六年级数学上册：比的题型分类(学生版)

六年级数学上册：比的题型分类(学生版)第四单元：比比的计算比是表示两个数相除的关系，比号前面的数叫前项，比号后面的数叫后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比分为同类数量的比和不同类数量的比。同类数量的比表示两个数量之间的倍数关系，不同类数量的比只有在两个数量之间有一定联系时才有意义。比的写法为a:b，读作a比b，比值通常用分数表示，可以用小数或整数表示。同类数量的比的倍数不带单位，而不同类数量的比的比值单位是一种复合单位，例如速度的单位是km/h。比和比值都可以用分数表示，但比只能写成a:b或a比b的形式，而比值是一个具体的数值，可以用小数、分数或整数表示。比、分数、除法都是表示数值关系的方法，但比表示两个数量之间的相除关系，分数表示一个数值，除法表示一种运算。比的基本性质是，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（除外），比值不变。比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，可以一次性化简为最简整数比。比的前项和后项都是整数，并且只有公因数1的比叫做最简整数比。练习题：1、5:3=25:152、20:8=5:23、10:15:20=20:30:404、10:15:20=2:3:45、比的前项扩大到原来的2倍，后项不变，比值不变。6、把5:12的前项加5，要使比值不变，后项应该减12。7、把3:7的前项加9，要使比值不变，后项应该乘以7。8、把2:5的前项加上8，后项加上20后，比值不变。1.水是由氢、氧按1:8的质量比化合而成的，6.3kg水中氢氧各多少千克？解答：由比可知，水中氢氧的质量比为1:8，总质量为6.3kg，因此氢的质量为6.3/(1+8)=0.7kg，氧的质量为6.3-0.7=5.6kg。2.一个足球是由黑色和白色五边形皮组成的，两种皮共32块，黑色五边形和白色五边形块数比是3:5，白色的有多少块？解答：设黑色五边形的块数为3x，白色五边形的块数为5x，则总块数为8x，根据题意，8x=32，解得x=4。因此，白色五边形的块数为5x=20。3.等腰三角形的顶角和一个底角的度数之比是2:1，那么顶角是多少度？解答：设顶角的度数为2x，底角的度数为x，则另外一个底角的度数也为x。由于三角形的内角和为180度，因此2x+x+x=180，解得x=60。因此，顶角的度数为2x=120度。4.甲、乙两人合开了一家公司，今年共获利400万元，已知甲投资500万元，乙投资300万元，按投资钱数比进行分配，甲、乙应各分得多少万？解答：甲和乙的投资钱数比为5:3，总比为8，因此甲应分得的获利为400×5/8=250万元，乙应分得的获利为400×3/8=150万元。5.赵老师用6m长的铁丝围成一个长方形教具，围成的长方形教具的长和宽的比是3:2。求这个长方形教具的长和宽分别是多少厘米？（铁丝无剩余。）解答：设长为3x，宽为2x，则周长为2(3x+2x)=10x，由题意可得10x=600，解得x=60。因此，长为3x=180厘米，宽为2x=120厘米。6.一根60cm的铁丝做一个长方体框架，长宽比各是2:2:1，这个长方体的体积是多少？解答：设长为2x，宽为2x，高为x，则周长为2(2x+2x+x)=10x，因此10x=60，解得x=6。因此，长为2x=12厘米，宽为2x=12厘米，高为x=6厘米，体积为12×12×6=864立方厘米。7.被减数是150，减数与差的比是3:2，减数和差各是多少？解答：设减数为3x，差为2x，则被减数为3x+2x=5x，因此5x=150，解得x=30。因此，减数为3x=90，差为2x=60。8.甲、乙两数的平均数是56，甲与乙的比是4:3，甲、乙各是多少？解答：设甲的数为4x，乙的数为3x，则平均数为(4x+3x)/2=56，解得x=28。因此，甲的数为4x=112，乙的数为3x=84。9.六年级三个班共有95人。六（1）班有33人，六（2）班和六（3）班人数的比是16:15。六（2）班和六（3）班各有多少人？解答：设六（2）班的人数为16x，六（3）班的人数为15x，则总人数为33+16x+15x=95，解得x=2。因此，六（2）班的人数为16x=32，六（3）班的人数为15x=30。10.甲乙两个班共有81人，且甲班人的等于乙班人数的，甲、乙两个班各有多少人？解答：设甲班人数为x，乙班人数为x，则总人数为2x=81，解得x=40.5。