四川省南充市2015届高三二诊测试(数学理)

HLLYBQ整理供“高中试卷网（）”·PAGE7·南充市2015届高三上学期二诊数学（理）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．设集合，集合，则：

A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2） D．（1，2]已知复数，i是虚数单位，则复数z的虚部是：

A． B． C． D．设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，，，则方程的根落在区间：

A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．（1.75，2）设函数的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为：

执行右边的程序框图，若输出的S是127，则判断框内应该是：

A．n≤5 B．n≤6

C．n≤7 D．n≤8下列命题中是假命题的是：

A．

B．，使得是偶函数

C．，使得

D．，使是幂函数，且在上递减已知，则二项式展开式的各项系数之和为：

A．1 B．-1 C．2 D．32已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，当x>0时，有，则不等式f（x）>0的解集是：

A．（1，+∞） B．（-1，0）

C．（-1，0）∪（1，+∞） D．（-∞，-1）∪（1，+∞）已知抛物线C：y2=4x，直线l过点T（t，0）（t>0）且与抛物线相交于A、B两点，O为坐标原点，若∠AOB为锐角，则t的取值范围是：

A．0<t<4 B．0<t<2 C．t≥2 D．t>4已知函数，则关于x的方程的实根个数不可能为：

A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．在区间[-2，2]上随机取一个数x，则事件“|x+1|<1|”发生的概率为；已知变量x，y满足，则的最大值是；如图是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积是；在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2-6x+5=0，点A、B在圆C上，且AB=2，则的最小值是；S={直线l|，m，n为正常数，}，给出下列结论：eq\o\ac(○,1)当时，S中直线的斜率为；eq\o\ac(○,2)S中所有直线均可经过同一个定点；eq\o\ac(○,3)当m=n时，存在某个定点到S中的所有直线的距离均相等；eq\o\ac(○,4)当m>n时，S中的两条平行线间的距离的最小值为2n；eq\o\ac(○,5)S中得所有直线可覆盖整个直角坐标系．

其中错误的结论是（写出所有错误结论的编号）．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．（本小题满分12分）

已知，，函数．

（1）求函数在区间上的值域；

（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若，b+c=7，△ABC的面积为2，求a的值．（本小题满分12分）

如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别为BB1，AC的中点．

（1）求证：BF//平面A1EC；

（2）若AB=AA1，求二面角C-A1E-A的余弦值．（本小题满分12分）

某高校经济管理学院在2014年11月11日“双11购物节”期间，对[25，55]岁的人群随机抽取了1000人进行调查，得到各年龄段人数频率分布直方图．同时对这1000人是否参加“商品抢购”进行统计，结果如下表：

（1）求统计表中a和p的值；

（2）从年龄落在（40，50]内的参加“商品抢购”的人群中，采用分层抽样法抽取6人参加满意度调查，eq\o\ac(○,1)设从年龄落在（40，45]和（45，50]中抽取的人数分别为m，n，求m和n的值；eq\o\ac(○,2)在抽取的6人中，有2人感到“满意”，设没感到“满意”的2人中年龄在（40，组数分组抢购商品的人数占本组的频率第一组[25，30）1200.6第二组[30，35）195P第三组[35，40）1000.5第四组[40，45）a0.4第五组[45，50）300.3第六组[50，55]150.345]内的人数为X，求X的分布列和数学期望．（本小题满分12分）

已知数列{an}满足a1=1，且an=2an-1+2n（n≥2且n∈N*）.

（1）求证：数列为等差数列；

（2）设数列{an}的前n项和为Sn，求Sn；

（3）设,试求数列{bn}的最大项．（本小题满分13分）

已知椭圆经过，一个焦点F的坐标是（2，0）.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线l：y=kx+m与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，椭圆的离心率为e，若kOA·kOB=e2-1.

eq\o\ac(○,1)求的取值范围：

eq\o\ac(○,2)求证：△ABC的面积为定值．（本小题满分14