初二数学北京版全等三角形的判定4

全等三角形的判定（4）

初二年级数学北京市中小学空中课堂

全等三角形的判定：1.有三边分别相等的两个三角形全等（SSS）；

2.有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）；

3.有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）；

4.有两个角及其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（AAS）.

必须具备三个条件

全等三角形的判定：1.有三边分别相等的两个三角形全等（SSS）；

2.有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）；

3.有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）；

4.有两个角及其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（AAS）.

必须具备三个条件，且至少有一个条件为边.

例如图，PA=PB，如果再添加一个条件，可以直接判定△PAD≌△PBC，那么该条件可以是.分析：三个条件△PAD≌△PBCSSSSASASAAAS

例如图，PA=PB，如果再添加一个条件，可以直接判定△PAD≌△PBC，那么该条件可以是.分析：SSSSASASAAAS△PAD≌△PBCPA=PB①

例如图，PA=PB，如果再添加一个条件，可以直接判定△PAD≌△PBC，那么该条件可以是.分析：△PAD≌△PBCACDCABDBPA=PB∠P=∠P∠ABC∠DCB∠A∠D①②SSSSASASAAAS

例如图，PA=PB，如果再添加一个条件，可以直接判定△PAD≌△PBC，那么该条件可以是.分析：△PAD≌△PBCACDCABDBPA=PB∠P=∠P∠ABC∠DCB∠A∠D①②③SSSSASASAAAS

例如图，PA=PB，如果再添加一个条件，可以直接判定△PAD≌△PBC，那么该条件可以是.分析：△PAD≌△PBCACDCABDBPA=PB∠P=∠P∠ABC∠DCB∠A∠D①②③SSSSASASAAAS有三边分别相等的两个三角形全等

例如图，PA=PB，如果再添加一个条件，可以直接判定△PAD≌△PBC，那么该条件可以是.分析：△PAD≌△PBCSSSSASASAAAS有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等ACDCABDBPA=PB∠P=∠P∠ABC∠DCB∠A∠D①②③

例如图，PA=PB，如果再添加一个条件，可以直接判定△PAD≌△PBC，那么该条件可以是.分析：△PAD≌△PBCSSSSASASAAAS有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等ACDCABDBPA=PB∠P=∠P∠ABC∠DCB∠A∠D①②③

例如图，PA=PB，如果再添加一个条件，可以直接判定△PAD≌△PBC，那么该条件可以是PD=PC.分析：△PAD≌△PBCACDCABDBPA=PB∠P=∠PPD=PC∠ABC∠DCB∠A∠D①②③SSSSASASAAAS有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等

例如图，PA=PB，如果再添加一个条件，可以直接判定△PAD≌△PBC，那么该条件可以是PD=PC.分析：△PAD≌△PBCACDCABDBPA=PB∠P=∠P∠ABC∠DCB∠A∠D①②③SSSSASASAAAS有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等

例如图，PA=PB，如果再添加一个条件，可以直接判定△PAD≌△PBC，那么该条件可以是PD=PC（或∠PAD=∠PBC）.分析：△PAD≌△PBCACDCABDBPA=PB∠P=∠P∠PAD=∠PBC∠ABC∠DCB∠A∠D①②③SSSSASASAAAS有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等

例如图，PA=PB，如果再添加一个条件，可以直接判定△PAD≌△PBC，那么该条件可以是PD=PC（或∠PAD=∠PBC）.分析：△PAD≌△PBCACDCABDBPA=PB∠P=∠P∠ABC∠DCB∠A∠D①②③SSSSASASAAAS有两个角及其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等

例如图，PA=PB，如果再添加一个条件，可以直接判定△PAD≌△PBC，那么该条件可以是PD=PC（或∠PAD=∠PBC或∠D=∠C）.分析：△PAD≌△PBCACDCABDBPA=PB∠P=∠P∠D=∠C∠ABC∠DCB∠A∠D①②③SSSSASASAAAS有两个角及其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等

例如图，PA=PB，如果再添加一个条件，可以直接判定△PAD≌△PBC，那么该条件可以是PD=PC（或∠PAD=∠PBC或∠D=∠C）.分析：△PAD≌△PBCACDCABDBPA=PB∠P=∠PAD=BC∠ABC∠DCB∠A∠D①②③

例如图，PA=PB，如果再添加一个条件，可以直接判定△PAD≌△PBC，那么该条件可以是PD=PC（或∠PAD=∠PBC或∠D=∠C）.小结：例如图，∠C=∠D，AB平分∠CAD.求证：（1）△ACB≌△ADB；（2）AC=AD.

（1）分析：SSSSASASAAAS条件②△ACB≌△ADB条件①条件③例如图，∠C=∠D，AB平分∠CAD.求证：（1）△ACB≌△ADB；（2）AC=AD.

（1）分析：条件②△ACB≌△ADB条件①条件③例如图，∠C=∠D，AB平分∠CAD.求证：（1）△ACB≌△ADB；（2）AC=AD.

（1）分析：条件②△ACB≌△ADB∠C=∠D条件③例如图，∠C=∠D，AB平分∠CAD.求证：（1）△ACB≌△ADB；（2）AC=AD.

（1）分析：条件②△ACB≌△ADB∠C=∠D条件③例如图，∠C=∠D，AB平分∠CAD.求证：（1）△ACB≌△ADB；（2）AC=AD.

