初三数学 反比例函数练习题及答案

初三数学反比例函数练习题及答案兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如下表：兄（y）：29282726……321弟（x）：1234……272829①写出兄吃饺子数y与弟吃饺子数x之间的函数关系式（不要求写xy的取值范围）。y=k/x（k为常数）②虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数(y)在减少，但y与x是成反例吗？是反比例。2.如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数（错误）3．y与x2成反比例时y与x并不成反比例（错误）4.已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h=2S/a，这时h是a的反比例函数。5.如果y与x成反比例，z与y成正比例，则z与x成反比例。z=k/x（k为常数）6.如果函数y=kx^2/(k^2+k-2)是反比例函数，那么k=1或k=-2，此函数的解析式是y=-2x^2/(x-2)或y=x^2/(x-2)。7.有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的3/4，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是y=240/x。8.如果函数y=x^(2m-1)为反比例函数，则m的值是1。9.李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s千米与行进时间t的函数图像的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是：图B10、下列函数中，y是x反比例函数的是y=k/x^2。1.数关系式，并求出自变量x的取值范围。2.已知反比例函数y=k/x的图像上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，且x1<x2，则y1-y2的值是（）。答案：B（负数）。3.已知反比例函数y=k/x的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x>0时，这个反比例函数值y随x的增大而（填增大或减小）。答案：减小。4.已知函数y=m(x^2-1)，当x=-1时，y=6，则函数的解析式是y=m(x^2-1)。5.在函数y=-kx-2（k为常数）的图象上有三个点（-2，y1），(-1，y2)，（1，y3），函数值y1，y2，y3的大小为。答案：y1>y2>y3。6.如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数y=k/x的图象上，另三点在x坐标轴上，则k=3。7.如图，A为反比例函数y=k/x的图象上一点，AB垂直x轴于B点，若S△AOB=3，则k的值为6。解答题：1.已知y=y1-y2，y1=k/x1，y2=k/x2，且x1<x2，则y=k(x2-x1)/(x1x2)，x∈(0,x1)∪(x2,+∞)。2.已知y=k/x，且经过点（k，5），则5=k/k，即k=5，所以反比例函数的解析式为y=5/x。（1）反比例函数的解析式为y=k/x，代入点（k，5）得5=k/k，即k=5，所以反比例函数的解析式为y=5/x。1.若点A在第一象限且同时在双曲线y=12x和一次函数y=kx-1的图像上，求点A的坐标。2.如图，A、C是函数y=1的图像上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记△AOB的面积为S1，△COD的面积为S2，则（）。3.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与反比例函数y=-1/x的图像交于A、B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是-2；（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积。4.如图，P是反比例函数y=k/x的图像上的一点，由P分别向x轴和y轴引垂线，阴影部分面积为3，求函数的表达式。一、填空题1.y=k/x2.m=-3,n=-23.k=1/m,(-3m,-1/3)4.k=-1ork=2二、解答题1.(1)点P在y=-3m和y=kx-1的图像上，代入P的坐标得到-3m=k(2)-1，解得k=-5/6，代入得到m=10/3，所以点P的坐标是(2,-10)。(2)点M(a,y1)和点N(a+1,y2)在y=kx-1的图像上，代入得到y1=k(a)-1和y2=k(a+1)-1，化简得到y1=k(a-1)-k和y2=k(a+1)-k，因为a+1=-2-a，所以y2-y1=k(3+a)-k(a-1)=4k>0，因为k<0，所以y1>y2。2.因为AB=AC，所以△ABC是等腰直角三角形，所以AB=BC=AC/√2。设AC的长度为x，则△ABC的面积为x^2/4。因为AC平行于y轴，所以AC的方程是x=7，因为BC平行于x轴，所以BC的方程是y=1。所以点B的坐标是(7,1)，所以AB=BC=6，△ABC的面积为18。3.(1)由于A点的横坐标与B点的纵坐标都是-2，所以k(-2)+b=-2和k(-2)-1=-1/(-2)，解得k=1/2，b=-1。所以一次函数的解析式是y=1/2x-1。(2)点A的坐标是(-2,2)，点B的坐标是(-2,1/(-2))=(-2,-1/2)，所以△AOB的面积是|-2*(-1/2)/2|=1。4.设P的坐标是(a,k/a)，则阴影部分的面积是3，即∫0^ak/xdx+∫0^(k/a)ady=3，化简得到kln(k/a)+aln(a)=3。因为k<0，所以a>0。解出k=-6/a，代入得到a^2ln(a)=-1/2，解得a≈0.222。所以函数的表达式是y=-27/x。1.根据题意计算可得y2=-2a-1-(-2a-3)=-1+3=2，因此y1>y2。2.三角形ABC的面积为2。3.(1)y=-x+2;(2)三角形AOB的面积为6。4.y=-3/x。5.点P的坐标为(-1,2)。7.两个函数图像的交点为(2,1)。8.有两个交点，分别为(4,2)和(-4/3,-2/3)。10.2004.5年的GDP为42万亿元。11-20题的答案分别为C、D、A、B、D、B、A、D、C、D。21.(1)y1=x+3，y2=-x；(2)点P的坐标为(-2,1)；(3)-2<x<-1。22.点C的坐标分别为(7,0)、(1,0)、(-7