河南省洛阳市第二外国语学校高三高考数学闯关密练特训《平面向量的概念与线性运算新》试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精1.（文)(2011·广西六校联考、北京石景山检测）已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且2eq\o（OA,\s\up16（→））＋eq\o(OB,\s\up16（→）)＋eq\o（OC，\s\up16(→)）＝0,那么()A.eq\o（AO,\s\up16(→))＝eq\o（OD,\s\up16(→)) B.eq\o（AO，\s\up16（→)）＝2eq\o（OD,\s\up16(→)）C。eq\o(AO，\s\up16（→）)＝3eq\o(OD,\s\up16（→)) D．2eq\o(AO，\s\up16(→）)＝eq\o（OD,\s\up16（→））［答案]A[解析］∵eq\o（OB,\s\up16（→）)＋eq\o(OC，\s\up16（→))＝2eq\o（OD，\s\up16(→)），∴2eq\o(OA,\s\up16（→）)＋2eq\o(OD,\s\up16(→)）＝0,∴eq\o(AO,\s\up16（→)）＝eq\o(OD，\s\up16（→）).（理)（2012·珠海调研）已知△ABC及其平面内点M满足eq\o（MA,\s\up16(→））＋eq\o(MB,\s\up16(→）)＋eq\o（MC，\s\up16（→))＝0，若存在实数m使得eq\o（AB，\s\up16（→))＋eq\o（AC，\s\up16（→））＝meq\o(AM,\s\up16（→))成立，则m等于（）A．2B．3C．4D．5［答案］B[解析］解法1：由已知条件eq\o(MB,\s\up16（→）)＋eq\o(MC，\s\up16（→))＝－eq\o(MA,\s\up16（→）).如图,延长AM交BC于D点,则D为BC的中点．延长BM交AC于E，延长CM交AB于F,则E、F分别为AC、AB的中点，即M为△ABC的重心．eq\o(AM，\s\up16(→)）＝eq\f（2,3)eq\o（AD，\s\up16(→))＝eq\f(1，3）（eq\o（AB,\s\up16(→))＋eq\o（AC，\s\up16（→））），即eq\o(AB，\s\up16(→))＋eq\o(AC,\s\up16（→））＝3eq\o(AM,\s\up16（→)），则m＝3。解法2:∵eq\o（AB，\s\up16（→))＋eq\o（AC,\s\up16(→)）＝eq\o(MB，\s\up16（→)）－eq\o（MA,\s\up16（→））＋eq\o（MC，\s\up16(→)）－eq\o（MA，\s\up16（→）)＝eq\o（MB，\s\up16（→））＋eq\o（MC，\s\up16(→)）－2eq\o（MA，\s\up16(→))＝meq\o（AM，\s\up16（→))，∴eq\o（MB,\s\up16(→））＋eq\o(MC，\s\up16(→))＝（m－2）eq\o（AM,\s\up16(→)),∵eq\o(MA，\s\up16(→））＋eq\o（MB,\s\up16（→)）＋eq\o（MC，\s\up16（→）)＝0，∴(m－2)eq\o(AM，\s\up16(→)）＝eq\o(AM，\s\up16(→))，∴m＝3。2．(2011·广东江门市模拟）若四边形ABCD满足eq\o（AB,\s\up16(→）)＋eq\o(CD,\s\up16（→)）＝0，(eq\o(AB，\s\up16（→））－eq\o（AD,\s\up16（→）））·eq\o（AC，\s\up16(→）)＝0，则该四边形一定是（）A．直角梯形 B．菱形C．矩形 D．正方形[答案］B[解析]由eq\o(AB，\s\up16(→）)＋eq\o（CD,\s\up16（→)）＝0知，eq\o(AB，\s\up16(→）)＝eq\o(DC,\s\up16(→))，即AB＝CD，AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形．