2023届高考《数学》统计与概率题型专项训练（含答案）

考点或配套习题——突击冲刺训练专用材料整理汇编

学习资料整理汇编

（考点或配套习题突击训练）

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2023届高考数学专项练习统计与概率压轴小题含答案

2023届高考数学专项练习统计与概率压轴小题

一、单选题

1.(2022・湖北•宜城市第二高级中学高三开学考试)设集合A={1,2,…,2022},集合S是集合4的非空子集，

S中最大元素和最小元素的差称为集合S的长度，那么集合S所有长度为73的子集的元素个数之和为

()

A.272-38-1949B.2n-1949C.273-37-1949D.270-76-1949

2.(2022・湖北•宜城市第二高级中学高三开学考试)小林同学喜欢吃4种坚果:核桃、腰果、杏仁、榛子，他有5

种颜色的“每日坚果”袋.每个袋子中至少装1种坚果，至多装4种坚果.小林同学希望五个袋子中所装坚

果种类各不相同，且每一种坚果在袋子中出现的总次数均为偶数，那么不同的方案数为()

A.20160B.20220C.20280D.20340

3.(2022•全国•高三专题练习)设E(c)是离散型随机变量的期望，则下列不等式中不可能成立的是()

A.E(X+lnX)>E(X)+ln(E(X))B.F(X2lnX)>E2(X)ln(£(X))

C.E(X+sinX)>E(X)+sin(E(X))D.£；(X2sinX)>£；2(X)sin(£；(X))

4.(2022•江苏•高三专题练习)已知(1+3：+/)"=T,?+7二工+7,缶2+…+7廿工2"，N*,其中T,；为

(1+z+/尸展开式中二项系数，i=0,1,2,…,2n,则下列说法不正确的有()

A.分=不1，i=0J,2,“\14B.T?+T^=T^

146

C.£77=2工>D.7?是"，"，穹，…，#是最大值

»=1i=0

5.(2022•内蒙古赤峰•高三开学考试(理))已知数列{4}的前71项和为$“,且四=1或4=2的概率均为

4(1=1,2,3「、力，设50能被3整除的概率为2.有下述四个结论:①R=l;②£=}；③3=木多；

④当n>5时，匕<4".其中所有正确结论的编号是()

O

A.B.②@C.②③D.②③©

6.(2022•浙江•高三开学考试)互不相等的正实数如如如叫6{1,2,3,4},小,如,如，如是孙/2，土3，叫的任意顺

序排列，设随机变量X"满足：E=ma^nin处号min{『3,如}}则()

IY=min{max{a:,,,x12},max{x(3,xit})

A.E(X)VE(Y),D(X)>D(y)B.E(X)>E(V),Z?(X)>r>(y)

c.E(X)vE(y),z?(x)=r»(y)D.S(X)>E(y),D(X)=r>(Y)

7.(2022•全国•高三专题练习)伟大的数学家欧拉28岁时解决了困扰数学界近一世纪的“巴赛尔级数”难题.

当n€N*时，誓=(1--^-)(1--^)(1一系)…(1一番)…，又根据泰勒展开式可以得到sine=

工-g+专■-I-卜-(:二：)!—•■…，根据以上两式可求得/+/+---+•••=()

A.旨BTC-TDT

8.(2022・全国•高三专题练习(理))在卡方独立性检验中，/=Z空铲』，其中A”为列联表中第i行，

列的实际频数，为假定独立情况下由每行、每列的总频率乘以总频数得到的理论频数，取p=g=2时，

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如表所示，则有：73,3=0.3x0.4X10=1.2,为2=1882,1=2.8,82,2=4.2,因止匕：彳2=必若01+

(2—1.8尸(3—2.8)2,(4—4.2)257甲大八才2n(ad-bc)2年体士

F-+F-+F-=前与课本公式尤=(a+6)(a+c)(b+d)(c+d)等价，故以下2

x3列联表的/最小值为()

12F=0.3

34F=0.7

P=0.4P=0.6(n=10)

5rr(xGN')y30

302545

(n=200)

.38o1300376「520

A-irB』C.干-D-12T

9.（2022•四川•成郡七中高三开学考试（现））某医院分配3名医生6名护士紧急前往三个小区协助社区做核

酸检测.要求每个小区至少一名医生和至少一名护士.问共有多少种分配方案？（）

A.3180B.3240C.3600D.3660

10.（2022•全国•南三♦蜃舔习（文））设函数/位）=ax+三片（t>1），若a是从0,1,2三个数中任取一个，b

是从1,2,3,4,5五个数中任取一个,那么/（3；）>6恒成立的概率是（）

A.B.C.y-D.

