2023高考复习练新课标高中数学常用公式及结论总汇

2023高考复习练新课标高中数学常用公式及结论总汇

1.课程内容：

必修课程由5个模块组成：

必修1：集合、函数概念与基本初等函数(指、对、基函数)

必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。

必修3：算法初步、统计、概率。

必修4：基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。

必修5：解三角形、数列、不等式。

系列1：由2个模块组成。

选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。

选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图

系列2：由3个模块组成。

选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。

选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数

选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。

2.重难点及考点：

(1)集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件

(2)函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指

数函数、对数与对数函数、函数的应用

(3)数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用

(4)三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数

的图象与性质、三角函数的应用

(5)平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用

(6)不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应

用

(7)直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系

⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用

(9)直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量

(10)排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用

(11)概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布

(12)导数：导数的概念、求导、导数的应用

(13)复数：复数的概念与运算

I

必修1

I、集合的含义与表示

一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。它具有三大特性:

确定性、互异性、无序性。集合的表示有列举法、描述法。

描述法格式为：（元素I元素的特征},例如{x<5.且xeN}

2、常用数集及其表示方法

（1）自然数集N（又称非负整数集）：0、1、2、3、……

（2）正整数集N*或N+：1、2、3、……

（3）整数集Z：-2、-1、0、1、……

（4）有理数集Q：包含分数、整数、有限小数等

（5）实数集R：全体实数的集合

（6）空集中：不含任何元素的集合

3、元素与集合的关系：属于仁，不属于纪

例如：。是集合4的元素，就说。属于A,记作aCA

4、集合与集合的关系：子集、真子集、相等

（1）子集的概念

如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集（如图1）,记

作4£8或82A.

若集合P中存在元素不是集合Q的元素，那么P不包含于Q，

记作PJQ

（2）真子集的概念

若集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的

真子集（如图2）.A原B或B?A.

（图2）

（3）集合相等:若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同则称集合A等于集、B,记作A=B.

AcBBGA<=>A=B

5^重要结论（1）传递性：若则

（2）空中集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集.

6、含有〃个元素的集合，它的子集个数共有2,个；真子集有2"-1个；非空子集有2"-1个（即

不计空集）；非空的真子集有2"-2个.

7、集合的运算：交集、并集、补集

（1）一般地，由所有属于A又属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集：

记作AAB（读作"A交B"）,即ADB={x|xWA,且xGB}.

（2）一般地，对于给定的两个集合A,B把它们所有的元素并在一起所组成的集合，叫做A,B的并

集.记作AUB（读作"A并B"）,即AUB={x|xWA,或xGB}.

（3）若A是全集U的子集，由U中不属于A的元素构成的集合，

2

叫做A在U中的补集，记作C“AC^A={x|xeU,且xwA}

注：讨论集合的情况时，不要发遗忘了A=中的情况。

8、映射观点下的函数概念

如果A,B都是非空的数集,那么A到B的映射f：A-B就叫做A到B的函数，记作y=f(x),

其中xGA,yWB.原象的集合A叫做函数y=f(x)的定义域，象的集合C(C=B)叫做函数y=f(x)

的值域.函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”，有时简记作函数f(x).

[2x+1x>0

9、分段函数：在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。如)，=<2

[一共一3x<0

10、求函数的定义域的原则：(解决任何函数问题，必须要考虑其定义域)

①分式的分母不为零；如：y=——.则X-1X0

x-I

②偶次方根的被开方数大于或等于零；如：y=JT二.则5-x20

③对数的底数大于0且不等于1;如：y=log.(x-2),则a>0且“1

④对数的真数大于0;如：y=log“(x-2),则工-2>0

⑤指数为0的底不能为零；如：y=-1)',则,"-1H0

11、函数的奇偶性(在整个定义域内考虑)

(1)奇函数满足/(-x)=-/(x),奇函数的图象关于原点对称；

(2)偶函数满足/(-X)=/(X),偶函数的图象关于y轴对称：

注：①具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称；②若奇函数在原点有定义，则/(0)=o

③根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。

12、函数的单调性(在定义域的某个区间内考虑)