又（eq\o（AB,\s\up16(→))－eq\o(AD，\s\up16(→)）)·eq\o（AC,\s\up16（→))＝0，∴eq\o（DB，\s\up16(→)）·eq\o(AC,\s\up16（→)）＝0，即AC⊥BD，因此四边形ABCD是菱形，故选B。3．(文）如图所示,在△ABC中,eq\o(BD,\s\up16（→）)＝eq\f(1,2)eq\o（DC，\s\up16(→))，eq\o（AE，\s\up16（→))＝3eq\o（ED，\s\up16（→)）,若eq\o(AB,\s\up16（→)）＝a，eq\o（AC,\s\up16（→))＝b,则eq\o（BE，\s\up16(→))等于（)A.eq\f（1，3)a＋eq\f（1,3)bB．－eq\f(1，2）a＋eq\f(1，4）bC。eq\f（1,2）a＋eq\f（1,4)bD．－eq\f(1，3)a＋eq\f(1，3)b［答案］B[解析]∵eq\o(AE，\s\up16（→)）＝3eq\o(ED，\s\up16（→）),∴eq\o（ED,\s\up16(→））＝eq\f(1，4)eq\o(AD,\s\up16(→))，∵eq\o（BD，\s\up16（→)）＝eq\f(1，2）eq\o（DC,\s\up16(→)），∴eq\o(BD,\s\up16(→)）＝eq\f（1，3)eq\o(BC，\s\up16（→))，∴eq\o(BE,\s\up16（→)）＝eq\o（BD，\s\up16（→))－eq\o（ED,\s\up16（→））＝eq\o（BD,\s\up16（→))－eq\f(1，4)eq\o(AD,\s\up16(→）)＝eq\o(BD，\s\up16(→））－eq\f(1，4)(eq\o（AB，\s\up16（→）)＋eq\o（BD，\s\up16（→)））＝eq\f(3，4）eq\o(BD,\s\up16（→）)－eq\f（1，4）eq\o（AB，\s\up16（→))＝eq\f(1，4)eq\o(BC,\s\up16（→）)－eq\f（1,4)eq\o（AB，\s\up16(→)）＝eq\f(1，4)eq\o(AC,\s\up16(→）)－eq\f(1,2)eq\o（AB,\s\up16(→)）＝eq\f(1，4）b－eq\f（1,2)a.(理)在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若eq\o(AC,\s\up16(→）)＝a，eq\o（BD,\s\up16（→））＝b，则eq\o（AF,\s\up16(→))＝()A.eq\f（1,4)a＋eq\f（1，2）b B.eq\f（1,3)a＋eq\f(2，3）bC。eq\f(1，2）a＋eq\f（1,4)b D.eq\f(2，3)a＋eq\f（1，3)b[答案］D［解析］由条件易知，eq\o(DF,\s\up16(→)）＝eq\f(1,3）eq\o(DC，\s\up16（→)）,∴eq\o（AF,\s\up16(→)）＝eq\o（AC，\s\up16(→））＋eq\o(CF,\s\up16(→)）＝a＋eq\f(2,3）eq\o(CD,\s\up16(→))＝a＋eq\f(1，3）（b－a)＝eq\f（2,3）a＋eq\f(1,3)b.故选D.4．(2011·广东文)已知向量a＝（1,2）,b＝(1,0),c＝（3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝()A。eq\f(1，4) B.eq\f(1，2）C．1 D．2[答案]B[解析］a＋λb＝(1，2)＋λ(1，0)＝(1＋λ，2），因为(a＋λb）∥c，所以4＋4λ－6＝0，所以λ＝eq\f(1,2）。5．(文）（2011·惠州模拟）在△ABC中，已知D是AB边上一点,若eq\o(AD,\s\up16（→）)＝2eq\o（DB，\s\up16(→)）,eq\o（CD,\s\up16(→）)＝λeq\o（CA，\s\up16（→)）＋μeq\o(CB，\s\up16（→)），则eq\f（μ，λ)的值为()A．1 B。eq\f（1，2)C．