51552

11.（2022•全国•方三寿慝练习）如图，在某城市中，M、N两地之间有整齐的方格形道路网，其中4、4、4、

儿是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处.今在道路网M、N处的甲、乙两人分别要到N、河处，他

们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N、M处为止.则下列说法正

确的是（）

A.甲从M到达N处的方法有120种

B.甲从M必须经过4到达N处的方法有64种

C.甲、乙两人在4处相遇的概率为益

D.甲、乙两人相遇的概率为十

二、多选,

12.（2022•山东济南•三模）如图，已知正方体4BC。-AB©。顶点处有一质点Q,点Q每次会随机地沿一

条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同.从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为

移动•次.若质点Q的初始位置位于点A处，记点Q移动n次后仍在底面4BCD上的概率为Pn，则下列

说法正确的是（）

A-^f

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2I

B.8+尸至匕+9

C.点Q移动4次后恰好位于点G的概率为0

D.点Q移动10次后仍在底面ARCD上的概率为-y（y）I"+y

13.(2022•直庆•西南大学潜中模拟H测)已知f,(a,b)=(2a+b)"(nCN*,a,b€R),则下列结论正确的是

()

A.若九(1,1)=%+四6“，a”也€Z,则a5-t>5=12

B.+/,(1,-1)与九(1,1)-/„(1,-1)都是正整数

C.是加的小数部分

D.设人(l,-l)=c“+2dn，c“&eZMd+(-l)m=2dE

2222210,1

14.（2022•江苏南通•模板演测）若（1-x）"=4+a｝x+a.jXH--，则（）

2022

A.Q（）=1B.〉=0

£=0

40442022

c.2（ia,.2-'）=4044x3MD.

i=li=0

15.（2022.广东•深州市第七方级中学高三阶&练习）己知数列｛氏,｝中，1,4M+尸酗士含（n€N*）,且

0n+l一

d\+a）+=10,设S“=a：+a，+…+a；“M=+…H*-v>则下列结论正确的是（）

«iO"iaf诙a„

A.ai=2B.数列｛%｝单调递增

C.S“+£,=1|（9"—1）—2nD.若9⑸+7；）为偶数，则正整数ri的最小值为8

16.（2022•夏庆八中模拟演测）如图，一只蚂蚁从正方形ABCD的顶点A出发，每一次行动顺时针或逆时针经

过一条边到达另一顶点，其中顺时针的概率为逆时针的概率为薄，设蚂蚁经过n步到达B,。两点的

OO

概率分别为外,如（"€><_）.卜列说法正确的有（）

A.3=肃

B.P2n+q2n=1

2022

C.*1=(卷)X(-y)U'+yD.Xp*>505

k=\

17.（2022•湖北•高三开学才认）甲乙两人进行围棋比赛,共比赛2nMeN*）局，且每局甲获胜的概率和乙获胜

的概率均为4.如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为P（n）RiJ（）

A，2）=*B.P⑶=专

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D.尸(力的最小值为十

18.(2022•河北衡水•方三阶段练习)已知某商场销售一种商品的单件销售利润为X=O,a,2,根据以往销售

经验可得0VaV2,随机变量X的分布列为

X0a2

P1b1

百

其中结论正确的是()

A.b=)

B.若该商场销售该商品5件，其中3件销售利润为0的概率为1

C.£>(X)min=^-

D.当£>(X)„lin最小时，E(X)=5

O

19.(2022•全国•模板演测)计算机显示的数字图像是由一个个小像素点组合而成的.处理图像时，常会通过

批量调整各像素点的亮度，间接调整图像的对比度、饱和度等物理量，让图像更加美观.特别地，当图像

像素点规模为1行71+1列时，设第i列像素点的亮度为巩.，则该图像对比度计算公式为C{%}=

上£(为一知严.已知某像素点规模为1行"+1列的图像第i列像素点的亮度电€[0,9](i=l,2,-,n+

n*=i

1),现对该图像进行调整，有2种调整方案:①物=aXf+b(a>0,b>0,i=1,2,…,n+1);@zt=clg(x,+1)

(c>0a=l,2,-,n+l)，WJ()

A.使用方案①调整，当b=9时,2/l：>x,(i=l,2,—,n+1)

B.使用方案②调整,当c=9时,zi<xi(i=1,2，…,n+1)

C.使用方案①调整，当CM<G»}时，a>1

D.使用方案②调整，当电=型二=1,2,…,n+1),c<InlO时，G*)VC.