（1）分析：角平分线定义AB平分∠CAD∠1=∠2△ACB≌△ADB∠C=∠D条件③例如图，∠C=∠D，AB平分∠CAD.求证：（1）△ACB≌△ADB；（2）AC=AD.

（1）分析：∠1=∠2△ACB≌△ADB∠C=∠DAB=ABAB平分∠CADAASASA

（1）证明：∵AB平分∠CAD，∴∠1=∠2.

在△ACB和△ADB中，

∠C=∠D，

∠1=∠2，

AB=AB，

∴△ACB≌△ADB（AAS）.准备条件锁定目标摆齐条件判定全等例如图，∠C=∠D，AB平分∠CAD.求证：（1）△ACB≌△ADB；（2）AC=AD.

（2）分析：AC=AD△ACB≌△ADB全等三角形对应边相等例如图，∠C=∠D，AB平分∠CAD.求证：（1）△ACB≌△ADB；（2）AC=AD.

（2）证明：∵△ACB≌△ADB，∴AC=AD

（全等三角形对应边相等）.全等三角形性质例如图，∠C=∠D，AB平分∠CAD.求证：（1）△ACB≌△ADB；（2）AC=AD.

小结：∠1=∠2△ACB≌△ADB∠C=∠DAB=ABBC=BDAC=AD∠ABC=∠ABD全等三角形判定例如图，△ABC中，点D为BC中点，BE⊥AD的延长线于E，CF⊥AD于F.

求证：BE=CF.

分析：△BDE≌△CDF条件①条件③BE=CF条件②全等三角形对应边相等△BDE≌△CDF例如图，△ABC中，点D为BC中点，BE⊥AD的延长线于E，CF⊥AD于F.

求证：BE=CF.

分析：△BDE≌△CDFBD=CD条件③BE=CF条件②点D为BC中点

中点定义

垂直定义例如图，△ABC中，点D为BC中点，BE⊥AD的延长线于E，CF⊥AD于F.

求证：BE=CF.

分析：△BDE≌△CDFBD=CD条件③BE=CF点D为BC中点BE⊥AD，CF⊥AD∠E=∠CFD=90°例如图，△ABC中，点D为BC中点，BE⊥AD的延长线于E，CF⊥AD于F.

求证：BE=CF.

分析：△BDE≌△CDFBD=CDBE=CF点D为BC中点BE⊥AD，CF⊥AD∠E=∠CFD=90°对顶角相等∠1=∠2△BDE≌△CDFBD=CD例如图，△ABC中，点D为BC中点，BE⊥AD的延长线于E，CF⊥AD于F.

求证：BE=CF.

分析：AASBE=CF点D为BC中点BE⊥AD，CF⊥AD∠E=∠CFD=90°∠1=∠2

证明：∵点D为BC中点，∴BD=CD.

∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠E=∠CFD=90°.

在△BDE和△CDF中，

∠E=∠CFD，

∠1=∠2，

BD=CD，

∴△BDE≌△CDF（AAS）.

∴BE=CF（全等三角形对应边相等）.准备条件锁定目标摆齐条件判定全等应用性质

例如图，三角形钢架中，AB=AC，

AD是连接点A与BC中点D的支架．

∠BAD与∠CAD相等吗？为什么？已知：如图，在△ABC中，AB=AC，

AD是边BC上的中线．判断∠BAD与

∠CAD的数量关系，并说明理由．

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线．判断∠BAD与∠CAD的数量关系，并说明理由．分析：

BD=CD△ABD≌△ACDAB=ACAD=ADAD是边BC上的中线SSS∠BAD=∠CAD全等三角形对应角相等

解：∠BAD与∠CAD的数量关系为∠BAD=∠CAD.理由：∵AD是边BC上的中线，∴BD=CD.

在△ABD和△ACD中，

AB=AC，

BD=CD，

AD=AD，

∴△ABD≌△ACD（SSS）.

∴∠BAD=∠CAD

（全等三角形对应角相等）.阐明关系说明理由

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线．判断∠BAD与∠CAD的数量关系，并说明理由．分析：

∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADCBD=CD△ABD≌△ACDAB=ACAD=ADAD是边BC上的中线SSS例如图，E，C是BF上两点，且BE=CF，AB=DE，AC=DF.求证：AB∥DE，AC∥DF.

例如图，E，C是BF上两点，且BE=CF，AB=DE，AC=DF.求证：AB∥DE，AC∥DF.

分析：AB=DE△ABC≌△DEFBC=EFAC=DF例如图，E，C是BF上两点，且BE=CF，AB=DE，AC=DF.求证：AB∥DE，AC∥DF.

分析：SSSBE=CF全等三角形对应角相等AB=DE△ABC≌△DEFBC=EFAC=DF例如图，E，C是BF上两点，且BE=CF，AB=DE，AC=DF.求证：AB∥DE，AC∥DF.

分析：∠B=∠DEFBE=CF∠ACB=∠F∠A=∠DAB=DE△ABC≌△DEFBC=EFAC=DF例如图，E，C是BF上两点，且BE=CF，AB=DE，AC=DF.求证：AB∥DE，AC∥DF.

分析：∠B=∠DEFBE=CF∠ACB=∠FAB∥DEAC∥DF平行线判定平行线判定

证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC.

即BC=EF.

在△ABC和△DEF中，F