2022-2023学年七年级数学下学期期中期末考点（人教版）：压轴题专训40题（第五、六、七、八、九、十章）（原卷版）

一．解答题(共40小题)1．(2023春•吴江区期中)当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图①、图②中，都有∠1＝∠2，∠3＝∠4．设镜子AB与BC的夹角∠ABC＝α． (1)如图①，若α＝90°，判断入射光线EF与反射光线GH的位置关系，并说明理由． (2)如图②，若90°＜α＜180°，入射光线EF与反射光线GH的夹角∠FMH＝β．探索α与β的数量关 (3)如图③，若α＝120°，设镜子CD与BC的夹角∠BCD＝γ(90°＜γ＜180°)，入射光线EF与镜面AB的夹角∠1＝m(0°＜m＜90°)，已知入射光线EF从镜面AB开始反射，经过n(n为正整数，且n≤3)次反射，当第n次反射光线与入射光线EF平行时，请直接写出γ的度数．(可用含有m的代数式表示)2．(2023春•工业园区校级月考)【探究】 (1)如图1，∠ADC＝120°，∠BCD＝130°，∠DAB和∠CBE的平分线交于点F，则∠AFB＝°； (2)如图2，∠ADC＝α，∠BCD＝β，且α+β＞180°，∠DAB和∠CBE的平分线交于点F，则∠AFB (3)如图3，∠ADC＝α，∠BCD＝β，当∠DAB和∠CBE的平分线AG、BH平行时，α、β应该满足怎样的数量关系？请证明你的结论．【挑战】如果将(2)中的条件α+β＞180°改为α+β＜180°，再分别作∠DAB和∠CBE的平分线，你又可以找到怎样的数量关系？画出图形并直接写出结论．3．(2022秋•城关区期末)问题情境： ABCDPABPCD求∠APC度数．小颖同学的解题思路是：如问题迁移： (2)如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．试判断∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？(提示：过点P作PE∥AD)，请说明理由； (3)在(2)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你猜想∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系．4．(2022秋•秦州区校级期末)如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，∠EHD＝α(0°＜α＜90°)．小安将一个含30°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，且在点G、H的右侧，∠P＝90°，∠PMN＝60°． (1)填空：∠PNB+∠PMD∠P(填“＞”“＜”或“＝”)； (2)若∠MNG的平分线NO交直线CD于点O，如图②．①当NO∥EF，PM∥EF时，求α的度数；②小安将三角板PMN保持PM∥EF并向左平移，在平移的过程中求∠MON的度数(用含α的式子表示)． AHE∠FAH，∠KEH之间的关系：． (2)若∠BEF＝∠BAK，求∠AHE． (3)如图2，在(2)的条件下，将△KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当KE边与射线ED重合时停止，则在旋转过程中，当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时，直接写出此时t的值．6．(2022秋•宛城区校级期末)如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45° (1)观察猜想将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置，使得点O与点N重合，CD与MN相交于点E，则∠CEN＝°． (2)操作探究将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图3，且OD恰好平分∠MON，CD与NM相交于点E，求∠CEN的度数； (3)深化拓展将图1中的三角尺OCD绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边OC旋转°时，边CD恰好与边MN平行．(直接写出结果)ABDC点P为平面上一点，连接AP与CP． (1)如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC． (2)如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由． (3)如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关 (2)如图2，作∠BAE的平分线交CD于点F，点G为AB上一点，连接FG，若∠CFG的平分线交线段AG于点H，求证：∠ECF+2∠AFH＝∠E+2∠BHF； (3)如图3，在(2)的条件下，连接AC，若∠ACE＝∠BAC+∠BGM，过点H作HM⊥FH交FG的延长线于点M，且2∠E﹣3∠AFH＝20°，求∠EAF+∠GMH的度数．(2023•丰城市开学)已知，BC∥OA，∠B＝∠A＝108°，试解答下列问题： O，则OB与AC的位置关系为 (2)如图②，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF．则∠EOC的度数等于； (3)在第(2)题的条件下，若平行移动AC到如图③所示位置．①在AC移动的过程中，∠OCB与∠OFB的比值是否发生改变，若不改变求出其比值，若要改变说明理②当∠OEB＝∠OCA时，求∠OCA．10．(2023春•九龙坡区校级月考)阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？数部分．又例如： 1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正设运动时间为t秒． AQ t时，求PQ的值； )当PQ＝AB时，求t的值．