2 D.eq\f（1,3）［答案］C[解析］eq\o(CD，\s\up16（→))＝eq\o(CA,\s\up16（→))＋eq\o(AD，\s\up16（→))＝eq\o(CA,\s\up16（→)）＋eq\f（2，3)eq\o（AB,\s\up16（→)）＝eq\o(CA，\s\up16(→）)＋eq\f(2，3）(eq\o（CB,\s\up16(→））－eq\o（CA,\s\up16(→）））＝eq\f（1,3)eq\o（CA，\s\up16(→）)＋eq\f(2,3）eq\o(CB，\s\up16（→）),∴λ＝eq\f（1，3）,μ＝eq\f（2,3),∴eq\f（μ,λ)＝2。(理）(2011·厦门模拟)已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O,eq\o(OM，\s\up16（→）)＝xeq\o（OA,\s\up16(→））＋eq\f（1,2）eq\o(OB，\s\up16(→))＋eq\f(1,3）eq\o(OC，\s\up16（→）)，则x的值为（）A．0 B。eq\f(1，3)C。eq\f（1,2） D.eq\f（1,6）[答案］D[解析］∵x＋eq\f（1,2)＋eq\f（1，3）＝1，∴x＝eq\f（1，6).6．设eq\o(OA，\s\up16（→))＝e1，eq\o（OB,\s\up16(→))＝e2，若e1与e2不共线，且点P在线段AB上，｜AP｜|PB|＝4，如图所示，则eq\o（OP,\s\up16(→))＝（)A.eq\f（1,5)e1－eq\f(2，5)e2B。eq\f(2，5)e1＋eq\f（1,5)e2C。eq\f（1,5）e1＋eq\f(4,5)e2D。eq\f（2,5)e1－eq\f(1,5)e2[答案]C[解析]eq\o（AP，\s\up16（→））＝4eq\o（PB，\s\up16(→）)，∴eq\o（AB,\s\up16（→））＝eq\o（AP，\s\up16（→))＋eq\o(PB,\s\up16（→))＝5eq\o（PB,\s\up16(→）），eq\o(OP,\s\up16(→）)＝eq\o（OB，\s\up16（→))＋eq\o（BP，\s\up16(→))＝eq\o（OB，\s\up16(→）)－eq\f（1，5）eq\o（AB,\s\up16（→）)＝eq\o(OB,\s\up16（→))－eq\f(1,5)（eq\o（OB,\s\up16（→）)－eq\o(OA，\s\up16（→)））＝eq\f(4,5）eq\o(OB,\s\up16（→））＋eq\f(1，5）eq\o（OA，\s\up16（→))＝eq\f(1，5)e1＋eq\f（4,5)e2.7．(文)（2011·山东济南市调研)如图，在△ABC中，eq\o（AN，\s\up16(→）)＝eq\f(1,3）eq\o(NC,\s\up16(→))，P是BN上的一点，若eq\o（AP，\s\up16(→))＝meq\o（AB,\s\up16(→））＋eq\f(2，11)eq\o(AC,\s\up16(→)），则实数m的值为________．［答案]eq\f（3,11）［解析］(如图）因为eq\o(AP,\s\up16(→))＝eq\o(AB，\s\up16（→)）＋eq\o（BP,\s\up16(→））＝eq\o（AB，\s\up16(→）)＋keq\o(BN，\s\up16（→））＝eq\o（AB，\s\up16（→））＋k(eq\o（AN,\s\up16(→））－eq\o（AB,\s\up16(→）)）＝eq\o(AB,\s\up16（→)）＋k（eq\f(1,4）eq\o(AC,\s\up16（→))－eq\o(AB，\s\up16(→))）＝(1－k)eq\o(AB，\s\up16（→））＋eq\f（k，4)eq\o(AC,\s\up16(→）)，所以1－k＝m，且eq\f(k,4）＝eq\f（2,11)，解得k＝eq\f（8，11)，m＝eq\f（3,11)。(理）(2011·聊城模拟)在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,若eq\o（AC，\s\up16（→))＝λeq\o（AE，\s\up16（→）)＋μeq\o(AF，\s\up16(→）)，其中，λ，μ∈R，则λ＋μ＝________。[答案］eq\f（4，3）［解析]如图，∵四边形ABCD是平行四边形，且E、F分别为CD、BC中点．