20.(2022•辽宁虎平县实修中学模板H测)甲、乙两人进行2n(nGN,)局羽毛球比赛(无平局),每局甲获胜的

概率均为十.规定：比赛结束时获胜局数多的人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为P5)，假设每局比赛互

不影响，则()

A.P(D=jB.汽3)=带C.P(n)=1-D.P(力单调递增

21.(2022江苏秦州・模拟料测)设一组样本的统计数据为：皿,72-一，4，其中门6'*,孙02「、％€冗已知该

样本的统计数据的平均数为云,方差为一,设函数f(x)=f(6一工尸，工€R.则下列说法正确的是()

A.设b€/?,则X\+b,x-2+b,-",xn+b的平均数为x+b

B.设Q€R,贝IJQHI,O3：2,…,如“的方差为公？

c.当工=无时，函数,3)有最小值侬？

22

D.f(xi)+f(x2)+-■■+f(x„)<ns

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22.（2022•江苏盾JL山中学南三阶段练习）一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设•个这种微生

物为第0代,经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相

互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，P（X=i）=p,（i=0,l,2,3）.

2

假设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，且p是关于工的方程：po+p.x+p2x+p.,x'=x

的一个最小正实根，则下列说法正确的是（）

A.1是方程：pn+pi2：+p2/+P3/=0的根B.当E（X）=1时，p=l

C.当E（X）＞1时，p=lD.当E（X）Vl时，p=l

23n

23.（2022•江落南京•高三开学才试）设（1—2a;）”=即+4工+a-2x+a3x4--l-a„x,xER,nEN•，则下列结

论中正确的是（）

A.一号+黑一黑+…+（-1）"嘉=2'*—1B.当n>3时，2a2+6a3H-----Fn（n—l）a„=4n（n—1）

71n

C.若|a«|>同，1aliI>|刖|,则71=12D.当工=-2击。'=2022时，（1-2x）>^y-

24.（2022•福堂痛连城县第一中学高三阶段练习）为排查新型冠状病毒肺炎患者,需要进行核酸检测.现有两

种检测方式：（1）逐份检测：（2）混合检测:将其中k份核酸分别取样混合在一起检测,若检测结果为阴性,

则这人份核酸全为阴性，因而这卜份核酸只要检测一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这k份核

酸样本究竟哪几份为阳性，就需要对这k份核酸再逐份检测，此时，这k份核酸的检测次数总共为k+1

次.假设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的，并且每份样本是

阳性的概率都为p（OVpVI）,若卜=10,运用概率统计的知识判断下列哪些p值能使得混合检测方式优

于逐份检测方式.（参考数据：幅0.794%-0.1）（）

A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

25.（2022•和堂泉州•高三开学才试）若数列｛%｝的通项公式为为=（一1）"T,记在数列｛%｝的前n+

2（neN*）项中任取两项都是正数的概率为R,则（）

A.R=]

B.B"VBn+2C.fin-1vPinD.P>n-i+V+Pin+2-

26.（2022•江苏•高三寿愚练习）卜一列说法不正确的是（）

A.随机变量X~B（3,0.2）,则尸（X=2）=0.032

B.某人在10次射击中，击中目标的次数为X且X~B（10,0.8），则当X=8时概率最大；

C.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不

对立的事件

D.从10个红球和20个白球颜色外完全相同中，一次摸出5个球，则摸到红球的个数服从超几何分布；

三、填！

27.（2022•湖北•宜城市第二方it中学高三开学考试）己知y,f,d为正整数，/㈤=（1+工）"+（1+工）'+（1+①）

其中Z的系数为10,则/的系数的最大可能值与最小可能值之和为.