当时，都有则"X)在该区间上是增函数，图象从左到右上升；

当A<%时，都有f(x,)>f(J),则/(x)在该区间上是减函数，图象从左到右下降。

函数f(x)在某区间上是增函数或减函数，那么说f(x)在该区间具有单调性，该区间叫做

单调(增/减)区间

13、一兀一次方程ax-+bx+c=0(a*0)

—h+vh—4ac

(1)求根公式：x口=——--------(2)判别式：△=/-4ac

2a

(3)A>0时方程有两个不等实根；△=0时方程有一个实根；△<0时方程无实根。

bc

(4)根与系数的关系---韦达定理：/+工2=一—，/,*2=—

14、二次函数：一般式.v=ax-+/»+c(a工0);两根式y=a(x-

(1)顶点坐标为(一上「“，二二)；(2)对称轴方程为：X=__L.

2a4a2a

3

h4(ic—h

(3)当〃>o时，图象是开口向上的抛物线，在*=——处取得最小值--------

2a4a

h4cic-b

当时，图象是开口向下的抛物线，在*=-——处取得最大值--------

2a4a

(4)二次函数图象与x轴的交点个数和判别式A的关系：

A>0时，有两个交点；△=0时，有一个交点(即顶点)；△<0时，无交点。

15、函数的零点

使八x)=0的实数》叫做函数的零点。例如晨=-1是函数/(x)=J-1的一个零点。

注：函数y=/(x)有零点。函数>，=/(*)的图象与x轴有交点。方程/(x)=0有实根

16、函数零点的判定：

如果函数>，=/(*)在区间口》］上的图象是连续不断的一条曲线,并且有/(«)./(*)<()。刃

么，函数),=/(x)在区间(a.6)内有零点，即存在ce(a.b),使得/(c)=0。

17、分数指数累(a>0,,”.“eN、且”>I)

m_________3m3

(1)a"="\la.如y/x3=x2;(2)a,=——=—.如一=x1;(3)(yfa)"

(4)当"为奇数时，V=a;当〃为偶数时，=\a|=~°.

y-aya<0

18、有理指数事的运算性质(“>0,r,5eQ)

(1)4.4=4”;(2)(a)1=af;(3)(ah)=ab

19、指数函数y=a'(a>()且a工1),其中x是自变量，a叫做底数，定义域是R

20、若/=N，则与叫做以白为底N的对数。记作：log“N=b(a>0,〃工1,N>0)

其中，a叫做对数的底数，N叫做对数的真数。

注：指数式与对数式的互化公式：logN=〃oa-N(a>0,a*1,N>0)

4

21、对数的性质

（1）零和负数没有对数，即10g“N中N＞（）;

（2）1的对数等于0,即log„1=0.底数的对数等于1,即log“a=l

22、常用对数lgN:以10为底的对数叫做常用对数，记为：loggN=lgN

自然对数inN：以e（e=2.71828…）为底的对数叫做自然对数，记为：log.N=mN

23、对数恒等式：=N

24、对数的运算性质(a>0,aHl,M>0,N>0)

M

(1)\oga(MN)=log^M+log“N；(2)log,---=logM-iogN；

“N

(3)logAf=n\ogaM(/ieR)(注意公式的逆用)

1ogN

25、对数的换底公式ilog=N=-------(a>0,且a.1,>0,且5H1,N>0).

log/

推论①1°八，"goa1或log,〃=—!---:②loge〃"=tlog”〃.

loga"m

26、对数函数y=logax(a>0,且ak1):其中，x是自变量，"叫做底数，定义域是(().+<»)

a>10<a<!

卜iJ

图像

-7^-——►

50

定义域：（0,8）

值域：R

性质

过定点（1,0）

增函数减函数

0<x<1时，y<00<x<1时，y>0

取值范围

x>1时，y>0x>1时，y<0

27、指数函数.、，=a,与对数函数y=log.x互为反函数；它们图象关于直线y=”对称.