∴eq\o（AC，\s\up16（→））＝eq\o(AD,\s\up16(→）)＋eq\o（AB,\s\up16（→))＝（eq\o(AE,\s\up16(→））－eq\o(DE,\s\up16（→)）)＋（eq\o（AF,\s\up16（→))－eq\o(BF,\s\up16(→）)）＝(eq\o(AE,\s\up16(→))＋eq\o(AF,\s\up16(→))）－eq\f(1,2）(eq\o（DC,\s\up16（→）)＋eq\o（BC,\s\up16（→））)＝(eq\o（AE，\s\up16(→））＋eq\o（AF,\s\up16(→）)）－eq\f(1,2)eq\o（AC，\s\up16（→）)，∴eq\o(AC，\s\up16（→）)＝eq\f(2，3）（eq\o（AE,\s\up16(→）)＋eq\o(AF,\s\up16(→）))，∴λ＝μ＝eq\f（2,3）,∴λ＋μ＝eq\f(4,3)。8．(文）(2011·合肥模拟)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足eq\o(OC，\s\up16（→))＝eq\f(2,3）eq\o（OA,\s\up16(→)）＋eq\f（1,3）eq\o(OB，\s\up16(→）），则eq\f(｜\o（AC，\s\up16(→)）|,|\o（AB,\s\up16(→)）｜）＝________。[答案］eq\f(1,3)［解析］∵eq\o（OC,\s\up16（→)）＝eq\f（2,3)eq\o（OA,\s\up16(→)）＋eq\f（1，3)eq\o（OB,\s\up16(→)）,eq\f(2,3）＋eq\f(1，3)＝1，∴A、B、C三点共线，∵eq\o（AC，\s\up16(→）)＝eq\o(OC，\s\up16(→）)－eq\o(OA,\s\up16(→））＝eq\f(1,3）eq\o(OB,\s\up16（→））－eq\f(1，3）eq\o（OA，\s\up16(→）)＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up16(→）），∴eq\f（|\o（AC,\s\up16（→））|,|\o（AB，\s\up16（→））｜)＝eq\f(1,3)。(理）(2012·四川文)设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使eq\f（a,｜a｜)＝eq\f(b，｜b｜）成立的充分条件是（)A．｜a|＝｜b｜且a∥b B．a＝－bC．a∥b D．a＝2b［答案]D［解析]对于A，｜a｜＝｜b|，且a∥b，可知a与b共线,若反向，则不能满足结论eq\f(a，｜a｜）＝eq\f（b，|b｜）,对于B选项,两向量反向，而C选项a∥b,同样若反向不能满足．而D项显然满足，故选D。［点评］注意到eq\f(a,|a|）是与a同向的单位向量，eq\f(b,｜b｜）是与b同向的单位向量,故eq\f(a，｜a｜)＝eq\f(b，｜b｜）⇔a与b同向．9．(2012·东北三省四市联考)在△ABC中，AB＝2AC＝2，eq\o（AB,\s\up16（→)）·eq\o(AC，\s\up16（→)）＝－1，若eq\o(AO,\s\up16（→）)＝x1eq\o(AB,\s\up16(→)）＋x2eq\o（AC,\s\up16（→))（O是△ABC的外心）,则x1＋x2的值为________．[答案]eq\f（13，6）［解析］O为△ABC的外心，eq\o(AO，\s\up16(→）)＝x1eq\o（AB,\s\up16（→）)＋x2eq\o(AC，\s\up16(→)），eq\o（AO,\s\up16(→）)·eq\o（AB，\s\up16（→)）＝x1eq\o（AB,\s\up16(→））·eq\o（AB，\s\up16（→))＋x2eq\o(AC,\s\up16(→))·eq\o(AB，\s\up16(→）），由向量数量积的几何意义，eq\o(AO,\s\up16（→))·eq\o（AB,\s\up16（→))＝eq\f(1,2)|eq\o（AB,\s\up16(→）)|2＝2，∴4x1－x2＝2，①又eq\o(AO，\s\up16(→））·eq\o（AC，\s\up16(→））＝x1eq\o（AB，\s\up16（→)）·eq\o（AC,\s\up16(→)）＋x2eq\o(AC，\s\up16(→））·eq\o(AC,\s\up16（→）)，∴－x1＋x2＝eq\f(1,2），②联立①②，解得x1＝eq\f(5,6)，x2＝eq\f（4，3)，∴x1＋x2＝eq\f（13,6）.10．