鄂西北四校2023年数学高二下期末调研模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某快递公司共有人，从周一到周日的七天中，每天安排一人送货，每人至少送货天，其不同的排法共有（）种.A． B． C． D．2．已知复数，是共轭复数，若，其中为虚数单位，则（）A． B． C． D．23．在钝角中，角的对边分别是，若，则的面积为A． B． C． D．4．抛物线的焦点坐标是（）A． B． C． D．5．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是A．210B．336C．84D．3436．某导弹发射的事故率为0.001，若发射10次，记出事故的次数为，则（）A．0.0999 B．0.001 C．0.01 D．0.009997．若，则为（）A．－233 B．10 C．20 D．2338．已知，，，则的大小关系为（）A． B．C． D．9．函数的零点所在的区间是（）A． B． C． D．10．某校开设10门课程供学生选修，其中、、三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位学生选修三门，则每位学生不同的选修方案种数是()A．70 B．98 C．108 D．12011．已知与之间的一组数据，则与的线性回归方程必过点（）A． B． C． D．12．将3颗相同的红色小球和2颗相同的黑色小球装入四个不同盒子，每个盒子至少1颗，不同的分装方案种数为（）A．40 B．28 C．24 D．16二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．给出下列命题：①“”是“”的充分必要条件；②命题“若，则”的否命题是“若，则”；③设，，则“且”是“”的必要不充分条件；④设，，则“”是“”的必要不充分条件.其中正确命题的序号是_________.14．已知集合，且下列三个关系：有且只有一个正确，则函数的值域是_______．15．已知为等边三角形，为坐标原点，在抛物线上，则的周长为_____．16．某一批花生种子，如果每粒发芽的概率为，那么播下粒这样的种子恰有粒发芽的概率是__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知命题p：函数f(x)＝x2－2mx＋4在[2，＋∞)上单调递增，命题q：关于x的不等式mx2＋4(m－2)x＋4>0的解集为R.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．18．（12分）已知函数（为自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求整数的最大值.19．（12分）已知函数(1)求的图象在点处的切线方程；(2)求在上的最大值与最小值。20．（12分）已知函数，，.（1）若，求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.21．（12分）（1）求过点且与两坐标轴截距相等的直线的方程；（2）已知直线和圆相交，求的取值范围.22．（10分）某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，，……，后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求出物理成绩低于50分的学生人数；（2）估计这次考试物理学科及格率（60分以上为及格）；（3）从物理成绩不及格的学生中选x人，其中恰有一位成绩不低于50分的概率为，求此时x的值；

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：把天分成天组，然后人各选一组值班即可.详解：天分成天，天，天组，人各选一组值班，共有种，故选C.点睛：本题主要考查分组与分配问题问题，着重考查分步乘法计数原理，意在考查综合运用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题.2、B【解析】

原等式两边同乘以，可求得，从而可得，利用复数模的公式可得结果.【详解】因为，所以，即，，可得，所以，，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3、A【解析】

根据已知求出b的值，再求三角形的面积.【详解】在中，，由余弦定理得：，即，解得：或.∵是钝角三角形，∴（此时为直角三角形舍去）.∴的面积为.故选A.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4、A【解析】分析：先把抛物线的方程化成标准方程，再求其焦点坐标.详解：由题得，所以抛物线的焦点坐标为.故答案为A.点睛：（1）本题主要考查抛物线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)研究圆锥曲线时，首先一般把曲线的方程化成标准方程再研究.5、B【解析】

由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果．【详解】由题意知本题需要分组解决，∵对于7个台阶上每一个只站一人有A73种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有C31A72种，∴根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A73+C31A72=336种．故答案为：B．【点睛】分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．分步要做到步骤完整﹣﹣完成了所有步骤，恰好完成任务．6、D【解析】

根据题意服从二项分布，由公式可得求得。【详解】由于每次发射导弹是相互独立的，且重复了10次，所以可以认为是10次独立重复试验，故服从二项分布，.故选D.【点睛】本题考查离散型随机变量的方差，由服从二项分布的方差公式可直接求出。7、A【解析】

对等式两边进行求导，当x＝1时，求出a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值，再求出a0的值，即可得出答案．【详解】对等式两边进行求导，得：2×5（2x﹣3）4＝a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4，令x＝1，得10＝a1+2a2+3a3+4a4+5a5；又a0＝（﹣3）5＝﹣243，∴a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5＝﹣243+10＝﹣1．故选A．【点睛】本题考查了二项式定理与导数的综合应用问题，考查了赋值法求解二项展开式的系数和的方法，利用导数得出式子a1+2a2+3a3+4a4+5a5是解题的关键．8、A【解析】

利用等中间值区分各个数值的大小．【详解】，，，故，所以．故选A．【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较．9、B【解析】分析：根据基本初等函数的性质，确定函数在上是增函数，且满足，，结合函数的零点判定定理可得函数的零点所在的区间.详解：由基本初等函数可知与均为在上是增函数，所以在上是增函数，又，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间是.故选B.点睛：本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题.10、B【解析】根据题意，分2种情况讨论：①、从A,B,C三门中选出1门,其余7门中选出2门,有种选法，②、从除A,B,C三门之外的7门中选出3门,有种选法；故不同的选法有63+35=98种；故选：B.点睛：（1）解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解．11、C【解析】