28、塞函数y=x"（ae/?）,其中*是自变量。要求掌握a=-1.-.1.2.3这五种情况（如下图）

2

29、辕函数.、，=”的性质及图象变化规律：

（I）所有事函数在（0,+8）都有定义，并且图象都过点（1,1）；

（II）当a＞。时，弃函数的图象都通过原点，并且在区间［0,2）上是增函数.

（III）当a＜。时，粒函数的图象在区间（O,go）上是减函数.

5

必修2

30、边长为"的等边三角形面积s,,=—«2

4

31、柱体体积：V丘=S&h,锥体体积：Y樵=LJ

球表面积公式：S球=，球体积公式：V=3万/（上述四个公式不要求记忆

32、四个公理：

①

如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

②

③过不在一条直线上的三点，有且仅有一个平面。

④如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。

平行于同一直线的两条直线平行（平行的传递性）。

33、等角定理：///

空间中如果两个角的两边对应平行，那么这两个角相等或互补（如图）——-/在一△

J平行：（在同一平面内，没有公共点）

34、两条直线的位置关系：产皿线］相交：（在同一平面内，有一个公共点）

〔异而且线：（不同在任何一个平面内的两条直线，没有公共点）

直线与平面的位置关系：

（1）直线在平面上；（2）直线在平面外（包括直线与平面平行，直线与平面相交）

两个平面的位置关系：（1）两个平面平行；（2）两个平面相交

35、直线与平面平行：

定义一条直线与一个平面没有公共点，则这条直线与这个平面平行。

判定平面外一条直线与此平面内的一直线平行，则该直线与此平面平行。

性质一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

36、平面与平面平行：

定义两个平面没有公共点，则这两平面平行。

判定若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

性质①如果两个平面平行，则其中一个面内的任一直线与另一个平面平行。

②如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们交线平行。

37、直线与平面垂直：

定义如果一条直线与一个平面内的任一直线都垂直，则这条直线与这个平面垂直。

判定一条直线与一个平面内的两相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。

性质①垂直于同一平面的两条直线平行。

②两平行直线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直。

38、平面与平面垂直：

定义两个平行相交，如果它们所成的二面角是直二面角，则这两个平面垂直。

6

判定一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

性质两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

40、直线的斜率：

(1)过8(%.y,)两点的直线，斜率*=-...—»(LWx,)

X2-%

(2)已知倾斜角为a的直线，斜率M=tana(a#90°)

(3)曲线y=f(x)在点(x0.y°)处的切线，其斜率火=广(儿)

41、直线位置关系：己知两直线/1:y=A।x+%./、：y=K2x+/),,则

/[〃/2<=>加=&2且/>]#〃2/,1/,<=>ktk,=-I

特殊情况：(1)当储,七都不存在时，乙〃乙；(2)当3不存在而七=0时，乙，

42、直线的五种方程：

①点斜式y->(=/:(x-x,)(直线/过点(%,匕)，斜率为k).

②斜截式y=kx+h(直线/在y轴上的截距为〃，斜率为&).

③两点式-2LS2上=士」-(直线过两点(巴，匕)与(x,,y,)).

y2->>>%-工1

④截距式上+2=I(0.6分别是直线在'轴和、,轴上的截距，均不为0)

ah

⑤一般式Ax+By+C=0(其中A、B不同时为0);可化为斜截式：y=-—x-—

BB

43、(1)平面上两点儿),8(%,y2)间的距离公式：IAB=yj(X]-X-2+(>,1-/

2：

(2)空间两点4(X1,y1.Z|).B(X,,y2,Z2)距离公式|AB,=-J(A,-X,)'+(y,-y2)+(z1-z2)

(3)点到直线的距离d=1AX<'+flV<'+C1(点P(x°,y°),直线/:Ax+8y+C=0).

dA。+B2

|c,-c2|

44、两条平行直线Ax+8v+J=0与Ax+8、，+C,=0间的距离公式：d=J」

注：求直线Ax+与+C=0的平行线，可设平行线为Ax+5+机=0,求出切即得。

45、求两相交直线A/+/y+C”0与A,x+"+C,=0的交点：解方程组，

L

--[A2x+B2y+C2=0

7

46>圆的方程：

①圆的标准方程(…)，(…)0其中圆心为(“⑼，半径为『

②圆的一般方程A-2+y1+Dx+Ey+F=0.

