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表示VTrAAIrAA的秩.—填空题（4分，520分 设F33为F上所有三阶矩阵组成的集合.VAAF33且TrA0,A则dimV f(xg(x为Ff(x),f(xg(x在F上的首 A7

2 6A 9 相似二选择题（3分，1030分AmnAXAXb所对应的齐次方程组，则下列结论正确是（）.AXAXb有唯一解AXAXb有无穷多解AXbAX仅有零解AXbAX有非零解 AX0BX0同解An维欧氏空间V上一组基的度量矩阵，则下列正确结论是（（Ａ）A是正定矩阵 （Ｃ）A是正交矩阵，但不一定是正定矩阵；（Ｄ）A是正交矩阵也是正定矩阵欧氏空间V上的变换被称为正交变换是指：对任意的V，都有（（A）((),())(,) （B）()()（C）((),)(,()) f(x为本原多项式，g(xf(x)g(x是整系数多项式，则有（（Ａ）g(x)是本原多项式 （Ｂ）f(x)g(x)是本原多项式（Ｃ）f(x)g(x)不是本原多项式 （Ｄ）g(x)是整系数多项式ABn阶实对称方阵，则下面结论正确的是（（Ａ）ABAB合同；（Ｂ）ABAB（Ｃ）ABAB相似；（Ｄ）ABAB合同设L(Vn),W1, ,Ws都是V的-子空间，sn且VW1W2 定存在一个基，使在该基下的矩阵为（） n维欧氏空间V上的对称变换，sV的特征子空间，dimVt，则（(A）st；(B）st；(C）st；(D）st A在有理数域上可相似对角化；（B）A（Ｃ）A只在复数域上可相似对角化；（Ｄ）A在任何数域上都不可相似对角化三计算与证明题（8100分（15分）求下列n xn D n n n n n n （15分）设V为Fn维线性空间，而且U,W为Vdim(UW)dim(UW)dimUdimW 1 0 不存在的不变子空间W2，使得W1W2R3（10分）f(xx3x2x1g(x)x4nx4m1x4k2x4l3（nmkl为正整数，求证f(x)整除g(x).(10分)nAAn10An20An1.n1的矩阵都相似（10分）A为nA22IAr(A2I)r(AI)（10分）考虑FX1nAnmO1m Dr r令C[ ,I]对C作一系列初等行变换化为 ，P其中D为一行满秩阵，rr(A)r

0 （

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