计算出和，即可得出回归直线必过的点的坐标.【详解】由题意可得，，因此，回归直线必过点，故选：C.【点睛】本题考查回归直线必过的点的坐标，解题时要熟悉“回归直线过样本中心点”这一结论的应用，考查结论的应用，属于基础题.12、B【解析】分析：分两类讨论，其中一类是两个黑球放在一个盒子中的，其中一类是两个黑球不在一个盒子中的，最后把两种情况的结果相加即得不同的分装方案种数.详解：分两种情况讨论，一类是两个黑球放在一个盒子中的有种，一类是两个黑球不放在一个盒子中的:如果一个黑球和一个白球在一起，则有种方法；如果两个黑球不在一个盒子里，两个白球在一个盒子里，则有种方法.故不同的分装方案种数为4+12+12=28.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查排列组合综合应用题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题时，要注意审题，黑球是一样的，红球是一样的，否则容易出错.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、②④【解析】

逐项判断每个选项的正误得到答案.【详解】①当时，成立，但不成立，所以不具有必要性，错误②根据否命题的规则得命题“若，则”的否命题是“若，则”；，正确.③因为且”是“”的充分不必要条件，所以错误④因为且，所以“”是“”的必要不充分条件.正确.故答案为②④【点睛】本题考查了充分必要条件，否命题，意在考查学生的综合知识运用.14、【解析】分析：根据集合相等的条件，列出a、b、c所有的取值情况，再判断是否符合条件，求出a，b，c的值，结合的最值即可求出函数的值域．详解：由{a，b，c}={2，3，4}得，a、b、c的取值有以下情况：当a=2时，b=3、c=4时，a≠3，b=3，c≠4都正确，不满足条件．当a=2时，b=4、c=3时，a≠3成立，c≠4成立，此时不满足题意；当a=3时，b=2、c=4时，都不正确，此时不满足题意；当a=3时，b=4、c=2时，c≠4成立，此时满足题意；当a=4时，b=2，c=3时，a≠3，c≠4成立，此时不满足题意；当a=4时，b=3、c=2时，a≠3，b=3成立，此时不满足题意；综上得，a=3、b=4、c=2，则函数=，当x＞4时，f（x）=2x＞24=16，当x≤4时，f（x）=（x﹣2）2+3≥3，综上f（x）≥3，即函数的值域为[3，+∞），故答案为[3，+∞）．点睛：本题主要考查函数的值域的计算，根据集合相等关系以及命题的真假条件求出a，b，c的值是解决本题的关键．15、【解析】

设，，，，由于，可得．代入化简可得：．由抛物线对称性，知点、关于轴对称．不妨设直线的方程为：，与抛物线方程联立解出即可得出．【详解】解：设，，，，，．又，，，即．又、与同号，．，即．由抛物线对称性，知点、关于轴对称．不妨设直线的方程为：，联立，解得．的周长．故答案为：．【点睛】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16、【解析】分析：每1粒发芽的概率为，播下3粒种子相当于做了3次试验，由题意知独立重复实验服从二项分布，即，根据二项分布的概率求法，求出结果．详解：：∵每1粒发芽的概率为定值，播下3粒种子相当于做了3次试验，

由题意知独立重复实验服从二项分布即即答案为．点睛：二项分布要满足的条件是每次试验中，事件发生的概率是相同的，各次试验中的事件是相互独立的，每次试验只要两种结果，要么发生要么不发生，随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】

根据二次函数的单调性，以及一元二次不等式的解的情况和判别式△的关系即可求出命题p，q为真命题时m的取值范围．根据p∨q为真命题，p∧q为假命题得到p真q假或p假q真，求出这两种情况下m的范围并求并集即可．【详解】若命题p为真，因为函数f(x)的图象的对称轴为x＝m，则m≤2；若命题q为真，当m＝0时，原不等式为－8x＋4>0，显然不成立．当m≠0时，则有解得1<m<4.由题意知，命题p，q一真一假，故或解得m≤1或2<m<4.【点睛】（1）二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式．（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体．有关二次函数的问题，利用数形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．18、(1)见解析；(2)的最大值为1.【解析】

（1）根据的不同范围，判断导函数的符号，从而得到的单调性；（2）方法一：构造新函数，通过讨论的范围，判断单调性，从而确定结果；方法二：利用分离变量法，把问题变为，求解函数最小值得到结果.【详解】（1）当时，在上递增；当时，令，解得：在上递减，在上递增；当时，在上递减（2）由题意得：即对于恒成立方法一、令，则当时，在上递增，且，符合题意；当时，时，单调递增则存在，使得，且在上递减，在上递增由得：又整数的最大值为另一方面，时，，，时成立方法二、原不等式等价于：恒成立令令，则在上递增，又，存在，使得且在上递减，在上递增又，又，整数的最大值为【点睛】本题主要考查导数在函数单调性中的应用，以及导数当中的恒成立问题.处理恒成立问题一方面可以构造新函数，通过研究新函数的单调性，求解出范围；另一方面也可以采用分离变量的方式，得到参数与新函数的大小关系，最终确定结果.19、（1）；（2）【解析】

（1）利用导数求出的值，作为切线的斜率，并计算出，再利用点斜式写出切线的方程；（2）利用导数分析函数在区间上的单调性，并求出极值，再与端点值比较大小，即可得出函数在区间上的最大值和最小值。【详解】（1），，所以，函数的图象在点处的切线的斜率为，，所以，函数的图象在点处的切线方程为，即；（2），。当时，；当时，。所以，，因为，，所以，，则，所以，函数在上的最大值为。【点睛】本题考查导数的几何意义，考查函数的最值与导数，在处理函数的最值时，要充分利用导数分析函数的单调性，并将极值与端点函数值作大小比较得出结论，考查计算能力与分析问题的能力，属于中等题。20、(1)；(2).【解析】试题分析：（Ⅰ）当时，.对解析分类讨论，可求不等式的解集；（2）当时，的最大值为，要使，故只需；当时，的最大值为，要使，故只需，由此可求实数的取值范围.试题