28.（2022•浙江•模板覆测）“迎冬奥，跨新年，向未来”，水球中学将开展自由式滑雪接力赛.自由式滑雪接力

赛设有空中技巧、雪上技巧和雪上芭蕾三个项目，参赛选手每人展示其中一个项目.现安排两名男生和

两名女生组队参赛，若要求相邻出场选手展示不同项目，女生中至少一人展示雪上芭蕾项目，且三个项目

均有所展示,则共有种出场顺序与项目展示方案.（用数字作答）

29.（2022•上海・玄三专题练习）对于nCN•，将n表示为n=acx2*+aix2^'+a2x2"?+…+a1x21+a,x

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2°,i=0时，5=1,当1W卜时，出为0或1,记/(ri)为上述表示中场为。的个数;例如4=1x2?+0x2】

+0x2°,11=1X23+0X22+1X2-1X2°,故/⑷=2,/⑴)=1；则2""+2,⑵+…+2/仲)+2"阚=_

30.（2022・上海率处二模）设项数为4的数列｛4｝满足：七€｛—1,0,1｝工€｛1,2,3,4｝且对任意14卜</44,

R€N,ZWN,都有加+a』+…+可|41,则这样的数列｛%｝共有个.

31.（2022•金厘•高三♦题练习）某商场经销43两种生活消耗品，顾客每次必买且只买其中一种，经过统计

分析发现:顾客第一次购买时购买A的概率为j-.前一次购买A的顾客下一次购买A的概率为:，前一

次购买B的顾客下一次购买A的概率为方,那么某顾客第n次来购买时购买4产品的概率为

32.（2022•广东•东莞B中高三阶段练习）有一种投掷骰子走跳棋的游戏:棋盘上标有第1站、第2站、第3站、

…、第10站，共10站，设棋子跳到第n站的概率为£,若一枚棋子开始在第1站，棋手每次投掷骰子一次，

棋子向前跳动一次.若骰子点数小于等于3,棋子向前跳一站:否则，棋手向前跳两站，直到棋子跳到第9

站（失败）或者第10站（获胜）时，游戏结束.则£=:该棋手获胜的概率为

33.（2022•江苏省滨海中学模拟演测）设a、b、m（m>0）为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b

对模7n同余，记为a=b（inodm）：已知a-Cg++-l-Cg+,,•+-Aj-C9+,b=a（mocllt）），则满足条

/JAUJ.U

件的正整数b中，最小的两位数是.

34.（2022•山西吕梁•二#（文））在一次新兵射击能力检测中，每人都可打5枪,只要击中靶标就停止射击,合格

通过；5次全不中，则不合格.新兵4参加射击能力检测，假设他每次射击相互独立，且击中靶标的概率

均为p（0VpV1）,若当P="时，他至少射击4次合格通过的概率最大,则p,尸.

35.（2022•上海市育浦充H中学模板我测）如图，由6x6=36个边长为1个单位的小正方形组成一个大正方

形.某机器人从C点出发，沿若小正方形的边走到。点,每次可以向右走一个单位或者向上走一个单位.

如果要求机器人不能接触到线段那么不同的走法共有种.nD

36.（2022•浙江浙江•玄三阶段练习）一个袋中共有5个大小形状完全相同的红球、白球和黑球，其中红球有1

个.每次从袋中拿一个小球，不放回，拿出红球即停.记拿出的黑球个数为4且P（£=0）=+，则随机变量

占的数学期望E（£）=.

37.（2022•全国三专题练习（理））有一道楼梯共10阶，小王同学要登上这道楼梯，登楼梯时每步随机选择一

步一阶或一步两阶，小王同学7步登完楼梯的概率为.

38.（2022•全国•高三♦题练习）设随机变量E服从正态分布N（O,l）,则下列结论正确的是.（填序

号）

①P（因Va）=P（£<a）+P（g>—a）（a>0）：

②尸（If|<a）=2P（EVa）-1（a>0）；

③P（图Va）=l-2P（£Va）（a>0）；

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④P(图Va)=1-P(恰|>a)(a>0).