ab (1)直接写出a，b，并将这两个数在数轴上所对应的点A、B表示出来； B的速度． (1)若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数； 说明理由； (3)点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？23•龙川县校级开学)如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是3个单位长度，长方形ABCD的长AD是6个单位长度，长方形EFGH的长EH是10个单位长度，点E在数轴上表示的数是5．且E、D两点之间的距离为14． (1)填空：点H在数轴上表示的数是，点A在数轴上表示的数是． (2)若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，EN＝EH，M以每秒4个单位的速度向右匀速运动， (3)若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，设长方形ABCD运动的时间为t(t＞0)秒，两个长方形重叠部分的面积为S，当S＝12时，求此时t的值．15．(2023•五华县校级开学)操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示) ①5表示的点与数表示的点重合；②3表示的点与数表示的点重合；③若数轴上A、B两点之间距离为9(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是、点B表示的数是 上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a16．(2023春•东莞市月考)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m． (1)实数m的值是； CDcdcdcd的平方根．为t秒． BtP (2)在点P运动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，则点P运动的时间为秒． 停止，求t为何值时点P、Q在运动路线上相距的路程为5个单位长度？并直接写出此时P点的坐标．18．(2023春•拱墅区校级期中)汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图，灯A射出的光束自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射出的光束自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A射出的光束转动的速度是a°/秒，灯B射出的光束转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+(a+b﹣4)2＝0．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°． (1)求a、b的值； (2)如图2，两灯同时转动，在灯A射出的光束到达AN之前，若两灯射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，若∠BCD＝20°，求∠BAC的度数； (3)若灯B射线先转动30秒，灯A射出的光束才开始转动，在灯B射出的光束到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？19．(2023春•平遥县月考)“端午节”是中华民族古老的传统节日．甲、乙两家超市在“端午节”当天对一种原来售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案．甲超市方案：购买该种粽子超过200元后，超出200元的部分按95%收费；乙超市方案：购买该种粽子超过300元后，超出300元的部分按90%收费．设某位顾客购买了x元的该种粽子． (1)补充表格，填写在“横线”上：x (单位：元)实际在甲超市的花费 (单位：元)实际在乙超市的花费 (单位：元)0＜x≤200xx200＜x≤300xx＞300 (2)当x为何值时？到甲、乙两超市的花费一样． (3)如果顾客在“端午节”当天购买该种粽子超过300元，那么到哪家超市花费更少？说明理由．20．(2022秋•射洪市期末)为切实落实“双减”，丰富学生课余生活，遂宁市某学校开展了“第二课堂”活名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息解决下列问题： (1)这次抽查的学生人数是多少人？ (2)将条形统计图补充完整； (3)在扇形统计图中，求选课程D的人数所对的圆心角的度数； (4)如果该校共有3600名学生，请你估计该校报课程B的学生约有多少人？21．(2022秋•亳州期末)班长小李对他所在班级(八年级2班)全体同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，据采集到的数据绘制了下面的统计图表，根据调查他想写一个调查报告交给学校，建议学校根据学生的个人兴趣爱好，适当的安排一些特长培养或合理安排学生在校期间的课余活动，请你根据图中提供的信帮助小李完成信息采集． (1)该班共有学生人； (2)在图1中，请将条形统计图补充完整； (3)在图2中，在扇形统计图中，“音乐”部分所对应的圆心角的度数度； (4)求爱好“书画”的人数占该班学生数的百分数．22．(2022秋•西安期末)垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘制成如下根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)在这次抽样调查中，一共有吨的生活垃圾； (2)请将条形统计图补充完整； (3)扇形统计图中，B所对应的百分比是，D所对应的圆心角度数是； (4)假设该城市每月产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾多少吨？23．