赢在微点高中数学必修第一册版大字号版微讲小本1 1集合概念2课时

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集合的概念第2课时 集合的表示自主预习明新知合作探究攻重难当堂检测提素养自主预习 明新知稳健启程·新知初步构建}”括起来表示集合的方法。1.列举法把集合的所有元素

一一列举

出来,并用花括号“{2.描述法设

A

是一个集合,把集合

A

中所有具有

共同特征

P(x)的元素

x

所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}。具体步骤。①在花括号内写上表示这个集合的元素的

一般符号及取值

(或变化)范围。②画一条竖线。③在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。提示

用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。例如:{a,b}与{b,a}表示同一个集合。提示

不能,(x,y)表示集合的元素是有序实数对或点,而x或y则表示集合的元素是数,所以用描述法表示集合时一定要弄清集合的元素是什么。合作探究 攻重难细研深究·萃取知识精华类型一

用列举法表示集合【例

1】

用列举法表示下列集合;小于10

的所有正整数组成的集合;方程x2+x=0

的所有实数根组成的集合;直线y=2x+1

与y轴的交点所组成的集合。解

(1)设小于10的所有正整数组成的集合为A,那么A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}。(2)设方程x2+x=0的所有实数根组成的集合为B,那么B={-1,0}。(3)将x=0代入y=2x+1,得y=1,即交点是(0,1),故交点组成的集合是{(0,1)}。【变式训练】

用列举法表示下列给定的集合:不大于10

的非负偶数组成的集合A;小于8

的质数组成的集合B;方程2x2-x-3=0

的实数根组成的集合C;一次函数y=x+3与y=-2x+6

的图象的交点组成的集合D。解

(1)不大于

10

的非负偶数有

0,2,4,6,8,10,所以

A={0,2,4,6,8,10}。(2)小于8

的质数有2,3,5,7,所以B={2,3,5,7}。2

2(3)方程2x2-x-3=0

的实数根为-1,3,所以C=ቄ−1,3ቅ。𝑦

=

𝑥

+

3,𝑥

=

1,(4)由൜𝑦=−2𝑥+6,得ቊ𝑦=4。所以一次函数y=x+3

与y=-2x+6

的交点为(1,4),所以D={(1,4)}。类型二

用描述法表示集合【例

2】

用描述法表示下列集合:(1)不等式3x-8≥7-2x

的解集;(2)ቄ1

,

2

,

3

,

4

,

5ቅ;3

4

5

6

7(3)二次函数y=x2+2x-10

的图象上所有的点组成的集合。解

(1)由

3x-8≥7-2x,可得

x≥3,所以不等式

3x-8≥7-2x

的解集为{x|x≥3}。(2)ቄ𝑥

ቚ𝑥

=𝑛𝑛

+2,𝑛∈N∗,𝑛≤5ቅ。(3)二次函数

y=x2+2x-10

的图象上所有的点组成的集合,可表示为{(x,y)|y=x2+2x-10}。【变式训练】

(1)用描述法表示下列集合:①ቄ1

,

1

,

1

,…

ቅ;2

4

6②被5

除余1

的正整数组成的集合;③坐标平面内坐标轴上的点集。解

①集合{1,1,1,…}用描述法表示为ቄ𝑥|𝑥

=2

4

6

2𝑛1

,𝑛∈N∗ቅ。②根据被除数=商×除数+余数,故此集合可表示为{x|x=5n+1,n∈N}。③注意到坐标轴上点的横坐标或纵坐标至少有一个为0,故可表示为{(x,y)|xy=0,x∈R,y∈R}。൜2𝑥

+

𝑦

=

1(2)方程组𝑥−𝑦=2,的解集用描述法怎样表示?解

{(x,y)|x-y=2,2x+y=1}或{(x,y)|x=1,y=-1}。类型三 集合表示方法的应用【例

3】 若集合

A={x|kx2-8x+16=0}只有一个元素,试求实数

k

的值,并用列举法表示集合

A。解

当

k=0

时,原方程变为-8x+16=0,x=2。此时集合

A={2}。当k≠0

时,要使关于x

的一元二次方程kx2-8x+16=0

有两个相等实根,只需Δ=64-64k=0,即k=1。此时方程的解为x1=x2=4,集合A={4},满足题意。综上所述,实数k

的值为0

或1。当k=0

时,A={2};当k=1

时,A={4}。【变式训练】

(1)例

3

中,若集合

A

中含有

2

个元素,求实数

k

的取值集合。解

൜由题意得𝑘≠0,2𝛥

=

(−8) −

4

×

𝑘

×

16

>

0,解得k<1,且k≠0。所以实数k

的取值集合为{k|k<1,且k≠0}。(2)例3

中,若集合A

中至多有一个元素,求实数k

的取值集合。解

①当集合

A

中含有

1

个元素时,由例

3

知,k=0

或

k=1。②当集合A

中没有元素时,方程kx2-8x+16=0

无解,即𝑘≠0,2𝛥

=

(−8) −

4

×

𝑘

×

16

<

0,൜

解得k>1。综上,实数k

的取值集合为{k|k=0

或k≥1}。【解析】当a=0,b∈Q

时,a+b

可取1,2,6;当a=2,b∈Q

时,a+b

可取3,4,8;当a=5,b∈Q时,a+b可取6,7,11。根据集合中元素的互异性可知P+Q={1,2,3,4,6,7,8,11},即元素的个数是8。【答案】

B答案与解析【变式训练】元素的个数为A.3已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B

中所含(

)B.6

C.8

D.10解析

由题意可得集合

B={(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4)},共含有10

个元素。答案

D答案与解析当堂检测 提素养即时训练·巩固当堂所学1.(多选)已知集合A={x∈N|x<6},则下列关系式成立的是()A.0∈AC.-1∉AB.1.5∉AD.6∈A解析

由题意知

A={0,1,2,3,4,5}。故选

ABC。答案

ABC答案与解析2

3

4

52.对集合ቄ1,

1

,

1

,

1

,

1ቅ用描述法来表示,其中正确的一个是

(

)A.ቄ𝑥

ቚ𝑥

=

1

,

𝑛

∈

𝐙,

且𝑛

<

5ቅ

B.ቄ𝑥

ቚ𝑥

=

1

,

𝑛

∈

𝐙,

且𝑛

≤

5ቅ𝑛

𝑛C.ቄ𝑥

ቚ𝑥

=

1

,

𝑛

∈

N∗,

且𝑛

<

5ቅ

D.ቄ𝑥

ቚ𝑥

=

1

,

𝑛

∈

N∗,

且𝑛

≤

5ቅ𝑛

𝑛答案与解析3.(开放题)集合{-1,1}用描述法可以表示为。解析

开放题,找出集合的一个特征性质即可。答案

{x||x|=1}(答案不唯一)答案与解析4.用列举法表示集合D={(x,y),x∈N,y∈N|y=-x2+8}为。解析

由已知得集合

D

为点集,结合元素的条件可知答案只有三组,列举可得答案。答案

{(0,8),(1,7),(2,4)}答案与解析分别用描述法