39.（2022•全国•高三专题练习）如图，将一个大等边三角形分成三个全等三角形与中间的一个小等边三角形,

1

40.（2022•全三寺题峰习（文））将杨辉三角中的每一个数C；都换成分数，就得到一个如图所

(n+l)C；

示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可以看出：言位+1

®+l)C沪

1_1,1,1.1,,11

W，令册=至+五+峦+福+~+记+而石立S”是｛a“｝的前n项和，则S”=

1

1

11

2

1

363

11

4n4

203020

1X_L_L1

3060606

1A._L.

7421051401057

41.（2022•全国•高三寿题练习）考查等式：C：；Crm+C：C：4+…+C：C"m=C**）,其中n,m,r€N*,r&m

Vn且「4九一加.某同学用概率论方法证明等式（*）如下：设一批产品共有n件，其中rn件是次品，其余

为正品.现从中随机取出r件产品，记事件4=｛取到的r件产品中恰有k件次品｝，则P（Ak）=咪廿,

k=0,1,2,…，r.显然A。，A1，…，4为互斥事件，且4U4U…UA,=0（必然事件），因此1=P（。）=

，所以以oao-+。久工

P（A„）+P（A1）+-+P（A）=o+…+&。晨，

=a,即等式（*）成立.对此，有的同学认为上述证明是正确的，体现了偶然性与必然性的统一;但有的同

学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑.现有以下四个判断:①等式（*）成立,②等式（*）不成立，

③证明正确，④证明不正确,试写出所有正确判断的序号.

42.（2022•浙江•高三♦蜃练习）已知关于7的方程|x-a|+|x-6|=|x-c|+|®-d\有且仅有一个实数根，其

中互不相同的实数a、b、c、dC｛1,2,3,4,5,6｝,且|a—"=|c—d|,则a、b、c、d的可能取值共有

种.（请用数字作答）

43.（2022•全国•寄三专题练习）如图，在3x3的点阵中，依次随机地选出三个点，则选出的三点满足

AB•400的概率是.

44.（2022•全国•高三♦题练习）对一个物理量做n次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果.

已知最后结果的误差*「N（0，V）,为使误差却在（-0.5,0.5）的概率不小于0.9545,至少要测量

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次(若X~N(〃,泊，则P(|X|V2<r)=0.9545)).

45.（2022•全国三寿题练习（文））杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种儿何排列，在我国南宋数学家

杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就出现了，在数学史上具有重要的地位.现将杨辉三角中的每

一个数C；都换成一就得到一个如卜,表所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形.莱布尼茨三

（n+1）C；

角形具有很多优美的性质，比如从第。行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和.如果n>2（n€N）,

那么下面关于莱布尼茨三角形的性质描述正确的是.

①当n是偶数时，中间的一项取得最小值：当n是奇数时，中间的两项相等,且同时取得最小值;

②—I=_I________L_.

J（n+1）GI（n+l）C,'nW；

④（n+；）C「+而抬=

第o行y

第1行费费

第2行m

第3行—-i--

乐,”412124

(n+1)C?(n+1)C：(n+1)。不

46.（2022•上海市进才中学高三期中）定义域为集合｛1,2,3,…,12｝上的函数/（0满足:①f（l）=1：②+1）

一f3）|=13=l,2,…,ll）：③_/■（l）、/（6）、f（12）成等比数列；这样的不同函数『（工）的个数为

47.（2022•全国•高三寄题舔习（理））新冠疫情期间，甲、乙、丙三个家庭在某医院等候区等待核酸检测结果.等

候区是6（列）x2（行）的座位.甲、乙家庭各有三人，且乙家庭有一个小孩,丙家庭有两人.现有相关规定:

同一家庭的人需坐在同一行上，不同家庭的人之间不能太接近（左右不相邻），小孩至少坐在其一位家长

身边（左右相邻）.则共有种坐法.

48.（2022•夏庆•高三阶段练习）验证码就是将一串随机产生的数字或符号，生成一幅图片，图片里加上一些干

扰象素（防止OCR）,由用户肉眼识别其中的验证码信息，输入表单提交网站验证，验证成功后才能使用某

项功能.很多网站利用验证码技术来防止恶意登录，以提升网络安全.在抗疫期间，某居民小区电子出入

证的登录验证码由0,1,2,…，9中的五个数字随机组成.将中间数字最大,然后向两边对称递减的验证

码称为“钟型验证码”（例如：如14532,12543）,已知某人收到了一个“钟型验证码”，则该验证码的中间数

字是7的概率为.