（文)如图,在平行四边形ABCD中,M、N分别为DC、BC的中点,已知eq\o（AM，\s\up16（→))＝c，eq\o（AN，\s\up16（→））＝d，试用c、d表示eq\o(AB,\s\up16(→)）、eq\o(AD，\s\up16（→）)。[解析］解法一:eq\o（AD,\s\up16（→）)＝eq\o(AM，\s\up16(→)）－eq\o(DM,\s\up16(→）)＝c－eq\f（1，2）eq\o(AB，\s\up16（→））,①eq\o（AB，\s\up16（→））＝eq\o（AN，\s\up16（→))－eq\o(BN，\s\up16(→))＝d－eq\f（1,2）eq\o(AD，\s\up16(→))，②由①②得eq\o（AB，\s\up16（→)）＝eq\f（2，3)（2d－c）,eq\o(AD,\s\up16(→）)＝eq\f（2,3）(2c－d）．解法二：设eq\o（AB,\s\up16（→))＝a，eq\o(AD,\s\up16（→））＝b,因为M、N分别为CD、BC的中点，所以eq\o（BN,\s\up16(→））＝eq\f（1,2）b，eq\o(DM，\s\up16（→)）＝eq\f（1，2)a,于是有：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c＝b＋\f(1,2）a，,d＝a＋\f(1，2)b，)）解得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（a＝\f(2,3)2d－c，,b＝\f(2,3）2c－d，）)即eq\o(AB，\s\up16(→）)＝eq\f(2，3)(2d－c)，eq\o（AD，\s\up16(→)）＝eq\f(2,3）（2c－d）．（理）如图,在△ABC中，AMAB＝13，ANAC＝14,BN与CM交于P点，且eq\o(AB,\s\up16（→）)＝a，eq\o（AC，\s\up16（→)）＝b，用a，b表示eq\o(AP，\s\up16（→）)。[分析］由已知条件可求eq\o(AM，\s\up16(→））、eq\o（AN,\s\up16（→)),∵BN与CM相交于点P，∴B、P、N共线，C、P、M共线，因此,可以设eq\o(PN,\s\up16（→）)＝λeq\o(BN，\s\up16(→）)，eq\o（PM，\s\up16（→))＝μeq\o(CM,\s\up16（→)），利用同一向量的两种a，b的线性表示及a、b不共线求解；也可以设eq\o(BP,\s\up16（→)）＝λeq\o(BN,\s\up16（→）），用a、b，λ来表示eq\o(CP，\s\up16(→）)与eq\o(CM，\s\up16（→)），利用eq\o(CP，\s\up16(→)）与eq\o(CM，\s\up16(→）)共线及a、b不共线求解．解题方法很多，但无论什么方法，都要抓住“共线”来作文章．[解析]由题意知：eq\o（AM，\s\up16（→））＝eq\f（1,3）eq\o(AB,\s\up16（→))＝eq\f(1,3)a，eq\o（AN,\s\up16(→）)＝eq\f（1，4）eq\o（AC,\s\up16（→)）＝eq\f(1,4）b,eq\o(BN,\s\up16(→）)＝eq\o(AN,\s\up16(→）)－eq\o(AB,\s\up16(→)）＝eq\f(1,4）b－a，eq\o(CM，\s\up16(→））＝eq\o（AM,\s\up16(→））－eq\o(AC,\s\up16(→）)＝eq\f（1，3）a－b。设eq\o（PN,\s\up16（→））＝λeq\o(BN,\s\up16（→）),eq\o（PM,\s\up16（→))＝μeq\o（CM,\s\up16（→））,则eq\o(PN，\s\up16(→))＝eq\f(λ,4)b－λa，eq\o(PM,\s\up16（→))＝eq\f(μ,3）a－μb.