR丨+丨RQ丨=1+1+=2+；（2）设∠PAB=θ，0＜θ＜60°，则丨PQ丨=丨AP丨sinθ=2sinθ，丨PR丨=丨AP丨sin（60°﹣θ）=2sin（60°﹣θ）=cosθ﹣sinθ，丨AQ丨=丨AP丨cosθ=2cosθ，丨AR丨=丨AP丨cos（60°﹣θ）=2cos（60°﹣θ）=cosθ+sinθ由余弦定理可知：丨RQ丨2=丨AQ丨2+丨AR丨2﹣2丨AQ丨丨AR丨cos60°，=（2cosθ）2+（cosθ+sinθ）2﹣2×2cosθ（cosθ+sinθ）cos60°，=3，则丨RQ丨=，三条街道每年能产生的经济总效益W，W=丨PQ丨×300+丨PR丨×200+丨RQ丨×400=300×2sinθ+（cosθ﹣sinθ）×200+400=400sinθ+200cosθ+400，=200（2sinθ+cosθ）+400，=200sin（θ+φ）+400，tanφ=，当sin（θ+φ）=1时，W取最大值，最大值为200+400≈1222，三条街道每年能产生的