49.（2022•殳国病三专题练习）2019年暑假期间，河南有一新开发的景区在各大媒体循环播放广告，观众甲首

次看到该景区的广告后,不来此景区的概率为2,从第二次看到广告起，若前一次不来此景区，则这次来

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2023届高考数学专项练习统计与概率压轴小题含答案

此景区的概率是上，若前一次来此景区，则这次来此景区的概率是!■.记观众甲第几次看到广告后不来此

景区的概率为E，若当n>2时，R&M恒成立，则M的最小值为.

50.（2022.上洋•高三寿题练习）某人有两盒火柴,每盒都有n根火柴,每次用火柴时他在两盒中任取一盒并从

中抽出一根，求他发现用完一盒时另一盒还有r根（1</<力的概率.

四、双空JK

51.（2022•江苏霍木洪商it中学模根演测）甲乙两人进行乒乓球比赛,现采用三局两胜的比赛制度，规定每一

局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是P，随机变量X表示最终的比赛局数，若0

Vp《J,则E（X）的最大值是；D（X）的取值范围是.

52.（2022•天津五十七中模板演测）第24届冬奥会于2022年2月4日至20日在北京和张家口举行，中国邮政

陆续发行了多款纪念邮票，其图案包括“冬梦”、“冰墩墩”、“雪容融”等.小王有3张“冬梦”，2张“冰墩

墩”和2张“雪容融”邮票;小李有“冬梦”、“冰墩墩"、“雪容融”邮票各1张.小王现随机取出一张邮票送

给小李，分别以4、4、4表示小王取出的是“冬梦”、“冰墩墩”和“雪容融”的事件；小李再随机取出一张

邮票，以B表示他取出的邮票是“冰墩墩”的事件，则P国4）=,P（B）=

53.（2022•全国•商三寿题练习）某盒中有9个大小相同的球，分别标号为1,2,…，9,从盒中任取3个球，则取

出的3个球的标号之和能被3整除的概率是:记€为取出的3个球的标号之和被3除的余数,

则随机变量的数学期望E（g）=.

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统计与概率压轴小题

一、单选题

1.（2022•湖北•宜城市第二高税中学高三开学考试）设集合A={1,2,…,2022},集合S是集合4的非空子集,

S中最大元素和最小元素的差称为集合S的长度，那么集合S所有长度为73的子集的元素个数之和为

（）

A.272-38-1949B.2n-1949C.273-37-1949D.270-76-1949

I答案】A

【解析1当最小元素为1,最大元素为74时，集合有如下情况：

集合中只含2个元素；{1,74},只有1种情况；

集合中含有3个元素；{l,a,74},24a《73且aCZ,共有种情况；

集合中含有4个元素；{1,Ac,74},273且b,cCZ,共有种情况；

以此类推……

集合中含有74个元素；{1,2，…,73,71},有有C唱种情况；

所以此类满足要求的子集元素个数之和：

M—2C~）+3a?+4C72+73C72+74c7：①

M=74。君+73C?；+…+3。）+2C%②

C%=CQ,0<r<72,rGZ

②两式相加可得：

2A/=76（备++…+C?+。脸=76x2n

M—38x272

同理可得：{2,…,75},{3,…,76},……，”949,…,2022},所有子集元素个数之和都是38X272

二集合S所有长度为73的子集的元素个数之和为2~J■38•1949.

故选:A

2.（2022.湖北•宣城市第二高级中学高三开学才试）小林同学喜欢吃4种坚果:核桃、腰果、杏仁、榛子，他有5

种颜色的“每日坚果''袋,每个袋子中至少装1种坚果，至多装4种坚果.小林同学希望五个袋子中所装坚

果种类各不相同，且每一种坚果在袋子中出现的总次数均为偶数，那么不同的方案数为（）

A.20160B.20220C.20280D.20340

【答案】A

【解析】依次记核桃、腰果、杏仁、棒子为H,y,X,Z,则每个字母出现2次或4次，分类计算分堆可能：

（1）/7,H-Y,Y,X,X;Z,Z.