DEVn2+F2_4F

其中圆心为(-二,-士)，半径为/«=丝一-——,其中。尸>0

222

47、直线Av+8v+C=0与圆的(x-a):+(y-b)-=r2位置关系

(1)d>r<^>相离=A<0；।I

\Aa+Bb+C

(2)d=r。相切o△=0；其中d是圆心到直线的距离，且d=/=—

(3)d<厂o相交<=>A>0."+'

48、直线与圆相交于A(x「3),B(.7.y2)两点，求弦AB长度的公式：(1)|A8|=2ylr2-d2

(2)\AB|=J1+1,(4+x"-4X,4(结合韦达定理使用)，其中k是直线的斜率

49、两个圆的位置关系：设两圆的圆心分别为0”0“半径分别为n,0,"

1)d>A+G=外离o4条公切线；2)d=。%=外切o3条公切线

3)11一/2kd<0+%=相交02条公切线；4)d='-G|=内切。1条公切线

5)0<rf<|r(-r21o内含u>无公切线

必修③公式表

50、算法：是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的,

而且能够在有限步之内完成.

51、程序框图及结构

程序框名称功能

表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不

起止框

k_______________)可少的。

二表示一个算法输入和输出的信息、,可用在算法

输入、输出框

中任何需要输入、输出的位置。

—

处理框赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公

9

8

式等分别写在不同的用以处理数据的处理框

内。

判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明

判断框

“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。

<53、三种抽>样方法的区别勺联系

类别共同点各自特点相互联系适用范围

简单随机抽

从总体中逐个抽取总体中个体数较少

样

各层抽样可采用

分层抽取过程将总体分成几层总体有差异明显的几部

简单随机抽样或

抽样中每个个体进行抽取分组成

系统抽样

被抽取的概

将总体平均分成

率相等在起始部分抽样

儿部分，按事先确

系统抽样时采用简单随机总体中的个体较多

定的规则分别在各

抽样

部分抽取

54、(1)频率分布直方图(注意其纵坐标是“频率/组距)

「极差]频数频率

组数=-----，频率=--------------，小矩形面积=组距X------------------=频率。

.组距J样本容量组距

(2)数字特征众数：一组数据中，出现次数最多的数。

中位数：一组数从小到大排列，最中间的那个数(若最中间有两个数，则取其平均数)。

2222

平均数：X=—+X2+•••+Xn)方差：s=—[(x,-x)+(x,-x)+-x)+•••+(xfl-x)J

«n

标准差：…JYU-T+K二)；..+(*二门注：通过标准差或方差可以判断一组数

据的分散程度：其值越小，数据越集中：其值越大，数据越分散。

E-nxy

回归直线方•程：y=hx+ar其中b=—----------,a=y-hx

Zxi~nx

55、事件的分类：

(1)必然事件：必然事件是每次试验都一定出现的事件。P(必然事件)=1

(2)不可能事件：任何一次试验都不可能出现的事件称为不可能事件。P(不可能事件)=0

(3)随机事件：随机试验的每一种结果或随机现象的每一种表现称作随机事件，简称为事件

基本事件：一个事件如果不能再被分解为两个或两个以上事件，称作基本事件。

56、在n次重复实验中，事件A发生的次数为m,则事件A发生的频率为m/n,当n很大时，m

总是在某个常数值附近摆动，就把这个常数叫做事件A的概率。(概率范围：ovP(A)VI)

57、互斥事件概念：在一次随机事件中，不可能同时发生的两个事件，叫做互斥事件(如图1)。

如果事件A、B是互斥事件，则P(A+B)=P(A)+P(B)

58、对立事件(如图2)：指两个事件不可能同时发生，但必有一个发生,

9

对立事件性质：P(A)+P(A)=1,其中A表示事件A的对立事件。

59、古典概型是最简单的随机试验模型，古典概型有两个特征：

(1)基本事件个数是有限的；

(2)各基本事件的出现是等可能的，即它们发生的概率相同.

