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第4页初升高之一元一次方程本节衔接概况在初中阶段,我们就已经学习了一元一次方程的解法,知道一元一次方程都可以化为的形式,当时,方程有唯一解.但是,当时,一元一次方程的解又是怎样的情形呢?这一点,初中数学未给出研究,遇到的问题也很少涉及.在高中阶段,我们经常会遇到讨论关于一元一次方程的解构成的集合的问题,所以,在这里我们有必要再研究一下一元一次方程的解的问题.一元一次方程的解一元一次方程可以化为的形式,其解的情况是:（1）当时,方程有唯一解;（2）当时,分为两种情况:=1\*GB3①若,,方程有无数个解;=2\*GB3②若,,方程无解.在求解含参一元一次方程的解的问题时,往往要依据上面的结论对参数展开讨论.例题讲解例1.若关于的方程无解,求的值.分析:一元一次方程无解的条件是.对一元一次方程进行变形,把方程化为的形式后求解问题.解:∵∴∵该方程无解∴,解之得:例2.若关于的方程有无数个解,求的值.分析:一元一次方程有无数个解的条件是.解:∵∴∵该方程有无数个解∴,解之得:.例3.关于的方程,试求满足下列条件时,实数的取值范围:（1）有唯一解;（2）有零解;（3）无解;（4）有无穷多个解.解:∵∴（1）当,即时,该方程有唯一解;（2）由题意可知:,解之得:;（3）由题意可知:,解之得:;（4）由题意可知:,解之得:.例4.已知集合,若A中最多有一个元素,试求的取值范围.提示:集合A是一个由方程的解构成的集合,每一个解叫做一个元素.由于集合A中最多有一个元素,所以方程有一个解,也有可能无解,这都是符合题意的.此外,如果该方程有两个相等的实数根（为一元二次方程）,这两个相等的实数根在集合中只能算作一个元素,那么也是符合题意的.以上种种,要注意分类讨论.方程是一个含参方程,受的影响,该方程可以是一元一次方程,也可以是一元二次方程,要注意分类讨论.解:当时,,解之得:,此时,符合题意;当时,方程为一元二次方程:=1\*GB3①若,即,则,解之得:,此时,符合题意;=2\*GB3②若,即,此时方程无实数根,集合A为空集,符合题意.综上所述,的取值范围是或≥.点评一个二次项系数含有参数的方程并不一定是一元二次方程,如本题中的方程,它可能是一元一次方程,也可能是一元二次方程,在题目没有明确说明的情况下,要分为两种情况进行讨论.例5.解关于的方程.解:当时,,解之得:;当时,原方程可化为∴或∴.尝试练习:1.解关于的方程.2

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