(2022秋•宝山区校级期末)下表1为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，如图是按照某公司购买的100张门票的种类、数量绘制的扇形图：比赛项目票价(元/张)足球男篮800乒乓球500依据上列图表，回答下列问题： (1)其中观看乒乓球比赛的门票占全部门票的%；观看足球比赛的门票有张； (2)购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的(填几分之几)； (3)奥运会期间，某售票点第二周的门票销售额为200万元，比第一周销售额增长了6%，该售票点第三周的门票销售额的增长率在第二周的基础上提高了四个百分点，①这个售票点第三周的门票销售额为多少万元？②这个售票点第一周的门票销售额为多少万元？(结果保留整数)xOyPxy1)与P2(x2，y2)，我们重新定义这两点的“距离”．根据以上材料，解决下列问题： 所有满足条件的点C组成了图形W，请在图一中画出图形W； 25．(2023春•江岸区校级月考)某营业厅在元旦推出两种套餐方案，具体计费方式如下表：每月基本话费主叫限定时间主叫超时费用被叫套餐一58元150分钟0.25元每分钟免费套餐二88元350分钟a元每分钟免费 (1)若主叫时间为260分钟，则选择套餐一的费用为元，套餐二的费用为元． (2)若表中的a＝0.3，请你分情况讨论说明，是否存在主叫时间t，使得两种套餐的计费相等？ )若主叫时间为450分钟时两种套餐的计费相等，则a＝．此情况下，当主叫时间t满足条件时，选择套餐一更省钱．26．(2023•商水县模拟)第39届“中国洛阳牡丹文化节”期间，某工艺品商店促销大小两种牡丹瓷盘，发布如下信息：※每个大盘的批发价比每个小盘多120元；※※一套组合瓷盘包括一个大盘与四个小盘；※※※每套组合瓷盘的批发价为320元．根据以上信息： (1)求每个大盘与每个小盘的批发价； (2)若该商店购进小盘的数量是大盘数量的5倍还多18个，并且大盘和小盘的总数不超过320个，该00元，每个小盘80元零售，设该商店购进大盘x个．①试用含x的关系式表示出该商店计划获取的利润；②请帮助该商店设计一种获取利润最大的方案并求出最大利润．27．(2022秋•成都期末)数学应用题：现代电梯具有人工智能的功能，某楼层安装了智慧电梯，该电梯移动一层楼的距离是3米，在载重范围内运行速度均为1米/秒，人进出电梯的时间均为9秒；人走每一层楼的楼梯长是4.5米，为了安全人下楼梯时行走的速度是0.5米/秒．若小明家住34层早上7：30去上学，示：电梯从1层到2层(或2层到1层)，电梯只移动了3米) (1)求小明爸爸到达﹣2层并走出电梯与小明到达﹣2层时分别用了多少秒钟？ (2)求小明至少出发多少秒钟才能与乘坐在电梯轿厢里的爸爸刚好处于同一海拔高度？ 备乘电梯到1层，小明的爷爷在5层准备乘电梯到34层，若他们同时按下电梯按钮(此时只有他们三人在使用电梯)，此时电梯在1层，请直接回答智慧电梯至少需要运行多少米才能把他们都送到目的地？28．(2023春•桐柏县校级月考)古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，研学是最美的相遇．伴着三月的春风，哼着欢快的曲调，我们踏上了研学之路．方树泉中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆．下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话：王老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．”小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．”小萱：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租根据以上对话，解答下列问题： (1)参加此次活动的七年级师生共有人； (2)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ 问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？xyxyaxbyx⊗y＝ax﹣by，其中a，b是常数．已 (3)若关于x，y的方程组〈的解为〈求关于x，y的方程组ABC罩和消毒液，口罩30：按8折销售；②乙商家：买一盒口罩可送一瓶消毒液． (1)A部门有10人，计划每人配置1盒口罩和2瓶消毒液．若A部门选择甲商家购买，则需要花费400元． (2)B部门选择了乙商家，共花费500元，已知购买消毒液的数量是口罩数量的2倍多2．请问B部门购买了多少盒口罩． (3)C部门要购买15盒口罩和消毒液若干(超过15瓶)，如果你是该部门负责人，且只能在甲，乙商家选其中一家购买，应该选择哪家才会更加划算，请说明理由． mn”最大时，求此时点P的坐标．32．(2022秋•朝阳区校级期末)如图①，将射线OX按逆时针方向旋转β角(0°≤β＜360°)，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP＝m，那么我们规定用(m，β)表示点P在平面内的位置，10°)，根据图形，解答下列问题： (1)如图3，若点N在平面内的位置记为N(6，30°)，则ON＝，∠XON＝°． (2)已知点A在平面内的位置记为A(4，30°)，①若点B在平面内的位置记为B(3，210°)，则A、B两点间的距离为．BBmAB＝4，则m的值为．B记为B(3，α)，且AB＝5，则a的值为或．33．(2023春•襄都区月考)在平面直角坐标系中，将线段AB平移得到的线段记为线段A′B′． AB； 之间满足怎样的数量关系？说明理由； B0，4)，求点A和点B的“阶距离”； (2)若点B在x轴上，且点A和点B的“阶距离”为4，求点B的坐标； (3)若点B(a，b)，且点A和点B的“阶距离”为1，直接写出a+b的取值范围．AB＝|a﹣b|． (2)理解：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是； (3)运用：x (4)提升：在为使每人手中卡片数相等，各调几张卡片给相邻小朋友(可以从相邻小朋友调进或调出给相邻小朋友)，要使调动的卡片总数最小，应该做怎样的调动安排？最少调动几张？36．(2023春•长沙月考)为了保障学生安全，学校在操场两侧各安装了一枚探照灯，便于夜间对整个校园进行巡视．如图1，操场两侧MN∥PQ，且测得∠BAQ＝45°．灯A射线自AP顺时针转至AQ便立即回转，灯B射线自BN顺时针转至BM便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