广西壮族自治区河池市大安乡中学2021年高一数学理测试题含解析

广西壮族自治区河池市大安乡中学2021年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有下列四种变换方式：①向左平移，再将横坐标变为原来的；

②横坐标变为原来的，再向左平移；③横坐标变为原来的，再向左平移；

④向左平移，再将横坐标变为原来的；其中能将正弦曲线y=sinx的图象变为的图象的是（） A．①和② B． ①和③ C． ②和③ D． ②和④参考答案：A2.已知函数f(x)满足：x≥4，f(x)＝x；当x<4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝()A.

B.

C.

D.参考答案：A3.要得到函数的图象，可以将函数的图象

A. 沿轴向左平移个单位

B. 沿向右平移个单位C. 沿轴向左平移个单位

D. 沿向右平移个单位参考答案：D4.已知向量其中，若则（

）

A．9 B． C． D．1参考答案：C略5.在区间上随机取一个数，使的值介于0到之间的概率为Ａ．

Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：C6.设a＝，b＝，c＝，则a、b、c的大小关系是()A．a>c>b B．a>b>c

C．c>a>b D．b>c>a参考答案：A略7.若直角坐标平面内A、B两点满足①点A、B都在函数f(x)的图象上；②点A、B关于原点对称，则点（A,B）是函数f(x)的一个“姊妹点对”．点对（A,B）与（B,A）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数，则f(x)的“姊妹点对”有（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C8.若，则=（

）A．-1

B.0

C.2

D.1参考答案：D略9.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=-0.054

那么方程的一个近似根（精确到0.1）为

A．1.2

B．1.3

C．1.4

D．1.5参考答案：C略10.设函数，若的图像与图像有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是A.当时，

B.当时，C.当时，

D.当时，参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

参考答案：12.已知sin（700+α）=，则cos（2α）=

.参考答案：略13.设变量，满足

则的最小值是_____．

；参考答案：14.通项为，又递增，则实数K的取值范围是

参考答案：15.

▲

，

▲

.参考答案：1,2；.

16.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为________；(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25,35)的人数为________．参考答案：.0.04；440略17.如图1是某高三学生进入高中﹣二年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次．考试成绩依次记为A1，A2，…，A14．如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是

．参考答案：10【考点】程序框图．【分析】该程序的作用是累加12次考试成绩超过90分的人数，由此利用茎叶图能求出结果．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加12次考试成绩超过90分的人数；根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为10个．故答案为：10．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜5}．（1）当a=0时，求A∩B；（2）若A?B，求实数a的取值范围．参考答案：（1）当a=0时，求出A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|0＜x＜5}．由此能求出A∩B．（2）A?B，当A=?时，a﹣1≥2a+1，a，当A≠?时，列出不等式组，由此能求出实数a的取值范围．解：（1）当a=0时，A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|0＜x＜5}．∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）A?B①当A=?时，a﹣1≥2a+1，a≤﹣2，成立，②当A≠?，即a＞﹣2时，∴1≤a≤2∴实数a的取值范围（﹣∞，﹣2]∪[1，2]．19.（本小题满分13分）在△ABC中，A，B，BC。（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）求AB的长。参考答案：（Ⅰ）解：由正弦定理可得， 【3分】所以 【6分】

（Ⅱ）解：由余弦定理，得， 【9分】化简为， 【11分】解得，或（舍去）。 【13分】

20.已知向量满足与的夹角为.求(1)

；

(2)

；

(3)

与的夹角.参考答案：(1)

(2)

(3)

,设的夹角为

则21.（15分）设函数f（x）=4x﹣m?2x（m∈R）．（Ⅰ）当m≤1时，判断函数f（x）在区间（0，1）内的单调性，并用定义加以证明；（Ⅱ）记g（x）=lgf（x），若g（x）在区间（0，1）上有意义，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 指数型复合函数的性质及应用；函数单调性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： （Ⅰ）当m≤1时，函数f（x）在区间（0，1）内为单调增函数．运用单调性的定义证明，注意取值、作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（Ⅱ）由于g（x）在区间（0，1）上有意义，则f（x）＞0，即4x﹣m?2x＞0在（0，1）上恒成立，运用参数分离和指数函数的单调性求出值域，即可得到m的范围．解答： （Ⅰ）当m≤1时，函数f（x）在区间（0，1）内为单调增函数．设0＜x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）=﹣（）=（）﹣m（）=（）（+﹣m）．由于0＜x1＜x2＜1，则1＜＜＜2，又m≤1，则+﹣m＞0，则（）（+﹣m）＜0，即有f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），则函数f（x）在区间（0，1）内为单调增函数；（Ⅱ）由于g（x）在区间（0，1）上有意义，则f（x）＞0，即4x﹣m?2x＞0在（0，1）上恒成立，即m＜2x在（0，1）上恒成立，由于2x∈（1，2），则有m≤1．点评： 本题考查函数的单调性的判断和证明，考查对数的真数大于0，考查不等式恒成立问题转化为求范围，考查运算能力，属于中档题和易错题．22.定义在R上的函数，，当时，，且对任意实数，有，(1)求证：；

（2）求证：对任意的∈R，恒有>0；（3）证明：是R上的增函数；（4）若，求的取值范围。、参考答案：（1）令a=b=0，则f(0)=[f(0)]2∵f(0)≠0∴f(0)=1（2）令a=x，b=-x则f(0)=f(x)f(-x)∴由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0∴又x=0时，f(0)=1>0

∴对任意x∈R，f(x