由于人数必须为整数，因此甲班人数为40，乙班人数也为40。11.聪聪和笑笑共收集邮票171枚。已知聪聪收集邮票数的和笑笑收集邮票数的相等。求聪聪和笑笑分别收集邮票多少枚？解答：设聪聪收集的邮票数为x，笑笑收集的邮票数也为x，则x+x=171，解得x=85.5。由于邮票数必须为整数，因此聪聪收集的邮票数为85，笑笑收集的邮票数也为85。12.甲数和乙数相等，且两数之和为120。求甲、乙各是多少？13.果园里梨树和桃树的比例为2:3，梨树和苹果树的比例为5:9。已知这三种树共有129棵。求桃树、苹果树和梨树各有多少棵？14.六年级的三个班共有86人，一班和二班的人数比为5:4，二班和三班的人数比为3:4。求三个班各有多少人？15.甲、乙、丙三个数的和为146，甲和乙的比例为2:5，乙和丙的比例为4:9。求甲、乙、丙各是多少？16.甲数和乙数的比例为3:2，丙数等于甲数。已知甲、乙、丙的和为87，求甲、乙、丙各是多少？17.故事书和文艺书的数量比为3:7，故事书的数量等于漫画书的数量。已知这三种书共有600本，求三种书各有多少本？18.饲养场养的黑兔比白兔多，白兔和灰兔的比例为8:9，已知黑兔、白兔、灰兔共有54只。求黑兔、白兔、灰兔各有多少只？19.甲、乙、丙三位同学共有图书108本，乙比甲多18本，乙和丙的图书数量比为5:4。求甲、乙、丙三人各有多少本图书？20.甲、乙、丙三堆苹果共重280千克，甲堆苹果和乙堆苹果的质量比例为3:4，乙堆苹果和丙堆苹果的质量比例为6:7。求三堆苹果各是多少千克？已知两个量的比例和它们的差：1.小华和爷爷的年龄比例为1:6，已知小华比爷爷年龄小50岁，小华和爷爷的年龄和是多少？2.甲、乙两数之比为5:3，甲、乙两数之差为16，甲、乙各是多少？3.男工和女工的比例为4:5，女工比男工多4人，男工和女工各有多少人？4.沙和石的比例为7:9，沙比石少10吨，沙和石各有多少吨？5.一组齿轮的大齿轮和小齿轮的齿数比例为9:5，大齿轮比小齿轮多40个，大齿轮有多少个齿？6.果园里梨树和桃树的比例为3:5，已知梨树比桃树少204棵。梨树和桃树各有多少棵？7.水果店梨大西瓜和小西瓜的比例为6:5，已知大西瓜比小西瓜多11个。大西瓜和小西瓜各有多少个？8.某工厂老、中、青工人的比例为2:5:8，老工人比青年工人少60人，中年工人有多少人？已知一个数量中各部分量的比例，求另外几个部分量：1.学校新进一批图书，按3:4:5的比例分配给四五六年级，五年级分得120本，四年级和六年级各分得多少本？2.班级图书角有一些图书，借出28本，借出图书的本数和剩下图书的本数之比为4:5，班级图书角原来一共有多少本图书？1.李小强的速度比刘小刚慢，刘小刚的速度比王小林慢。他们三个人的速度比是多少？2.一个阴影部分的面积占甲圆面积的比例是多少？甲、乙两圆的面积比是多少？3.有大、中、小三个球，第一次把小球放入注满水的容器内，小球沉入水底；第二次把小球取出，把中球放入容器内，中球沉入水底；第三次把中球取出，把大球和小球一起放入容器内，它们都沉入水底。三次从容器内溢出的水的体积情况依次是：第一次溢出的水的体积是第二次的1/3，第三次溢出水的体积是第一次的2.5倍。求大、中、小三个球的体积比。4.白菜和芹菜的单价比是3:7，数量比是5:4，白菜和芹菜的总价比是多少？5.甲乙两人分别从两个村子同时出发，相向而行，甲乙的速度比是3:4，甲走完全程用了2小时，乙走完全程所用的时间是多少？6.明明和亮亮做题速度比是3:2，做题时间比是5:7，明明和亮亮做题的总数比是多少？7.甲乙两人各走了一段路，甲走的路程比乙少，乙用的时间比甲多，甲乙两人的速度比是多少？8.两个水池内金鱼的数量相同。亮亮和红红进行捞金鱼比赛。他们把两个水池内的金鱼都捞完了。在第一个水池内，亮亮和红红所捞金鱼的数量比是3:4；在第二个水池内，亮亮和红红所捞金鱼的数量比是5:3，亮亮在第二个水池内比在第一个水池内多捞了33条金鱼，每个水池内有金鱼多少条？9.有A、B两条绳，第一次剪去A的，B的；第二次剪去A绳剩下的，B绳剩下的；第三次剪去A绳剩下的，B绳剩下的，最后A剩下的长度与B剩下的长度之比为2:1，则原来两绳长度之比是多少？10.一批零件，已经加工的个数与未加工的个数之比是1:3，再加工150个，已加工的零件个数与未加工的零件个数之比为2:3，则这批零件一共有多少个？11.甲乙两队人数的比是7:8，如果从甲队派30人去乙队，那么甲、乙两队人数的比是2:3．甲、乙两队原来各有多少人？12.工程队修