∴eq\o（AP,\s\up16(→))＝eq\o(AN,\s\up16(→））－eq\o（PN，\s\up16（→))＝eq\f(1，4）b－(eq\f(λ，4）b－λa)＝λa＋eq\f(1－λ,4）b，eq\o（AP,\s\up16（→))＝eq\o(AM,\s\up16(→））－eq\o(PM,\s\up16（→))＝eq\f(1，3)a－(eq\f（μ，3）a－μb）＝eq\f（1－μ,3)a＋μb，∴λa＋eq\f(1－λ，4）b＝eq\f(1－μ,3）a＋μb，而a，b不共线．∴λ＝eq\f(1－μ,3)且eq\f（1－λ,4)＝μ。∴λ＝eq\f(3，11).因此eq\o(AP，\s\up16(→))＝eq\f（3，11)a＋eq\f（2，11）b.能力拓展提升11.(2011·山东青岛质检)在数列｛an}中，an＋1＝an＋a(n∈N*,a为常数)，若平面上的三个不共线的非零向量eq\o（OA,\s\up16(→）)，eq\o（OB,\s\up16(→))，eq\o（OC,\s\up16(→))满足eq\o(OC,\s\up16(→）)＝a1eq\o(OA,\s\up16（→）)＋a2010eq\o(OB,\s\up16（→））,三点A、B、C共线且该直线不过O点,则S2010等于（)A．1005 B．1006C．2010 D．2012［答案］A[解析］由题意知，a1＋a2010＝1，又数列{an｝为等差数列，所以S2010＝eq\f（a1＋a2010,2）×2010＝1005,故选A。12．（文)（2011·安徽安庆模拟）已知点P是△ABC所在平面内一点,且满足3eq\o(PA,\s\up16（→）)＋5eq\o(PB，\s\up16（→）)＋2eq\o(PC，\s\up16（→））＝0，设△ABC的面积为S，则△PAC的面积为(）A。eq\f(3，4）S B.eq\f（2，3）SC.eq\f（1,2）S D。eq\f(2,5)S[答案]C[分析]由系数3＋2＝5，可将条件式变形为3(eq\o(PA,\s\up16(→）)＋eq\o(PB，\s\up16（→））)＋2(eq\o(PB,\s\up16(→）)＋eq\o(PC，\s\up16(→）))＝0，故可先构造出eq\o(PA,\s\up16（→))＋eq\o(PB，\s\up16（→）)与eq\o(PB，\s\up16(→)）＋eq\o(PC,\s\up16（→))，假设P为P′点，取AB、BC中点M、N，则eq\o(PM,\s\up16（→））＝eq\f(1，2)(eq\o（PA，\s\up16(→））＋eq\o（PB,\s\up16（→)）)，eq\o（PN,\s\up16（→))＝eq\f(1,2)（eq\o（PB,\s\up16(→)）＋eq\o(PC,\s\up16（→))）,条件式即转化为eq\o（PM,\s\up16（→)）与eq\o（PN，\s\up16（→))的关系．[解析]设AB,BC的中点分别为M，N，则eq\o（PM,\s\up16（→）)＝eq\f（1，2)（eq\o(PA，\s\up16（→))＋eq\o（PB，\s\up16(→））），eq\o（PN,\s\up16(→）)＝eq\f（1，2）（eq\o(PB,\s\up16(→）)＋eq\o(PC，\s\up16(→)))，∵3eq\o(PA,\s\up16(→)）＋5eq\o（PB，\s\up16（→)）＋2eq\o(PC,\s\up16(→)）＝0，∴3（eq\o(PA,\s\up16（→））＋eq\o(PB，\s\up16（→)））＝－2(eq\o（PB，\s\up16（→））＋eq\o(PC,\s\up16(→)）),∴3eq\o(PM，\s\up16（→））＝－2eq\o(PN，\s\up16（→)），即点P在中位线MN上，∴△PAC的面积为△ABC面积的一半，故选C。(理）(2011·东北三校联考)在△ABC中，点P是AB上的一点，且eq\o（CP，\s\up16（→)）＝eq\f(2，3)eq\o(CA，\s\up16(→))＋eq\f（1,3)eq\o(CB，\s\up16(→)）,Q是BC的中点，AQ与CP的交点为M，又eq\o（CM，\s\up16（→））＝teq\o(CP,\s\up16(→）)，则t的值为()A.eq\f（1，2) B。