60、设一试验有n个等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m个基本事件，则事件A的概

率P(A)公式为

,、A包含的基本事件的个数">

P(A)=--------------------------------------------------=—

基本事件的总数”

运用互斥事件的概率加法公式时，首先要判断它们是否互斥，再由随机事件的概率公式分别求它

们的概率，然后计算。在计算某些事件的概率较复杂时，可转而先示对立事件的概率。

,、构成事件A的区域长度(面积或体积)

61、几何概型的概率公式:P(A)=-------------------------------------------------------------------------------------------

试验的全部结果构成的区域长度(而积成体积)

必修(4)

一.三角函数与三角恒等变换

1.三角函数的图象与性质

函数正弦函数余弦函数正切函数

74\t(

图象uJU

\(\(w\

定义域RR{x|xr/+k7c,kWZ}

值域[-1,1][-1,1]R

周期性2兀27rn

奇偶性奇函数偶函数奇函数

增区间增区间[-n+2k7r,2k7t]

增区间

[-5+21＜兀，5-*-2k7t]减区间[2k7t,jvF2k7r]

单调性(----+kjt,—+k7t)

减区间[、+节22

2kH(kez)

(kez)

4-2kn]

对称轴x=—4-kjr(kWZ)x=kn(kEZ)无

2

对称中心(k7t,0)(k三Z)(—+k7t,o)(kez)(ky,O)(kGZ)

2

10

sma

2.同角三角函数公式sinr+cos~a=tana=-----tanacota=1

cosa

3.二倍角的三角函数公式

sin2a=2sinacosa

cos2a=2cos2a-l=1-2sin2a=cos2a.sin2a

c2tana

tan2a=------；—

1-tan~a

1+cos2a.1-cos2a

4.降幕公式cos2a-sirr2a=----------

22

5.升幕公式1±sin2a=(sinaicosa)2

1+cos2a=2cos2a

1-cos2a=2sin2a

6.两角和差的三角函数公式

sin(a±P)=sinacospztcosasinP

cos(a±p)=cosacosp-f-sinasinp

tan(c±0=与nq主tan.2

1TtanatanJ3

7.两角和差正切公式的变形：

tanaitanP=tan(a±P)(1干tanatanp)

1+tanatan45°+tana/n、

=tan(—Ha)

1—tana1-tan45°tana4

1—tanatan450-tana/兀、

=tan(—a)

1+tana1+tan45°tana4

8.两角和差正弦公式的变形（合一变形）

asina+bcosa=y/a2+〃sin(a+。)（其中tan。=2）

a

9.半角公式:

.a1-cosaaI+cosa

sin—=±J---------cos—=±.

2\222

11

aI-cosasina1-cosa

tan—=±J--------=---------=---------

2v1+cosa1+cosasina

10.三角函数的诱导公式“奇变偶不变，符号看象限。

sin(n-a)=sina,cos(7t-a)=­cosa,tan(n-a)=­tana；

sin(n+a)=­sinacos(兀+a)=­cosatan(兀+a)=tana

sin(2n—a)=­sinacos(2兀-a)=cosatan(2TI-a)=一-tana

sin(-a)=-sinacos(-a)=cosatan(-a)=--tana

/n、

sin(——a)=cosacos(——a)=sinatan(——a)=cota

2

.7T.,TC、、.,n、

sin(z—+a)=cosacos(—+a)=­sinatan(—+a)=-cota

22

11.三角函数的周期公式

函数y=sin(<yx+”)，x®R及函数y=cos(s+s),x@R(A,s,°为常数，且A/),

s>0)的周期T=红；函数v=tanQx+e),xw4万+工,AeZ(A,a),0为常数，且

(D2

A#),3>0)的周期7=匹.

