2022-2023学年辽宁省抚顺市第十六高级中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年辽宁省抚顺市第十六高级中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中A(－4,0),B(4,0)，△ABC的周长是18，则定点C的轨迹方程是（

）．A． B． C． D．参考答案：D∵，，∴，又∵的周长为，∴，∴顶点的轨迹是一个以、为焦点的椭圆．则，，，∴顶点的轨迹方程为．故选．2.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（

）A. B. C. D.参考答案：A分析】对求导，取，求出，再取，即可求出。【详解】由可得当时，，解得：，则，故，故答案选A【点睛】本题主要考查导数的计算，解题的关键是理解为一个常数，考查学生的基本的计算能力，属于基础题。

3.圆上有且仅有两个点到直线的距离等于１，则半径的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：C略4.过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，若，则的值为A．5

B．6

C．8

D．10参考答案：C5.设有一个回归方程为＝3－5x，变量x增加一个单位时

()A．y平均增加3个单位

B．y平均减少5个单位C．y平均增加5个单位

D．y平均减少3个单位参考答案：B略6.是定义在上的非负、可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有

()．A．

B．

C．

D．参考答案：B7.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A略8.已知命题：，，那么是(

)A．，

B．，C．，

D．，参考答案：A9.下列说法中正确的是（

）A．若分类变量和的随机变量的观测值越大，则“与相关”的可信程度越小B．对于自变量和因变量，当取值一定时，的取值具有一定的随机性，，间的这种非确定关系叫做函数关系C．相关系数越接近1，表明两个随机变量线性相关性越弱D．若分类变量与的随机变量的观测值越小，则两个分类变量有关系的把握性越小参考答案：10.某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为96，98），98，100），100，102），102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（

）

A．90

B．75

C．60

D．45参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某地区有小学150所,中学75所,大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调査,应从中学中抽取_____所学校.参考答案：略12.在正方体ABCD—A1B1C1D1各个表面的对角线中，与直线异面的有_________条。参考答案：613.已知变量x，y满足，则z=2x+y的最大值为_________．参考答案：4略14.幂函数的图像经过点，则的值为 ____________． 参考答案：2略15.直线l：4x﹣y﹣6=0交双曲线x2﹣=1于A，B两点，则线段AB的长为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】把y=4x﹣6代入双曲线方程，利用根与系数关系，求x1+x2和x1x2，再利用弦长公式求线段AB的长．【解答】解：把y=4x﹣6代入x2﹣=1消去y得3x2﹣12x+10=0所以x1+x2=4，x1x2=，从而得|AB|==，故答案为．16.设复数为实数时,则实数的值是_________，参考答案：317.已知曲线在点（1,1）处的切线与曲线相切,则a=

．参考答案：8试题分析：函数在处的导数为，所以切线方程为；曲线的导函数的为，因与该曲线相切，可令，当时，曲线为直线，与直线平行，不符合题意；当时，代入曲线方程可求得切点，代入切线方程即可求得.考点：导函数的运用.【方法点睛】求曲线在某一点切线，可先求得曲线在该点的导函数值，也即该点切线的斜率值，再由点斜式得到切线的方程，当已知切线方程而求函数中的参数时，可先求得函数的导函数，令导函数的值等于切线的斜率，这样便能确定切点的横坐标，再将横坐标代入曲线（切线）得到纵坐标得到切点坐标，并代入切线（曲线）方程便可求得参数．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知复数，，且在复平面内的对应点在虚轴上，求复数及.参考答案：由得……………..2

……………..7因为在复平面内的对应点在虚轴上，所以，得，…………….10故…….11

………….1219.(10分)如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点．(1)证明B1C1⊥CE；(2)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．参考答案：(方法一)(1)证明：如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0,0,0)，B(0,0,2)，C(1,0,1)，B1(0,2,2)，C1(1,2,1)，E(0,1,0)．易得＝(1,0，－1)，＝(－1,1，－1)，于是·＝0，所以B1C1⊥CE.(2)＝(0,1,0)，＝(1,1,1)．设＝λ＝(λ，λ，λ)，0≤λ≤1，有＝＋＝(λ，λ＋1，λ)．可取＝(0,0,2)为平面ADD1A1的一个法向量．设θ为直线AM与平面ADD1A1所成的角，则sinθ＝|cos〈，〉|＝＝.于是，解得，所以AM＝.(方法二)(1)证明：因为侧棱CC1⊥底面A1B1C1D1，B1C1平面A1B1C1D1，所以CC1⊥B1C1.

经计算可得B1E＝，B1C1＝，EC1＝，从而B1E2＝，所以在△B1EC1中，B1C1⊥C1E，又CC1，C1E平面CC1E，CC1∩C1E＝C1，所以B1C1⊥平面CC1E，又CE平面CC1E，故B1C1⊥CE.20.已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S2，S8，S5成等差数列（1）求证：a1，a7，a4成等差数列（2）若{bn}是等差数列，且b1=a1=1，b2=，求数列{|an|3?bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】综合题；函数思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）设等比数列{an}的公比为q，然后分q=1和q≠1结合已知即可证明a1，a7，a4成等差数列；（2）由（1）求出等比数列的公比，再由已知求得等差数列的公差，进一步求出数列{|an|3?bn}的通项，再由错位相减法求得数列{|an|3?bn}的前n项和Tn．【解答】（1）证明：设等比数列{an}的公比为q，当q=1时，2S8=2×8a1=16a1，S2+S5=2a1+5a1=7a1，由于a1≠0，故16a1≠7a1，即2S8≠S2+S5，与已知矛盾；当q≠1时，由已知得，整理得2（1﹣q8）=1﹣q2+1﹣q5，化简为2q8=q2+q5，由于q≠0，故可化简为2q6=q3+1．∵，∴a1，a7，a4成等差数列．（2）解：由（1）得，2q6=q3+1，解得或1（舍）．∵b1=a1=1，∴b2=．∴等差数列{bn}是以1为首项，1为公差的等差数列，∴bn=1+（n﹣1）×1=n．又=||=，∴=．∴…，于是…，∴…，即，∴．【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了错位相减法求数列的前n项和，是中档题．21.已知数列为等差数列，其前n项和为Sn，且满足，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求．参考答案：（1）记，设公差为，则，.（2）记，即①，②，由①-②得，22.已知命题p：平面内垂直于同一直线的两条直线不平行，命题q：平面内垂直于同一