甘肃省庆阳市华2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

甘肃省2022—2023学年度第二学期期末考试高一数学2023.6注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3．本试卷命题范围：湘教版必修第二册。一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（）A．0 B． C． D．2．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，，，则（）A． B． C． D．3．甲、乙两个雷达独立工作，它们发现飞行目标的概率分别是0.9和0.8，飞行目标被雷达发现的概率为（）A．0.72 B．0.26 C．0.7 D．0.984．已知向量，，，则向量，的夹角为（）A． B． C． D．5．一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面积为π，则球的体积为（）A． B． C． D．8π6．下列说法正确的是（）A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B．以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内D．分别在两个平面内的两条直线是异面直线7．在矩形ABCD中，，，沿对角线AC将矩形折成一个直二面角，则点B与点D之间的距离为（）A． B． C． D．8．算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65．若在个、十、百、千位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于200的概率为（）A． B． C． D．二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知复数，则（）A．是纯虚数 B．C． D．在复平面内，复数对应的点位于第三象限10．关于斜二测画法，下列说法正确的是（）A．在原图中平行的直线，在对应的直观图中仍然平行B．若一个多边形的面积为S，则在对应直观图中的面积为C．一个梯形的直观图仍然是梯形D．在原图中互相垂直的两条直线在对应的直观图中不再垂直11．从装有大小和形状完全相同的2个红球和3个黑球的口袋内任取2个球，下列各对事件中，互斥而不对立的是（）A．“至少一个红球”和“都是红球” B．“恰有一个红球”和“都是红球”C．“恰有一个红球”和“都是黑球” D．“至少一个红球”和“都是黑球”12．的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则以下结论中正确的有（）A．当时，B．C．当，时，的面积为D．当时，为钝角三角形三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．______．14．在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，，，则______．15．已知向量，满足，，则向量在上的投影向量为______．16．已知菱形ABCD的边长为3，，点E，F分别在边BC，CD上，且满足，，则______．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（10分）平面内给定三个向量，，．（1）求满足的实数m，n；（2）若，求实数k的值．18．（12分）已知复数．在复平面内对应点Z．（1）若，求；（2）若点Z在直线上，求m的值．19．（12分）已知，．（1）求；（2）若角的终边上有一点，求．20．（12分）如图，直三棱柱中，，，．（1）证明：平面；（2）求点C到平面的距离．21．（12分）为了备战2024年法国巴黎奥运会（第33届夏季奥林匹克运动会），中国射击队甲、乙两名运动员展开队内对抗赛．甲、乙两名运动员对同一目标各射击两次，且每人每次击中目标与否均互不影响．已知甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为．（1）求甲两次都没有击中目标的概率；（2）在四次射击中，求甲、乙恰好各击中一次目标的概率．22．（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，，平面ABCD，且M是PD的中点．（1）求证：平面PCD；（2）求异面直线CD与BM所成角的正切值；（3）求直线CD与平面ACM所成角的正弦值．参考答案、提示及评分细则1．A．2．B由正弦定理得，．3．D由题设，飞行目标不被甲、乙发现的概率分别为0.1，0.2，所以飞行目标被雷达发现的概率为．4．A∵向量，∴，∵，，又∵，∴．∵，∴．5．B设球的半径为R，平面截球体所得的圆的半径为r，则由题可得，解得，所以，所以球的体积为．6．C对于A，上下两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫棱柱，有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体不一定是棱柱，反例如图1，故A错误；对于B，当以直角三角形的斜边为轴旋转时，所得几何体不是圆锥，故B错误；对于图1C，设直线AB，BC，AC两两相交于B，C，A三点，则A，B，C不共线，故确定一个平面，记作平面α，由于直线AB，BC，CA上都有两个不同点都在平面α内，∴这三条直线都在平面α内，故C正确；对于D，分别在两个平面内的直线可能平行，也可能相交，不一定异面，反例如图2，直线a，b分别在平面α，β内，可以相交于两平面的交线l上的一点P．故D错误．7．C过点D在平面ADC内作，垂足为点O，∵二面角的平面角为90°，∴平面ABC，平面ABC，∴．在中，，，，则，，，∴，，，，．8．D在个、十、百、千位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，依题意得所拨数字共有，所拨数字大于200包含两种情况：①上珠拨的是千位档或百位档，有种，②上珠拨的是个位档或十位档，则有种，所拨数字大于200包含的基本事件有种，则所拨数字大于200的概率为．9．ABD．对于A，∴，∴为纯虚数，A正确；对于B，，B正确；对于C，，C错误；对于D，∵，∴对应的点为，位于第三象限，D正确．10．ABC根据题意，依次分析选项：对于A，根据斜二测画法知，直观图中平行性不会改变，A正确；对于B，由原图与直观图的关系，若一个多边形的面积为S，则在对应直观图中的面积为，B正确；对于C，一个梯形的直观图仍然是梯形，C正确；对于D，空间几何体的直观图中，在原图中互相垂直的两条直线在对应的直观图中可以垂直，如长方体的长和高，D错误．11．BC从装有大小和形状完全相同的2个红球和3个黑球的口袋内任取2个球，在A中，“至少一个红球”和“都是红球”能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，“恰有一个红球”和“都是红球”不能同时发生，是互斥而不对立事件，故B正确；在C中，“恰有一个红球”和“都是黑球”不能同时发生，是互斥而不对立事件，故C正确；在D中，“至少一个红球”和“都是黑球”是对立事件，故D错误．12．BD根据题意，依次分析4个结论：对于A，当时，由正弦定理可得，不妨设，，，．则，，因为，故A错误；对于B，由正弦定理可得，不妨设，，，．有，则，变形可得，故B正确；对于C，当，时，则，，则有，由余弦定理可得，则，此时的面积为，故C不正确；对于D，当时，此时，则有，故为钝角三角形，故D正确．13．．14．由余弦定理得，即，解得：．15．由题知，在上的投影为，又，，所以，；所以，即在上的投影为-1；又，所以在上的投影向量为．16．因为，，所以点E，F分别为边BC，CD的中点，所以，因为菱形ABCD的边长为3，，所以，所以．17．解：（1）因为，，，且，∴，∴解得，．（2），．因为，∴，解得.18．解：（1）∵，∴，则．（2）若点Z在直线上，则，即，解得或．19．解：（1），，则，故．（2）∵角β终边上一点，∵，则．由（1）可得，．20．（1）证明：∵为直三棱柱，∴．又平面，平面，∴平面（2）解：在中，，，则，的面积为．∵为直三棱柱，∴平面ABC，∴，从而．取AB的中点D，连接，则，，∴的面积为．设点C到平面的距离为h，由于，∴，解得．故点C到平面的距离为．21．解：（1）设甲第一次击中目标为事件，甲第二次击中目标为事件，则．因为事件“甲两次都没有击中目标”即为事件，所求的概率为．（2）设乙第一次击中目标为事件，乙第二次击中目标为事件，则．所以事件“四次射击中，甲、乙恰好各击中一次目标”表示为，所以所求的概率为．22．（1）证明：∵平面ABCD，平面ABCD，∴．又四边形ABCD是矩形，∴，∵，∴平面PAD．∵平面PAD，∴．又M是PD的中点，，∴，∵，所以平面PCD．（2）解：∵底面ABCD是矩形，∴，∴异面直线CD与BM所成角即为直线BA与直线BM所成的角，由（1）得平面PAD，∴平面PAD．∵平面PAD，∴，∴为直角三角形．又M是PD的中点，，∴．∴