eq\f(2，3）C。eq\f(3，4） D.eq\f(4,5)［答案]C[解析]∵eq\o(CP,\s\up16（→))＝eq\f(2,3)eq\o(CA，\s\up16（→）)＋eq\f（1，3)eq\o(CB,\s\up16（→）)，∴3eq\o(CP,\s\up16(→））＝2eq\o(CA,\s\up16(→）)＋eq\o(CB,\s\up16(→）），即2eq\o(CP，\s\up16(→))－2eq\o（CA,\s\up16（→)）＝eq\o(CB,\s\up16(→)）－eq\o（CP，\s\up16（→）)，∴2eq\o（AP,\s\up16（→）)＝eq\o(PB，\s\up16(→)），因此P为AB的一个三等分点,如图所示．∵A，M，Q三点共线,∴eq\o(CM,\s\up16（→））＝xeq\o(CQ，\s\up16(→）)＋（1－x）eq\o(CA，\s\up16（→)）＝eq\f(x，2)eq\o（CB，\s\up16（→)）＋（x－1）eq\o（AC,\s\up16(→))（0<x〈1)，∵eq\o（CB，\s\up16（→)）＝eq\o(AB,\s\up16（→）)－eq\o(AC,\s\up16（→）)，∴eq\o(CM,\s\up16（→)）＝eq\f(x，2)eq\o（AB,\s\up16（→))＋(eq\f（x，2）－1）eq\o(AC,\s\up16（→）).∵eq\o（CP，\s\up16(→))＝eq\o（CA,\s\up16（→))－eq\o（PA，\s\up16(→））＝－eq\o（AC,\s\up16(→））＋eq\f（1，3)eq\o（AB，\s\up16(→))，且eq\o(CM,\s\up16（→))＝teq\o（CP,\s\up16（→）)（0〈t〈1)，∴eq\f（x，2)eq\o(AB,\s\up16（→））＋(eq\f(x，2)－1)eq\o(AC,\s\up16（→）)＝t(－eq\o（AC，\s\up16（→))＋eq\f(1,3）eq\o(AB，\s\up16(→））),∴eq\f（x,2）＝eq\f（t,3)且eq\f(x,2）－1＝－t,解得t＝eq\f(3，4)，故选C.13．已知点A（2,3）,C（0，1)，且eq\o（AB，\s\up16(→)）＝－2eq\o（BC,\s\up16（→)）,则点B的坐标为________．[答案]（－2,－1）［解析］设点B的坐标为(x，y),则有eq\o(AB,\s\up16(→））＝（x－2,y－3)，eq\o（BC，\s\up16（→))＝（－x，1－y)，因为eq\o(AB,\s\up16（→)）＝－2eq\o(BC,\s\up16(→）），所以eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2＝2x，,y－3＝－21－y，）)解得x＝－2，y＝－1。14．已知D为三角形ABC的边BC的中点，点P满足eq\o(PA，\s\up16(→））＋eq\o(BP，\s\up16（→）)＋eq\o（CP,\s\up16(→)）＝0，eq\o(AP,\s\up16(→））＝λeq\o(PD,\s\up16(→)),则实数λ的值为________．[答案］－2［解析]如图，∵D是BC中点，将△ABC补成平行四边形ABQC，则Q在AD的延长线上，且｜AQ｜＝2｜AD|＝2|DP|,∵eq\o（PA，\s\up16(→））＋eq\o(BP,\s\up16(→）)＋eq\o（CP,\s\up16（→))＝eq\o（BA，\s\up16(→)）＋eq\o(CP,\s\up16（→))＝0，∴eq\o(BA，\s\up16(→))＝eq\o（PC,\s\up16（→）)，又eq\o(BA，\s\up16（→)）＝eq\o（QC，\s\up16（→）)，∴P与Q重合，又∵eq\o(AP，\s\up16(→））＝λeq\o（PD,\s\up16(→））＝－2eq\o（PD，\s\up16(→))，∴λ＝－2。15．（文）已知四点A(x,0）、B（2x,1）、C(2，x)、D(6，2x)．(1）求实数x，使两向量eq\o（AB，\s\up16（→))、eq\o（CD，\s\up16（→））共线．