辽宁省沈阳市第二十五高级中学2022年高一数学理联考试卷含解析

辽宁省沈阳市第二十五高级中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在a，b中插入n个数，使它们和a，b组成等差数列a，，，，，b，则A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据等差数列的性质，利用倒序相加法求得所求表达式的值.【详解】令，倒过来写，两式相加得，故，所以，故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，即，考查倒序相加法，属于基础题.2.等差数列中，已知前15项的和，则等于（

）． A． B．12 C． D．6参考答案：D3.在△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.如右图程序，如果输入x的值是-2，则运行结果是

(

)A．3+

B．3-

C．-5

D．--5

参考答案：B略5.如果集合，，那么[

]

A．

B.

C．

D．参考答案：A6.△中,，是方程的两个根，则=（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.与y=|x|为同一函数的是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题．【分析】先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致．【解答】解：A、∵y=|x|的定义域为（﹣∞，+∞）．的定义域是[0，+∞），∴不是同一个函数B、∵两个函数的解析式一致，定义域是同一个集合，∴是同一个函数C、∵y=|x|的定义域为（﹣∞，+∞）．的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴不是同一个函数D、∵y=|x|的定义域为（﹣∞，+∞）．的定义域是[0，+∞），∴不是同一个函数故选B．【点评】两个函数解析式表示同一个函数需要两个条件：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足．8.若集合,，且，则的值为A．

B．

C．或

D．或或参考答案：D9.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为(

)A．7

B．9

C．10

D．15参考答案：C略10.若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（

）A．m≤－1 B．－1≤m<0

C．m≥1

D．0<m≤1参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，勘探队员朝一座山行进，在前后A、B两处观察山顶C的仰角分别是和，两个观察点A、B之间的距离是200米，则此山CD的高度为

参考答案：米12.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，的表达为.参考答案：13.已知函数在上为偶函数，且当时，，则当时，的解析式是 ．参考答案：14.函数的最小正周期为

.参考答案：略15.将棱长为1的正方体木块沿平面锯开后得到两个三棱柱，那么由这两个三棱柱组成的简单几何体有____种，它们的表面积分别是_______________．（写出所有可能的情况，原正方体除外）参考答案：三，或或

16.（log3）2﹣3+log0.25+（）﹣4=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：（log3）2﹣3+log0.25+（）﹣4=﹣4+1+4=．故答案为：．【点评】本题考查对数运算法则的应用，考查计算能力．17.当8<x<10时，＝________.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知(I)求角B的大小；(Ⅱ)若,求△ABC的面积.参考答案：解：（Ⅰ）由及得，，又在KH,，，(Ⅱ)在中，由余弦定理，得，，的面积.

19.（本小题满分12分）

如图，设A是单位元和x轴正半轴的交点，P、 Q是单位圆上的两点，O是坐标原点，，，。（1）求P点坐标；（2）若Q，求的值。参考答案：（I）设则，所以………4分（II）因为，所……8分所以

……12分20.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段[40,50)，[50,60)…[90,100]后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.参考答案：解：（Ⅰ）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m=75（分）；前三个小矩形面积为0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4，∵中位数要平分直方图的面积，∴（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75所以，抽样学生成绩的合格率是75%

利用组中值估算抽样学生的平均分45?f1+55?f2+65?f3+75?f4+85?f5+95?f6=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71估计这次考试的平均分是71分．【点评】本题考查频率分步直方图，本题解题的关键是正确运用直方图，在直方图中理解小正方形的面积是这组数据的频率，众数是最高小矩形中点的横坐标．平均数为各小矩形面积与底边中点横坐标乘积的和．21.设两个非零向量与不共线，（1）若，，，求证：三点共线；（2）试确定实数k，使和同向.参考答案：（1）证明见解析（2）【分析】（1）根据向量的运算可得，再根据平面向量共线基本定理即可证明三点共线；（2）根据平面向量共线基本定理，可设，由向量相等条件可得关于和的方程组，解方程组并由的条件确定实数的值.【详解】（1）证明：因为，，，所以.所以共线，又因为它们有公共点，所以三点共线.（2）因为与同向，所以存在实数，使，即.所以.因为是不共线的两个非零向量，所以解得或又因为，所以.【点睛】本题考查了平面向量共线定理的应用，三点共线的向量证明方法应用，属于基础题.22.设二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式f（x）≥4x恒成立． （1）求函数f（x）的表达式； （2）设g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）﹣f（x），求F（x）在[1，2]上的最小值； （3）设g（x）=kx+1，若G（x）=在区间[1，2]上是增函数，求实数k的取值范围． 参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）利用题意，推出混合组，求出a、b、c，即可求函数f（x）的表达式； （2）化简函数F（x）=g（x）﹣f（x）的表达式，通过对称轴所在位置，讨论即可求F（x）在[1，2]上的最小值 （3）通过化简表达式，在区间[1，2]上是增函数，转化F（x）=﹣x2+（k﹣2）x在[1，2]上为增函数且恒非负，得到不等式组，即可求实数k的取值范围． 【解答】解：（1）由题意知…（4分） （2）F（x）=g（x）﹣f（x）=﹣x2+（k﹣2）x，x∈[1，2]，对称轴 当，即