CD

二.平面向量

(一)向量的有关概念

1.向量的模计算公式：

(1)向量法：=7^"；

(2)坐标法：设。=(x,y),则|。|=Jx?+y2

2.单位向量的计算公式：

(1)与向量q=(x,y)同向的单彳立向量是/'，/J，］；

(2)与向量a=(x,y)反向的单位向量是—1:,,----y;

、ylx2+y2ylx2+y2)

3.平行向量

12

规定：零向量与任一向量平行。设a=(xi,yi),6=(x2,yi),人为实数

向量法：a//b(h^O)<=>o=kb

坐标法：。〃〃(Z>HO)<=>xiy2-X2yi=0<=>—L=—(yi^0,y2/O)

必y2

4.垂直向量

规定：零向量与任一向量垂直。设。=(xi,yi),Z=(X2,y2)

向量法：aA.h<=>ab=0坐标法：a_LZ<=>xix2+yiy2=0

5.平面两点间的距离公式

=14用='JABAB="区-芭)2+(乃-必)2(A(X],乂)，B(士,8)).

(二)向量的加法

(I)向量法：三角形法则(首尾相接首尾连)，平行四边形法则(起点相同连对角)

(2)坐标法：设a=(xi,yi),7=(X2,y2),则a+由=(xi+x2,yi+yz)

(三)向量的减法

(1)向量法：三角形法则(首首相接尾尾连，差向量的方向指向被减向量)

(2)坐标法：设，7=(xi,y1),Z=(X2,y2),则a-5=(xi-X2,yi-yz)

(3)重要结论:||o|-|S||<|o±^|<|a|+|A|

(四)两个向量的夹角计算公式：

(1)向量法：cos。=f2

HMI

(2)坐标法：设4=(X1,yO,取=(X2,y2),贝"cos6=/WJ产2.

收+w收+月

(五)平面向量的数量积计算公式：

(1)向量法：a-A=Ia11ZIcos0

(2)坐标法：设"=(xi,yi),Z=(X2,y2),则a7=xiX2+yiyz

13

(3)ab的几何意义:数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos。

的乘积.

(六)1.实数与向量的积的运算律：设入、N为实数，那么

⑴结合律：X(pa)=(Xg)a;

⑵第一分配律：Q+U)a=Xa+|ia;

(3)第二分配律：Ma+b尸入a+，b

2.向量的数量积的运算律：

(l)Gb=bs(交换律)；

⑵(7“)-b=A(«b)=A«b=«(Ab);

⑶(4+b)，c=ac+bc.

3.平面向量基本定理：如果e"2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一

平面内的任一向量，有且只有一对实数脑入2,使得a=入⑻+Qe2.不共线的向量ere：

叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.

(七)三角形的重心坐标公式

△ABC三个顶点的坐标分别为A(X[,y)、B(X2,y2)%C(x：,,丫3),则AABC的重心

的坐标是G(演+；+，凹+,+勺

必修⑤公式表

84、数列前"项和与通项公式的关系：

a=「'’"=1；(数歹|J{a.}的前n项的和为$“=%+*+••・+%).

，凡-S“一,,“22.

85、等差、等比数列公式对比

14

〃wN-等差数列等比数列

-^=q(4W0)

定义式a•-a•-1.»d

通项公式及K-1

an="1+(”—[)〃an="l"

a=aE4(n-?»)«/n-tn

推广公式kan=a》q

中项公式若a.A.b成等差，则八若a、G,b成等比，则G■=ah

2

若m+n=p+cj=2rt贝l]若〃z+〃=〃+g=2r,贝lj

运算性质2

a”+a=ap+aq=2ara“a”,=ap。4=a,

”(%+a)naq=I,

s