山东省潍坊市安丘第一中学高三数学文模拟试题含解析

山东省潍坊市安丘第一中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若则（）

A． B．－ C．2 D．－2参考答案：B2.等比数列{an}中，若a4a5=1，a8a9=16，则a6a7等于（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．参考答案：A【考点】等比数列的性质．【分析】由数列{an}为等比数列，利用等比数列的性质得到a8a9=q8?a4a5，将已知a4a5=1，a8a9=16代入求出q8的值，开方求出q4的值，然后把所求的式子再利用等比数列的性质化简后，将q4的值与a4a5=1代入，即可求出值．【解答】解：∵数列{an}为等比数列，a4a5=1，a8a9=16，∴a8a9=q8?a4a5，即q8=16，∴q4=4，则a6a7=q4?a4a5=4．故选A3.现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（）A．样本中的女生数量多于男生数量B．样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C．样本中的男生偏爱理科D．样本中的女生偏爱文科参考答案：D【分析】根据这两幅图中的信息，即可得出结论．【解答】解：由图2知，样本中的女生数量多于男生数量，样本中的男生、女生均偏爱理科；由图1知，样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量，故选D．【点评】本题考查等高堆积条形图，考查学生对图形的认识，比较基础．4.已知双曲线的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B、C使得为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（

）

A．（1，3）

B．

C．（1，2）

D．参考答案：D略5.过抛物线y2=4x的焦点且与x轴垂直的直线交双曲线的两条渐近线于A、B两点，则AB=（）A． B． C．6 D．参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】求出过抛物线y2=4x的焦点且与x轴垂直的直线方程，双曲线的两条渐近线方程，联立求出A，B坐标，即可．【解答】解：过抛物线y2=4x的焦点且与x轴垂直的直线方程为x=1，双曲线的两条渐近线方程为y=±由得A（1，），同理得B（1，﹣）∴，故选：B6.执行如题（5）图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是。A．

B.

C.

D.参考答案：C7.集合＞则下列结论正确的是A.

B.C.

D.参考答案：D8.定义域为的偶函数满足对任意的，都有，且当时，,若函数在上至少有三个零点，这的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.同时满足以下4个条件的集合记作：（1）所有元素都是正整数；（2）最小元素为1；（3）最大元素为2014；（4）各个元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列．那么中元素的个数是(

)A．96

B．94

C．92 D．90参考答案：B10.已知等差数列的前项和为,且满足当取得最大值时，数列的公差为（

）A.1

B.4

C.2

D.

3参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．若存在实数和，使得函数和对定义域内的任意均满足：，且存在使得，存在使得，则称直线为函数和的“分界线”．在下列说法中正确的是__________（写出所有正确命题的编号）．①任意两个一次函数最多存在一条“分界线”；②“分界线”存在的两个函数的图象最多只有两个交点；③与的“分界线”是；④与的“分界线”是或．参考答案：③①项，任意两个一次函数相交时，过交点的直线有无数条，故任意两个一次函数存在无数条分界线，故①错误；②项，当，时，满足是和的分界线，此时与有个交点，故②错误；③项，由得，解得：或，此时，，，过的直线为，则与的“分界线”是，故③正确；④项，作出，和和的图象，由图象知与和没有交点，不满足条件和，故④错误．12.在北纬450东经300有一座城市A,在北纬450东经1200有一座城市B,设地球半径为R,则A、B两地之间的距离是

。参考答案：略13.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOB的面积为

．参考答案：考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：设∠AFx=θ（0＜θ＜π，利用|AF|=3，可得点A到准线l：x=﹣1的距离为3，从而cosθ=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积．解答： 解：设∠AFx=θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴2+3cosθ=3∴cosθ=，∵m=2+mcos（π﹣θ）∴∴△AOB的面积为S=×|OF|×|AB|×sinθ=故答案为：．点评：本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键．14.若的图象是中心对称图形，则

．参考答案：，因为为偶函数，所以当且仅当，即时，为奇函数，图像关于原点对称．另解：①若，则，图像不具有中心对称性；②若，则．若图像中心对称，则对称中心必为．从而，对任意，恒成立，即恒成立，所以，无解；③若，则．若图像中心对称，则对称中心必为．从而，对任意，恒成立，即恒成立，所以，故．15.在二项式的展开式中，含的项的系数是 ．参考答案：1016.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥A—A1BD内的概率为

．参考答案：略17.下列四个命题：

①；

②；

③；④．

其中正确命题的序号是

．参考答案：①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知a≠0，函数（Ⅰ）求函数的单调递减区间；参考答案：（Ⅱ）设

∈(0,］.对F(x)求导，得F′………8分因为∈(0,],a＞0，所以F′＞0，………………10分F（x）在区间(0,]上为增函数，则……11分

依题意，只需＞0，即＞0，略19.已知

，，且（Ⅰ）求的值

（Ⅱ）求参考答案：20.已知函数，。（1）若直线是曲线与曲线的公切线，求。（2）设，若有两个零点，求的取值范围。参考答案：对函数求导，得，对函数求导，得。设直线与切于点，与切于。则在点处的切线方程为：，即。在点处的切线方程为：，即。……2分这两条直线为同一条直线，所以有………………3分由（1）有，代入（2）中，有，则或。…………4分当时，切线方程为，所以。…5分当时，切线方程为，所以。…6分（2）。求导：，显然在上为减函数，存在一个，使得，且时，，时，，所以为的极大值点。由题意，则要求。…………8分由，有，所以，…………9分故。令，且。，在上为增函数，又，要求，则要求，…………10分又在上为增函数，所以由，得。综上，。…………12分

【考点】导数的几何意义，导数的应用。21.直三棱柱中

,，是的中点，

是上一点，且．

（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．参考答案：∠C1FB1+∠CFD=∠C1FB1+∠C1B1F=900,因此FD⊥B1F,即证B1F⊥平面ADF；┈6分解2：以D为坐标原点，DA、DB、DD1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系（D1是C1B1的中点），易知A（2a,0,0）,B（0,a,0）,F（0,-a,2a）,B1（0,a,3a）,┈4分,,,由且，得B1F⊥DF,B1F⊥DA,即得B1F⊥平面ADF；┈6分

（2）由（1）知，，设平面AA1B1B的一个法向量为，则且，可取，┈8分由cos<,>==-即所求二面角的余弦值是．┈13分22.(本题12分)在数列中,,且对任意的都有.

(1)求证:是等比数列；

(2)若对任意的都有,求实数的取值范围.参考答案：证:(1