(2)当两向量eq\o(AB,\s\up16(→)）与eq\o（CD，\s\up16（→）)共线时，A、B、C、D四点是否在同一条直线上?[解析］(1）eq\o(AB，\s\up16（→）)＝（x，1)，eq\o（CD，\s\up16（→））＝(4，x)．∵eq\o（AB，\s\up16(→）)∥eq\o(CD,\s\up16(→))，∴x2－4＝0，即x＝±2。(2)当x＝±2时，eq\o(AB,\s\up16(→)）∥eq\o（CD，\s\up16（→))。当x＝－2时，eq\o（BC，\s\up16(→)）＝(6，－3），eq\o（AB,\s\up16(→))＝(－2,1），∴eq\o（AB,\s\up16（→））∥eq\o(BC,\s\up16(→）)。此时A、B、C三点共线，从而，当x＝－2时，A、B、C、D四点在同一条直线上．但x＝2时，A、B、C、D四点不共线．(理)（2011·济南模拟）已知△ABC中,eq\o（AB,\s\up16（→)）＝a，eq\o(AC,\s\up16（→）)＝b，对于平面ABC上任意一点O，动点P满足eq\o（OP，\s\up16（→））＝eq\o（OA，\s\up16（→）)＋λa＋λb，则动点P的轨迹是什么？其轨迹是否过定点，并说明理由．［解析］依题意，由eq\o(OP，\s\up16(→））＝eq\o(OA，\s\up16(→))＋λa＋λb，得eq\o（OP,\s\up16（→))－eq\o(OA，\s\up16(→)）＝λ(a＋b),即eq\o（AP，\s\up16（→))＝λ(eq\o(AB,\s\up16(→)）＋eq\o(AC,\s\up16（→）))．如图，以AB,AC为邻边作平行四边形ABDC，对角线交于O，则eq\o（AP,\s\up16(→）)＝λeq\o(AD,\s\up16（→)），∴A、P、D三点共线，即P点的轨迹是AD所在的直线，由图可知P点轨迹必过△ABC边BC的中点（或△ABC的重心）．16．已知a＝(2x－y＋1,x＋y－2)，b＝(2，－2)．（1)当x、y为何值时，a与b共线？(2）是否存在实数x、y，使得a⊥b，且｜a|＝｜b｜？若存在,求出xy的值；若不存在，说明理由．[解析](1）∵a与b共线，∴存在非零实数λ使得a＝λb，∴eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（2x－y＋1＝2λ，,x＋y－2＝－2λ，)）⇒eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,3),,y∈R.))（2)由a⊥b⇒（2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×（－2）＝0⇒x－2y＋3＝0.①由|a｜＝|b｜⇒(2x－y＋1)2＋（x＋y－2）2＝8。②由①②解得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝－1，,y＝1,))或eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝\f（5,3），，y＝\f(7，3）.）)∴xy＝－1或xy＝eq\f(35，9).1．设平面内有四边形ABCD和点O，若eq\o(OA,\s\up16（→））＝a,eq\o(OB,\s\up16（→））＝b，eq\o(OC，\s\up16(→））＝c，eq\o（OD,\s\up16(→))＝d,且a＋c＝b＋d，则四边形ABCD为（）A．菱形 B．梯形C．矩形 D．平行四边形［答案]D[解析］解法一：设AC的中点为G,则eq\o(OB，\s\up16（→））＋eq\o(OD,\s\up16（→)）＝b＋d＝a＋c＝eq\o（OA,\s\up16(→））＋eq\o（OC，\s\up16(→)）＝2eq\o（OG,\s\up16（→）)，∴G为BD的中点，∴四边形ABCD的两对角线互相平分，∴四边形ABCD为平行四边形．解法二：eq\o（AB,\s\up16（→))＝eq\o(OB，\s\up16(→））－eq\o（OA，\s\up16（→))＝b－a,eq\o(CD,\s\up16(→)）＝eq\o（OD,