对顶角、补角、余角及其性质课件

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线福安扆山中学初一数学组陈江陵一、成果展示在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。二、归纳总结第一环节走进生活引入课题

生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。

在这一章里，我们将发现相交线和平行线的一些特征，并探索两条直线平行的条件。我们还将利用圆规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案！ADCBO两条直线直线AB和直线CD，交于点O.

动手实践一第二环节动手实践、探究新知32142.1─4ABCDo对顶角特征：1.有公共顶点2.两边互为反向延长线。问题1：观察你图形2.1—4,图中有哪些角？2.1─5问题2:剪子可以看成图2.1—4，∠1和∠2的相等吗？∠3和∠4呢？有什么方法可以说明？第二环节动手实践、探究新知32142.1─4ABCDo问题2：图中有哪些角具有特殊的关系呢？归纳总结直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角(verticalangles)

。对顶角相等第二环节动手实践、探究新知32142.1─4ABCDo已知：如图，直线AB与CD交于O．求证：∠1=∠2

探究对顶角性质：证明：∵∠1+∠3=180°（平角定义）∠2+∠3=180°（平角定义）

∴∠1=∠2（等式性质）∴∠1=180°-∠3∴∠2=180°-∠3！！！对顶角相等3214ABCDo1、判断下列的∠1和∠2是不是对顶角？Zxx``k1212121212××××√2.如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？巩固练习第二环节动手实践、探究新知3214ABCDo一、补角1、定义：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角（简称互补）∵∠3+∠2=180°∴∠3和∠2_________∵∠3和∠2互补∴∠3+∠2=_____互为补角180°图中还有其他互补的角吗？3214ABCDo(1)、若∠a=30°，那么∠a的补角为_____;∠α的补角=180°－∠α2、补角的求法：150(2)、一个角的补角是它的2倍，求这个角；60°解：设这个角为x°180-x=2x180=3xx=60答：这个角是60°二、余角1、定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角（简称互余）∵∠1+∠3=90°∴∠1和∠3_________∵∠1和∠3互余∴∠1+∠3=_____°互为余角90图中还有其他互余的角吗？注意：“互余”是两个角之间的数量关系，不涉及位置关系。下列图形中,哪两个角互余?60°20°35°70°45°45°55°ABDCFEG基础训练如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角。如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。动手实践二第二环节动手实践、探究新知问题1：如图2.1—11已知：直线AB与CD交于点O,∠EOD=900,回答下列问题：问：∠AOC的余角是

；补角是

；∠AOE的余角是_________.CABDOE2.1─11巩固练习第四环节

拓展延伸，综合应用

∠AOE∠BOA,∠AOD∠AOC,∠DOB∠BOA与∠AOD有什么关系？②∵∠1+∠3=180°∠2+∠4=180°∠3=∠4∴∠__=∠___理由是__________________;补角的性质：同角或等角的补角相等。①∵∠1+∠3=180°∠1+∠4=180°∴∠__=∠___理由是__________________;同角的补角相等等角的补角相等34123214ABCDo同角或等角的补角相等C如图A、O、B在同一直线上,∠AOC=∠DOE=90°，求证∠1=∠3.巩固练习2AOBDE））（）4312C②∵∠1+∠2=90°∠3+∠4=90°∠1=∠3∴∠__=∠___理由是__________________;余角的性质：①∵∠1+∠2=90°∠2+∠3=90°∴∠__=∠___理由是_____________;同角的余角相等。等角的余角相等。1324AOBDE））（）4312C若∠1=∠3，求证：∠2=∠4？同角或等角的余角相等1、如图，直线AB、CD交于点O，

OA平分∠COE，∠EOC=70°.则∠BOD的度数等于()(A)30°(B)35°(C)20°(D)40°B∵OA平分∠COE，z``xxk∠EOC=70°.∴∠AOC=35°__________∴∠BOD=∠AOC=35°___________角平分线的定义对顶角相等ABCDEO35°问题2：①如图2.1—9.三角形ABC是一个直角三角形，则∠A是∠B的

。变式训练：在①的基础上，做∠CDA=900。1.则∠A的余角有哪几个？为什么？2.请找出互补的角，并说明理由。3.你还能提出哪些问题？试试看吧！CAB2.1─9CAB2.1─10D比比看，谁提的问题更独特！加油~巩固练习第三环节

学以致用，步步为营

1.你学到了哪些知识？2.你学会了哪些方法？3.你认为应注意哪些问题？4.你还有哪些困惑？第五环节

学有所思，反馈巩固1.如图2.1-13，直线AB与CD交于点O，∠BOC=900，EF经过点O.（1）指出图中所有的对顶角；（2）图中那些角与∠AOE互余？（3）若∠BOF=34°，试求出∠AOF，∠BOE，∠DOE的度数.

OAB2.1—152.如图2.1—14，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，请找出∠COD的余角，并说明理由。3.学以致用：如图2.1—15：小颖想测量一堵拐角高墙在底面上所成的角∠AOB度数，人不能进入围墙内，你能帮小颖想出简单的测量方法吗？请简述你的方法。第五环节

学有所思，反馈巩固OBADC

要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？基础题：1．书P42页习题2.1第1,2,3,4,5题提高题：