若是“8=4+1+1+1+1”，则其中的"4"必须是HYXZ,故1种可能；

若是“8=3+2+1+1+1”，则考虑（HYX）（Z※）（派）（※），故有=12种可能；

若是“8=1+1+2+2+2”，则考虑（Z）（X）（Z※）（X※）（※※），故有3川=12种可掂；

小计：1+12+12=25;

⑵诸如"H,H,H,H-Y,Y-X,X-Z,Z”类型

若是"10=4+3+1+1+1”，则四个H无论怎么安排，都会出现某两个袋仅放，，故。种可能；

若是"10=4+2+2+1+1”,则"1+1”中有一个是",“4+2+2”中各一个H,“2+2”中除了一个，外，

另一个互异，故有或=3种可能；

若是“10=3+3+2+1+1"，则“1+1”中各有1个月,“3+3+2"中各一个“，可以考虑含※模式，（H

派派）（，派派）（”派）（※）（"），故有。；&=6种可能；

若是“10=3+2+2+2+1”，则可用下表进一步分类，有1+方+。；。］=10种可能；

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YXZ“※H

f/※※口※丹※X

※※H

若是"10=2+2+2+2+2”，则四个月至少有两个出现搭配相同，故0种可能；

小计：C；x(0+3+6+10+0)=76;

⑶诸如Y,Y,Y,Y;X,X;Z,Z"类型

若是"12=4+4+2+1+1",则"4+4”必然重复，故0种可能；

若是“12=4+3+3+1+1"，则枚举“3+3”的情况,发现仅(HYXZ)(HYZ)(HYX)(Z)(X)可能;

若是“12=4+3+2+2+1”，则考虑(HVXZ)(HYx)(派冰)(派派)(※)或(HYXZ)(XZ派)(派派)

(派派)(※)，故有&&=4种可能；

若是"12=3+3+3+2+1”，则有(HYX)(HYZ)(ZXH)(HY)(Y)或(HYX)(HYZ)(ZXY)(HY)(H)

都成立，有2种可能；

若是"12=3+3+2+2+2"，则枚举“3+3”的情况，发现("^)("")(，丫)(“^)(旷派)，有2种可能.

小计。9=54;

诸如“H,H,H,H;Y,Y,Y,Y;X,X,X,X;Z,Z”类型

若是“14=4+4+*+*+*”,则"4+4”必然重复，故0种可能；

若是"14=4+3+3+3+1"，则“4+3+3+3”中至少有3个Z,故0种可能；

若是“14=4+3+3+2+2"，则“4+3+3”至少有2个Z,考虑(HYXZ)(HYX)侈※X)(XX)(XX),

其中Z※※有穹=3种可能，故此小类有3种可能；

若是"14=3+3+3+3+2”,则"3+3+3+3"中至少有3个Z,故0种可能；

小计3a=12;

⑸Y,Y,Y,Y;X,X,X,X;Z,Z,Z,Z”

只有"16=4+3+3+3+3”的搭配，有1种可能；

综上：共有25+76+54+12+1=168个分堆可能，故不同的方案数为1684=168x120=20160种.

故选:A

3.(2022•全国•方三专题练习)设㈤位)是离散型随机变量的期望，则下列不等式中不可能成立的是()

A.E(X+InX)>E(X)+ln(E(X))B.E(X2hiX)>E2(X)ln(E(X))

C.召(X+sinX)>E(X)+sin(E(X))D.S(X2sinX)>E2(X)sin(E(X))

【答案】A

【解析】4:由y=:r+Ina:且定义域为(0,+<»),8'］y'=1+—,y'=--g<0,即“为上凸函数，有

XX'

.+In电:6+Ing<%包+m丐卫,所以E(x+lnX)<E(X)+ln(E(X));

J3:由y=x2lns且定义域为(0,+8),则？'=2x\nx+x,y"=21nx+3,显然(e-+8)上y">0,即y在

(e气+8)为下凹函数，砌竺笋!些>(露用逛■，所以存在E(X%iX)>E2(X)ln(E(X));

C:由y=x+sin®,则£=1+cosc,/=—sini,显然在［(2fc—1)%2氏］，石GZ上，>0,即y在［(2k—1)

兀,2版］,kWZ为下凹函数，有山%色士也生>中+5加空，所以存在E(X+sinX)>

E(X)+sin(